Arbeitsblatt: Übersicht über die Zahlenmengen

Übersicht über die Zahlenbereiche Als Zahlenbereiche sieht man Zahlenmengen an, deren Elemente gemeinsame Eigenschaften haben. Dabei beziehen sicher diese Eigenschaften oftmals auf die Durchführbarkeit gewisser Operationen innerhalb des Zahlenbereiches. Neue Zahlenbereiche sind historisch meist dadurch entstanden, dass bestehende erweitert wurden, um die beschränkte Ausführbarkeit von Operationen zu überwinden. Natürliche Zahlen Mathematisches Symbol: Beispiele: 1, 2, 3, 819 567, Natürliche Zahlen sind aus dem Grundbedürfnis der Menschen erwachsen, Dinge zu zählen, d. h. die Anzahl von Objekten aus dem Lebensumfeld zu bestimmen. In den natürlichen Zahlen sind Addition und Multiplikation uneingeschränkt ausführbar. Ganze Zahlen Mathematisches Symbol: Beispiele: 7, -1, 0, 1, 7 Die ganzen Zahlen sind eine Erweiterung der natürlichen Zahlen, die es gestattet, uneingeschränkt zu subtrahieren. Dazu werden die natürlichen Zahlen um negative Zahlen ergänzt. Rationale Zahlen Mathematisches Symbol: Beispiele: 1, -1, Die rationalen Zahlen sind einerseits eine Erweiterung der ganzen Zahlen um Brüche und Dezimalzahlen. In den rationalen Zahlen sind also alle vier Grundrechenarten uneingeschränkt ausführbar. Reelle Zahlen Mathematisches Symbol: Beispiele: , Die nur eingeschränkte Durchführbarkeit des Wurzelziehens innerhalb der rationalen Zahlen (Irrationalität von führte zu der Erkenntnis, dass die rational Zahlen Lücken aufweisen. Um diese zu füllen wurden die reellen Zahlen eingeführt.