Arbeitsblatt: Einführung Differentialrechnung

Änderungsrate Momentane Änderungsrate Ableitung Ableitungsfunktion (Hilfsmittel TR GTR Heftaufschrieb Buch) Die Funktion : (t 0,1t beschreibt den Zusammenhang zwischen Zeit und Höhe einer startenden Rakete. a) Skizziere das Schaubild Kf b) Erstelle eine Wertetabelle für das Intervall [0;6] t 0,5) c) Berechne die durchschnittliche Höhenzunahme pro Sekunde ( Durchschnittsgeschwindigkeit !) in den Intervallen [1;2], [1;6] sowie [4;6] d) Stelle eine Formel für die Änderungsrate (Differenzenquotient) von im Intervall [a;b] auf. e) Berechne die Durchschnittsgeschwindigkeit der Rakete in den Intervallen [4;5], [4;4,5], [4;4,1], [4;4,01] und [4;4,001] f) Welche Vermutung könnte man nach e) über die Momentangeschwindigkeit ( momentane Höhenzunahme pro Sekunde) der Rakete zum Zeitpunkt t04 anstellen g) Stelle eine Formel für die momentane Geschwindigkeit der Rakete zu einem Zeitpunkt t0 auf h) Bestimme mit dieser Formel die Momentangeschwindigkeit der Rakete zu den Zeitpunkten t1 1, t2 2, t3 3 und t5 5 i) Wie nennt man diesen Grenzwert noch j) Bestimme die Ableitung der Funktion an der Stelle 0 6 nach der „x-Methode und nach der „h-Methode k) Bestimme die Ableitungsfunktion nach der Potenzregel l) Bestimme mithilfe der Ableitungsfunktion die Momentangeschwindigkeiten zu den Zeitpunkten t4 4, t5 5, t6 6 und t10 10 m) Bestimme jeweils die Ableitungsfunktion [Potenz- Summen- Faktor(Konstanten-)regel]: ( x) 2 4 3x 5 7 h( ) x 7 3 i( x) 1 x x ( x) 1 1 3x x