Arbeitsblatt: Lineare Gleichungssysteme

3. Mathplan 9GU Name: Lineare Gleichungssysteme Arbeitshinweis: Arbeitsblatt 5 Löse die folgenden Aufgaben ins Mathematik-Heft. Achte auf die Darstellung. Achtung: Die Aufgabennummern entsprechen den Aufgabennummern im Originallehrmittel, damit die Lösungen einfacher gefunden werden können. Bestimme alle Lösungen (x, y), in denen sowohl als auch eine einstellige natürliche Zahl ist. 1. a) 2 9 b) 8 3 45 c) 6 7 84 Bestimme alle Lösungen (x, y), in denen sowohl als auch eine Primzahl ist. 3. a) 3 2 43 b) 7 70 c) 99 Stelle die Lösungsmenge grafisch dar (im gleichen Koordinatensystem) 5. a) 3 x6 2 7. a) 6 10 45 y 1 4 6 b) 3 2 12 c) b) 3 4 5 6 c) 2 8 Löse mit Hilfe einer graphischen Darstellung. Untereinander stehende Gleichungen sind im gegebenen Zusammengang als System zu interpretieren. 11. a) 13. a) 2 1 b) x5 0 3x 2 2 b) 0 x 2y 6 x6 7x 0 6 3 39 0 3x 4 3 c) c) 3x 2 5x 8 0 5x 2 0 4x 3 Löse mit dem Einsetzverfahren oder Gleichsetzungsverfahren 17. a) 19. a) 21. a) 23. a) 25. a) 88 6 7 24 x b) 0 5x 7 9 b) 0 x 11 6 b) 2y 3 39 8 15 b) 15 2 9 10 27 b) 4 27 20071017-102003MP 17.10.2007 9GU-03 AB5 Lineare 3 x 3y 3x 11 4 3 0 x 2y 2 9x y 8x 1 c) c) c) 65 6 5 56 5 6 18 15 4 0 6x y 9 3x 4 2x 4 2 100 9( ) 24 32 3( ) 0 .3 2 0 .6 Gleichungssysteme.doc; c) 4x 5 7 10 Schulzentrum Längenstein, ste Schulzentrum Längenstein Arbeitsblatt Löse mit dem Additions- oder Subtraktionsverfahren 29. a) 31. a) 33. a) 35. a) 37. a) 41. a) 26 b) x 8 4 9x 2 b) 29 11x y 8x 7 1 b) 2 3 11 5x 6 3 b) 7 8 4 14 15 10 0 b) 21x 10 65 0 x 2 b) 3x 2 3 4 x 5y 5 x 2y 15 4 9 19 2 7 2 9x 5 4 12 7 4x 6 5 6 9 8 0 11x 75 0 9 100 3y 2 4 c) c) c) c) c) c) 3y 2 2 0 4 7 34 0 2x 7 4 0 4 12 0 x 3y 8 4x 5 6 0 5x 6 7 0 4x 6 5 6 9 7 .5 3 26 100 10 39 82 2y 2 x 2 Wähle selbst einen Lösungsweg 43. a) 4 19 y 20 b) 5 2 126 45. a) 5 7 9 y 47. a) 49.* a) b) 4( 2) 5 3 3 50 6 5 2 10 3 2 x 5)( 2) ( 2)( 1) x 4)( 7) ( 3)( 4) 1 5 x 5 4 6 b) 4 11 5 1 .3 1 .2 6 .2 1 .7 0 .8 5 .8 4y 10 2 3 51.* a) x 5 2 9GU-03 2x 5 8 c) b) 4 7 8 2 5 3(2 3) 2 7 20071017-102003MP 17.10.2007 20 50 29 2x 3 6 c) 1 1 1 x 2 3 6 7( ) 4 .8 11 4 b) 7( ) 3 2 .4 11 4 AB5 Lineare Gleichungssysteme.doc; Schulzentrum Längenstein, ste Schulzentrum Längenstein Arbeitsblatt Textaufgaben: Textaufgaben: Die Aufgaben sind mit Hilfe von zwei Lösungsvariablen zu lösen Die Summe zweier gesuchter Zahlen ist zehnmal so gross wie ihre Differenz, die Summe ih87. rer reziproken Werte aber zehnmal so gross wie das Produkt ihrer reziproken Werte. Bestimme die beiden Zahlen. Addiert man zu Zähler und Nenner eines Bruches je 3, so erhält er den Wert 0.3; subtrahiert 89. man stattdessen von Zähler und Nenner je 2, so erhält er den Wert 0.2. Berechne den ursprünglichen Zähler und den ursprünglichen Nenner. 91. Zwei Ziffern bilden eine natürliche Zahl, die viermal so gross ist wie ihre Quersumme und um 9 kleiner als ihre Spiegelzahl. Bestimme die beiden Ziffern. 93. Vor 5 Jahren war der Vater 5-mal so alt wie der Sohn. In 3 Jahren wird er 3-mal so alt sein wie der Sohn. Wie alt sind die beiden jetzt? 95. Adam hat doppelt so viele Brüder wie Schwestern. Seine Schwester Eva hat dreimal so viele Brüder wie Schwestern. Wie viele Kinder haben die Eltern von Adam und Eva? In einer Kasse sind 75 Franken in lauter Zweifränklern und Fünflibern. Ersetzt man jeden Zweifränkler durch eine Zehnernote und zugleich jeden Fünfliber durch eine Zwanzigerno97. te, so ergibt sich dieselbe Wertzunahme, wie wenn man die Anzahl der Fünfliber auf 60 erhöht. Wie viele Münzen von jeder Sorte sind am Anfang in der Kasse? Ein Kapital wird zu 4% verzinst, ein anderes zu 5%. Die summe der beiden Jahreszinsen be101 trägt Fr. 1410.-. Wird nach einem Jahr jeder Zins zu seinem Kapital geschlagen, so werden die beiden Kapitalien gleich gross. Wie gross waren sie am Anfang? Herr Meier hat ein Kapital in zwei Posten angelegt, einen zu 4% und einen zu 5%. Nach sei103 ner Rechnung beträgt die Summe der Jahreszinsen Fr. 2480.- Das sind aber Fr. 80.- zu we* nig; er hat nämlich die Zinssätze verwechselt. Wie gross sind die beiden Posten? 105 Zwei Pralinensorten kosten Fr. 14.40 und Fr. 18.40 pro 250g. Wie viele Gramm jeder Sorte sollte es in einem 250g-Päcklein haben, das Fr. 17.- kostet? Wenn man 90g einer Goldsorte mit 60g einer zweiten Sorte legiert, so erhält man Gold mit 107 der Feinheit 805. Legiert man aber 20g der ersten Sorte mit 100g der zweiten, so hat die Le* gierung die Feinheit 675. Welche Feinheit besitzt jede Sorte? (Feinheit f: auf 1000 Gewichtsteile kommen Gewichtsteile Feingold) Messing ist eine Legierung von Kupfer (8.9 g/cm3 und Zink (7.2 g/cm3 ). Wie viele Gramm 109 Kupfer und Zink sind in 100g Messing mit der Dichte 8.2 g/cm3 enthalten, wenn die Volu* menverminderung beim Legieren nicht berücksichtigt wird? (Runde das Ergebnis auf ganze Gramm) 111 Es sollen Liter 55%iger Spiritus hergestellt werden, wobei eine 35%ige und eine 85%ige Sorte zur Verfügung stehen. Wie viele Liter von jeder Sorte muss man nehmen? Ein Autofahrer legt eine 62 km lange Strecke in einer Stunde zurück. Auf dem Autobahnteil113 stück kann er eine mittlere Geschwindigkeit von 90 km/h einhalten, auf dem Rest der Stre* cke eine solche von 50 km/h. Wie lang ist das Autobahnteilstück und wie lang der Rest der Strecke? 20071017-102003MP 17.10.2007 9GU-03 AB5 Lineare Gleichungssysteme.doc; Schulzentrum Längenstein, ste