Arbeitsblatt: Geometrie

Seminar für das Lehramt GHRGe(G) Bonn Schriftlicher Unterrichtsentwurf zum 1. Unterrichtsbesuch im Fach Mathematik Name: Valentina Datum: 07. Mai 2008 Uhrzeit: 10:00 Uhr bis 10:45 Uhr Schule: Klasse: 1. (5 Mädchen, 10 Jungen) Mentorin: Schulleiterin: Fachleiterin: Hauptseminarleiterin: Thema der Unterrichtsreihe: Umgang mit den geometrischen Grundformen Kreis, Dreieck, Quadrat und Rechteck zur Förderung der visuellen Wahrnehmungsfähigkeit und Anbahnung geometrischer Grundbegriffe, ihre Anwendung sowie ihre Eigenschaften. Thema der Unterrichtsstunde: „Auslegen vorgegebener Umrissfiguren mit ebenen geometrischen Formen. – aktiv entdeckende, handlungsorientierte Auseinandersetzung mit verschiedenen geometrischen Formen (Quadrat, Rechteck, Dreieck) durch Auffinden verschiedener Auslegemöglichkeiten einer Umrissfigur. Ziel der Unterrichtsstunde: Durch Auffinden verschiedener Auslegevariationen gewinnen die Kinder die ersten Einsichten für die Beziehung zwischen geometrischen Grundformen. 1 1 Aufbau der Unterrichtsreihe 1. Einführung der geometrischen Formen Dreieck, Quadrat, Rechteck und Kreis. Beschreiben und Benennen der Eigenschaften. 2. Geometrische Formen aus der Umwelt der Kinder. – Suchen, beschreiben und ordnen von Gegenständen aus dem Klassenzimmer. 3. Freies Legen von Figuren aus Dreiecken. – Zur Förderung der visuellen Wahrnehmung und zur Entwicklung von Legestrategien. 4. Auslegen vorgegebener Umrissfiguren mit ebenen geometrischen Formen. – aktiv entdeckende, handlungsorientierte Auseinandersetzung mit verschiedenen geometrischen Formen (Quadrat, Rechteck, Dreieck) durch Auffinden verschiedener Auslegemöglichkeiten einer Umrissfigur. 5. Einführung des Parallelogramms und kennen lernen des Tangrams. 6. Legen von Fantasiefiguren aus den Tangramteilen. – Eigenproduktion der Umrissfiguren. 2 Situation der Lerngruppe 2.1 Allgemeine Lernvoraussetzungen Die „Schafe – Klasse (Jahrgangsstufe 1) der Friedrich-List-Schule in Köln besuchen zur Zeit insgesamt 15 Kinder. Die Klasse setzt sich aus 5 Mädchen und 10 Jungen zusammen. Alle Kinder dieser Klasse sind ausländischer Herkunft. Die Mehrheit der Schüler und Schülerinnen ist zwar in Deutschland geboren und aufgewachsen, hat aber heterogene sprachliche Barrieren und Verständnisschwierigkeiten. Dies ist sicherlich sowohl auf die mehrsprachige Erziehung als auch auf mangelhafte Deutschkenntnisse der Eltern zurückzuführen. Das Leistungsniveau der Klasse ist heterogen und teilt sich in 3 leistungsstarke und 2 leistungsschwache Schüler sowie ein Mittelfeld, bestehend aus 10 Kindern auf. Bei XY wurde ein Antrag auf AO-SF gestellt. Sowohl XY, als auch YX besuchen sehr unregelmäßig die Schule, was spürbare Nachteile mit sich bringt. Sie werden mehrmals die Woche aus dem „normalen Unterricht rausgenommen, zur individuellen Förderung. Die Schüler und Schülerinnen arbeiten an Gruppentischen, zu je vier Kindern. Diese Sitzordnung besteht in dieser Klasse bei jeder Unterrichtsform. Das Sozialverhalten kann als gut bezeichnet werden. Die Klasse beteiligt sich insgesamt interessiert und aktiv am Unterrichtsgeschehen und zeigt gegenüber der Lehrperson ein diszipliniertes sowie motiviertes Arbeitsverhalten. Zu den vertrauten Arbeitsformen in der Klasse gehören Einzel- und Partnerarbeit sowie Sitzkreis. 2 2.2 Spezifische Lernvoraussetzungen Im Bereich Geometrie wurden bisher Lagebeziehungen rechts, links, oben, untern, vorne, hinten sowie Grundzüge der Symmetrie behandelt. Zur Vorerfahrung der Schüler und Schülerinnen lässt sich sagen, dass fast alle Kinder die Begriffe Dreieck, Rechteck, Quadrat und Kreis kannten. Sie konnten auch Unterschiede hinsichtlich Seitenlängen, Anzahl der Ecken und Seiten feststellen und nannten folgende Beispiele aus ihrer Umwelt: Verkehrsschilder, Fenster, Türen, Tische, Tafel, Buch/Heft, Uhr und Kästchen auf einem kariertem Blatt. Die Kinder zeigen ein großes Interesse am Umgang mit geometrischen Formen und den entsprechenden Fragestellungen. Die geometrischen Inhalte der Unterrichtsreihe bieten den Kindern eine Abwechslung im Bezug auf das Arbeiten im Bereich Arithmetik. Kinder, die vorher bei den reinen Rechenaufgaben Unsicherheiten zeigten, haben hier die Möglichkeit sich am Unterrichtsgeschehen aktiv zu beteiligen. Die Kinder sind in der Lage einfache und kurze Texte eigenständig zu lesen und sie zu verstehen. Ein sachgerechter Umgang mit Bleistift und Lineal kann ebenfalls bei dieser Klasse vorausgesetzt werden. Die Kinder sind sowohl mit der Unterrichtsmethode der Einzelarbeit als auch mit der freien und selbstständigen Erarbeitung einer Aufgabe vertraut. Somit sind diesbezüglich keine Schwierigkeiten im Ablauf der Unterrichtsstunde zu erwarten. Auch bei der anschließenden Reflexion im Sitzkreis handelt es sich um eine den Kindern bekannte Arbeitsform. 3 Begründung von Thema und Ziel unter Berücksichtigung von Richtlinien und Lehrplan Die Kinder sollen durch Auffinden verschiedener Auslegevariationen die ersten Einsichten für die Beziehung zwischen geometrischen Grundformen gewinnen. Durch die Tätigkeit des Legens mit geometrischem Material erlernen, festigen und erweitern Orientierungsfähigkeit in der Ebene und Raum. Des Weiteren die Kinder ihre werden hier geometrische Grundbegriffe über das Handeln mit konkretem Material anschaulich entwickelt und ausgebaut.1 Der Lehrplan sieht für das 1. Schuljahr vor, dass die Kinder „ebene Figuren durch Legen, Nachund Auslegen, herstellen. Die Aufgabenstellung der heutigen Stunde wird diesem Anspruch gerecht, indem die Kinder eine vorgegebene Umrissfigur mit geometrischen Grundformen 1 Vgl. Radatz/Schipper 1996, S.131 Radatz/Rickmeyer 1991, S.62 3 auslegen. Das Einzeichnen von Umrissen der verwendeten geometrischen Formen fördert ihre zeichnerische Fertigkeit.2 In der Initiationsphase setzen sich die Kinder mit einer Zeichnung auseinander, die die Fähigkeit erfordert, aus einem komplexeren optischen Hintergrund bzw. einer Gesamtfigur eigebettete Teilfiguren zu erkennen und zu isolieren – „Figur-Grund-Diskrimination. Auch Wahrnehmungskonstanz und die Wahrnehmung räumlicher Beziehungen und der Raumlage werden geschult.3 Für die Transformationsphase ist zwar Einzelarbeit vorgesehen, dies soll aber die Kinder nicht daran hindern, sich über dieses Handeln am Tisch mit den Mitschülern auseinanderzusetzen und ihre Legestrategien auszutauschen und zu diskutieren. Dabei wird die prozessbezogene Kompetenz „Argumentieren geschult.4 Durch die Differenzierung werden Kinder in dieser Unterrichtsphase individuell gefördert. Während der Reflexionsphase präsentieren die Kinder ihre Ergebnisse. Sie begründen und erklären sie ihren Mitschülern, also wird auch hier eine weitere prozessbezogene Kompetenz, nämlich Darstellen/Kommunizieren gefördert und geschult. Dadurch, dass die Kinder bei der Präsentation gezwungen sind zu reden, wird hier die Sprachkompetenz gefördert. 4 Sachbezogene Überlegungen In der Mathematik wird unter Parkettierung das einfache, lückenlose Ausfüllen einer Ebene mit kongruenten Figuren verstanden, die Figuren dürfen sich dabei nicht überlappen. Man unterscheidet zwischen Parkettierungen mit lediglich einem Figurentyp und Konstruktionen aus mehreren Grundfiguren. Ein Dreieck ist eine geometrische Figur, die von drei Seiten begrenzt ist. Man unterscheidet nach der Länge der Seiten gleichseitiges, gleichschenkliges und ungleichseitiges Dreieck und nach der Größe der Winkel rechtwinkliges, stumpfwinkliges und spitzwinkliges Dreieck.5 Bei einem gleichschenkligen Dreieck sind mind. zwei Seiten gleich lang und somit sind auch die diesen Seiten gegenüberliegenden Winkel gleich groß. Die Summe der Innenwinkel beträgt 180 und der Außenwinkel 360. Die Gesamtlänge zweier Seiten eines Dreiecks ist immer größer oder gleich der Länge der dritten Seiten. 2 Vgl. Lehrplan S.14/15 Vgl. Radatz/Rickmeyer 1991, S.15f Lehrplan Mathematik S.14 4 Vgl. Lhrplan Mathematik S. 8 5 Brockhaus S.245 3 4 Ein rechtwinkliges Dreieck besitzt einen 90 Winkel, auch rechter Winkel genannt. Ein Rechteck ist ein ebenes Viereck, dessen Innenwinkel alle rechte Winkel sind. Für jedes Rechteck gilt, dass alle gegenüberliegenden Seiten gleich lang und parallel sind. Beim Rechteck handelt es sich um einen Spezialfall des Parallelogramms (gleichwinkliges Parallelogramm) und damit auch des Trapezes. Ein Sonderfall des Rechtecks ist das Quadrat, bei dem alle Seiten gleich lang sind (gleichseitiges Rechteck).6 5 Didaktisch-methodische Entscheidungen Der Schwerpunkt der heutigen Stunde liegt im Auffinden unterschiedlicher Auslegemöglichkeiten für vorgegebene Umrissfiguren unter der Ausnutzung der Vorerfahrungen zu den geometrischen Grundformen, um eine Vorstellung der Beziehungen unterschiedlicher Formen bei den Schülern und Schülerinnen anzubahnen. Diese Erfahrungen können sie durch Drehen, Verschieben und Auswechseln der drei Grundformen innerhalb der Umrissfigur erlangen. Folgende Regeln müssen mit den Kindern erarbeitet und von denen konsequent eingehalten werden, um in dieser Stunde erfolgreich arbeiten zu können: Die Formen dürfen sich innerhalb der Umrissfigur nicht überlappen Es muss flächendeckend gearbeitet werden Die Formen müssen ausschließlich innerhalb der Umrissfigur platziert werden. Zieltransparenz: Es wird an den Unterrichtsstoff der vergangenen Stunden erinnert (durch das Tafelbild/Spiel) und angekündigt, dass mit den bekannten Grundformen weitergearbeitet wird. Mögliche Wege der Kinder zu individuellen Auseinandersetzung mit dem Lerninhalt der Aufgabe: Den Kindern werden ein Arbeitszettel mit einer Umrissfigur (Fuchs) und drei verschiedene Grundformen (Quadrat, Rechteck und Dreieck) zur Verfügung stehen. Alle Formen lassen sich durch Zusammensetzung von mehreren Dreiecken ersetzen. Die Schülerinnen und Schüler können 6 www.wikipedia.de Stand: 29.04.2008 5 durch Austauschen von Formen verschiedene Auslegevariationen finden, wobei die Gesamtfläche der Umrissfigur unverändert bleibt. Die Kinder entdecken also Formen in Formen, indem sie beispielsweise ein Quadrat durch vier kleine, gleichschenklige Dreiecke ersetzen. Dabei werden die visuelle Wahrnehmung und die „Figur-Grund-Diskrimination gefördert. Das Auslegen der Umrissfigur mit geometrischem Material erlernen, festigen und erweitern die Kinder ihre Orientierungsfähigkeit in der Ebene und im Raum. Auch geometrische Grundbegriffe werden hier auf enaktiver Ebene mit konkretem Material entwickelt und ausgebaut.7 Bei der ersten Figur werden die Kinder wahrscheinlich die großen Teilflächen auch mit möglichst großen Formen auslegen, beispielsweise wird der Fuchskopf mit einem großen Quadrat ausgelegt und der Körper mit einem Rechteck. Die zweite Figur wird vermutlich erst einmal genauso ausgelegt, wobei die Kinder dann die großen Formen durch entsprechende Zusammensetzung von kleineren Formen (Dreiecken) ersetzen, ohne alle anderen Formen aus der Umrissfigur zu entfernen. Das Arbeitstempo und die Konzentrationsfähigkeit der Kinder in der Klasse sind sehr unterschiedlich. Einige Kinder werden die ganze Stunde benötigen, um eine Auslegevariation zu finden. Andere wiederum werden zügig mit dem ersten Arbeitszettel fertig sein und die unten aufgeführte Differenzierungsmaßnahme in Anspruch nehmen. Zu erwartende Schwierigkeiten: Falls es beim Auslegen der beiden Umrissfiguren zur Schwierigkeiten kommen sollte, können individuell Hilfslinien in die Figur eingezeichnet werden. Auf die Hilfs- bzw. Tippkarten wird bewusst verzichtet, da es dazu führen kann, dass die Kinder sofort zu diesem Angebot greifen, ohne sich mit der Problemstellung genau auseinanderzusetzen. Als Differenzierung werden weitere Arbeitsblätter und eine ausreichende Menge an geometrischen Figuren zum Auslegen der Umrissfigur ausgeteilt, um weitere Möglichkeiten finden zu können und andere Legestrategien zu erproben. Da die vorgegebene Figur mit möglichst vielen bzw. wenigen Teilen ausgelegt werden soll, findet auch hier eine Differenzierungsmaßnahme statt. Für lernschwache Kinder wird die Umrissfigur nur auf ein Teil (Fuchskopf) reduziert. Lernarrangement: Zu Beginn der Unterrichtsstunde sitzen die Kinder an ihren Gruppentischen und sollen durch den stummen Impuls auf das Unterrichtsgeschehen eingestimmt werden. In der Transformationsphase wird die Arbeitsform „Einzelarbeit gewählt, um allen Kindern die Möglichkeit zu geben, sich mit der Problemstellung individuell auseinanderzusetzen, eigene 7 Vgl. Radatz/Schipper S.131 6 Legestrategien zu finden und somit eigene Erfahrungen bezüglich der Beziehungen zwischen Formen zu machen, um sich anschließend an der Reflexion beteiligen zu können. Die geometrischen Formen, die zur Verfügung gestellt werden, haben für jede Grundform eine andere Farbe (Rechteck: grün, Quadrat: blau, Dreieck: gelb). Diese Entscheidung wurde getroffen, damit die Kinder die Formen besser unterscheiden und die Beziehungen schneller erkennen können. In der Reflexionsphase werden die Schüler und Schülerinnen ihre Ergebnisse im Sitzkreis präsentieren und sich zu ihren Entdeckungen und Erkenntnisse äußern. Die Kinder können in dieser Phase üben, ihre Arbeitsprozesse zu reflektieren. Dieser Prozess wird durch entsprechende Fragen und Impulse unterstützt. Mögliche Fragen: • Was hast du gemacht? • Mit welchen Teilen hast du die 1. Figur ausgelegt? • Wie viele Teile hast du für die 1. Figur gebraucht? Und für die 2.? • Wie kann das denn sein? Die Umrissfiguren sind doch gleich groß. 6 Medien Tafel (Spiel, Arbeitsauftrag und Regeln) Umschlag mit farbigen geometrischen Formen (Rechteck: grün, Quadrat: blau, Dreieck: gelb) Arbeitsblätter mit Umrissfigur (Fuchs, Fuchskopf und Hase) 7 Literaturangaben Radatz, Henrik/ Rickmeyer, Knut: „Handbuch für den Geometrieunterricht an Grundschulen Schroeder Schulbuchverlag, Hannover 1991 Radatz/Schipper/Dröge/Eberling: „Handbuch für den Mathematikunterricht Schuljahr. Hannover: Schroeder Verlag 1996 Brockhaus 7 1. Ministerium für Schule und Weiterbildung Nordrhein – Westfalen Richtlinien und Lehrpläne für die Grundschule NRW. Mathematik. Entwurf 2008 8 Anhang 1. Tafelbild 2. AB 1, AB 2, AB3 3. Briefumschlag mit geometrischen Formen 8