Arbeitsblatt: Bruchrechnen Theorie

Mathematik Regeln zum Bruchrechnen Allgemeines zum Bruchrechnen Echte Brüche Ein echter Bruch stellt eine Bruchzahl dar, die kleiner als 1 ist, d.h. Zähler Nenner 4 3 13 5 4 17 Unechte Brüche Ein unechter Bruch stellt eine Bruchzahl dar, die 1 oder grösser als 1 ist, d.h. Zähler Nenner 84 59 121 52 30 12 Scheinbrüche Scheinbrüche sind spezielle unechte Brüche; die Division von Zähler durch Nenner ergibt eine natürliche Zahl. 3 12 80 3 4 16 Gemischte Zahlen Die gemischte Zahl ist eigentlich eine Summe aus einer natürlichen Zahl und einem echten Bruch oder die Umformung eines unechten Bruches. 4 3 4 2 7 2 7 3 5 125 5 125 84 8 1 52 13 59 29 1 30 30 Ganze Zahl in Scheinbruch umwandeln 1 2 3 1 1 2, 3, . 24 48 120 . 2 5 Gemischte Zahl in unechten Bruch Die ganze Zahl wird mit dem gegebenen Nenner in einen Scheinbruch umgewandelt und zum Bruch addiert. 35 3 48 8 12 114 6 17 17 Unechter Bruch in gemischte Zahl 19 3 Die Division des Bruchs ergibt die ganze Zahl, der Rest den Zähler des Bruchs. 4 4 4 19 4 4, Rest 3 Mathematik Regeln zum Bruchrechnen Brüche kürzen Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl multiplizieren 9 3 12 4 20 4 25 5 Brüche erweitern Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl multiplizieren 6 9 3 4 8 12 Dezimalzahl in Bruch Aufgrund der Anzahl Stellen nach dem Komma wird durch die entsprechende 10erPotenz dividiert. 0.875 7 875 8 1000 Bruch in Dezimalzahl Der Zähler des Bruchs wird durch seinen Nenner dividiert. 1 1 5 0.2 5 oder 2 1 2: 10 0.2 5 10 7 0.58 3 12 Bruch in Prozent Der Zähler des Bruchs wird durch seinen Nenner dividiert. Die ersten zwei Stellen nach dem Komma ist die Prozentzahl. 1 25 1 4 0.25 25% 4 100 Mathematik Regeln zum Bruchrechnen Addition und Subtraktion von Brüchen Gleichnamige Brüche Gleichnamige Brüche werden addiert oder subtrahiert, indem man die Zähler addiert oder subtrahiert und den Nenner beibehält. 4 1 4 -1 3 17 17 17 17 2 5 25 7 9 9 9 9 Allgemein c ac b c a-c b b Ungleichnamige Brüche Um ungleichnamige Brüche addieren oder subtrahieren zu können, muss man sie zuerst gleichnamig machen, d.h. man muss den Hauptnenner (kgV) bestimmen. 31 17 31 68 31 68 99 43 1 56 14 56 56 56 56 56 17 27 68 54 68 54 14 1 14 28 56 56 56 56 4 Gemischte Zahlen Formt man gemischte Zahlen in unechte Brüche um, lassen sie sich wie Brüche addieren oder subtrahieren. Man kann sie aber auch addieren oder subtrahieren, wenn man sie in Summanden aufspaltet. Umformungsbeispiele 20 1 1 1 21 4 5 5 5 5 5 4 14 5 17 1 23 10 6 30 5 846 141 1 28 30 5 5 65 63 2 2 2 9 9 7 7 7 7 7 89 707 51 6 30 5 445 707 306 30 30 30 Mathematik Regeln zum Bruchrechnen Multiplikation und Division von Brüchen Multiplikation einer natürlichen Zahl mit einer Bruchzahl Man multipliziert eine natürliche Zahl mit einer Bruchzahl, indem man die natürliche Zahl mit dem Zähler der Bruchzahl multipliziert und den Nenner beibehält. 9 5 9 5 45 3 9 5 6 7 7 1 7 7 7 Allgemein a b c Multiplikation einer Bruchzahl mit einer Bruchzahl Man multipliziert zwei Bruchzahlen miteinander, indem man die Zähler miteinander und die Nenner miteinander multipliziert. Wenn möglich soll vor dem Multiplizieren gekürzt werden! 3 4 3 3 4 4 5 5 4 5 Allgemein c b b Multiplikation mit Faktoren, die gemischte Zahlen sind In solchen Fällen werden die gemischten Zahlen in unechte Brüche umgeformt und dann wird weitergerechnet, wie es oben gezeigt wurde. 3 2 7 2 7 14 1 · 3 4 1 4 4 4 2 77 380 5 6 1 12 · 34 6 11 443 6 11 3 2·1 Divisionsregel Man dividiert durch eine Bruchzahl, indem man mit ihrem Kehrwert multipliziert! 1 3 2 4 1 4 2 3 14 2 3 4 6 2 3