Arbeitsblatt: Textaufgaben ggt kgV

Maria will aus zwei Holzstäben ein Floss für Spielfiguren bauen. Sie hat einen Holzstab, der 125 cm lang ist und einen Holzstab der 75 cm lang ist. Wie lange wäre dann ein solches Stück, wenn die Stücke möglichst lang sein sollen? -----------------------------------------------------------------------------------------------------Antwort: ggT (es wird gesägt, geschnitten, geteilt) ggT von 125 und 75 25 Beweis: {1,5,25,125} {1,3,5,15,25,75} T125 T75 Ein solches Stück wäre dann 25 cm lang. Berta will aus quadratischen Teilen eine Wolldecke stricken. Die Decke soll am Schluss 90 cm breit und 130 cm lang werden. Wie gross kann sie die Teile allerhöchstens stricken? -----------------------------------------------------------------------------------------------------Antwort: ggT (die grosse Fläche muss in Teile geteilt werden) ggT von 90 und 130 10 Beweis: T90 {1,2,3,5,6,9,10,15,18,30,45,90} {1,2,5,10,26,13,65,130} T130 Ein solches Teil kann 10 cm lang (und breit) werden. Robert lebt in Bern, in der alle 9 Minuten eine Strassenbahn vor dem Haus vorbeifährt. In der Nähe von seiner Wohnung gibt es zudem eine Kirche, die jede Viertelstunde schlägt. Gerade in diesem Moment hört Robert gleichzeitig die Kirchenuhr und die Strassenbahn. Wann werden diese beiden Lärmquellen das nächste Mal wieder gleichzeitig ertönen? -----------------------------------------------------------------------------------------------------Antwort: kgV (es muss einige Male schlagen und lärmen, bis es wieder die gleiche Sekunde trifft) kgV von 9 und 15 45 Beweis: V9 {9,18,27,36,45,.,} {15,30,45, .} V15 Nach 45 Minuten hört er die beiden Lärmquellen. Patrik, Alvaro und Kevin fahren mit dem Postauto ins Training. Patrik trainiert jeden 2. Tag, Alvaro jeden 3. Tag und Kevin jeden 4. Tag. Heute fahren alle drei gemeinsam im Postauto ins Training. Nach wie vielen Tagen sitzen sie wieder zu dritt im Postauto? -----------------------------------------------------------------------------------------------------Antwort: kgV (sie muss einige Male fahren, bis es wieder das gleiche Postauto trifft) kgV von 2 und 3 und 4 12 Beweis: V2 V3 V4 {2,4,6,8,§0,12,.,} {3,6,9,12,.} {4,8,12,.} Nach 12 Tagen sitzen sie wieder im gleichen Postauto. Bei einem Neubau ist jedes Stockwerk 2,40 hoch, der Keller dagegen 1,50 m. Es sollen überall Treppen mit gleichhohen Stufen eingebaut werden. Wie hoch kann man eine Stufe höchstens machen? -----------------------------------------------------------------------------------------------------Antwort: ggT (ich muss die Raumhöhe in viele kleine Treppen aufteilen) ggT von 240 (cm) und 150 (cm) ? Damit ich nicht so grosse Zahlen habe, mache ich doch Dezimeter draus, also . ggT von 24 (dm) und 15 (dm) 3 Beweis: T24 T15 {1,2,3,4,6,8,§12,24} {1,3,5,15} Man kann die Treppen 3 dm (oder 30 cm) hoch machen. In einer Disco blinken die roten Lichter alle 16 Sekunden, die gelben alle 4 Sekunden und die blauen alle 12 Sekunden. Die Lämpchen werden gleichzeitig eingeschaltet. Wie lange dauert es, bis alle drei wieder gleichzeitig aufleuchten? -----------------------------------------------------------------------------------------------------Antwort: kgV (die Lampen müssen einige Male blinken, bis alle gleichzeitig aufleuchten) kgV von 16 und 4 und 12 48 Beweis: {16,32,48,.,} {4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44,48,.} {12,24,36,48.} V16 V4 V12 Nach 48 Sekunden leuchten wieder alle gleichzeitig.