Arbeitsblatt: Dezimalzahlen

Dezimalzahlen Darstellung im Stellenwertsystem (Tausende r) (Hunderter (Zehner) (Einer) (Zehntel) (Hundertst el) (Tausendst el) 10 4 3 0 100 Dezimale Schreibweise 1000 2 43,02 1. Fülle die folgenden Zahlen in die Tabelle ein und gib jeweils die Dezimalzahl an. 4Z3E2h 43.02 4h 5T6z1T3t 15 5 1 5Z3t 1T5h 2. Zerlege in Stellenwerte. 25.608 2Z5E6z8t 0.005 636.5 100.68 3. Zerlege in Stellenwerte. 1030.02 1000 30 0.02 0.906 18.007 102.15 Addition und Subtraktion mit Dezimalzahlen Addition und Subtraktion Beispiele: 25,32 3,457 11,06 215,13 28,257 59,809 Regel: Man addiert oder subtrahiert Dezimalbrüche, indem man. 1. die Zahlen „stellengerecht untereinander schreibt 2. die Zahlen wie natürliche Zahlen addiert oder subtrahiert 3. das Komma im Ergebnis an die gleiche Stelle setzt. Lösung: 1. 2. Leere Stelle im Minuenden mit Nullen ergänzen!!! 25,32 3,457 11,06 39,837 215,130 28,257 59,809 127,064 a) 2,64 0,18 19,45 7,39 b) 0,75 0,09 0,8 3,2 c) 0,175 3,216 4,398 7,15 d) 27,23 0,008 4,047 0,1 e) 5,3 12,04 0,903 7,8431 f) a) 48,59 b) – 31,25 209,84 c) – 74,56 d) 15,4009 e) – 8,722_ g) 21 7,005 3,4 18,29 81,412 – 192,732 f) – 5,307 0,839 h) – 0,05_ 78,500 486,5 305 – 87,216 i) – 6,325 1563,4 – 1102,843 Multiplikation Aufgabe: Regel: 3,4 · 1,23 ? Man multipliziert Dezimalbrüche, indem man. 1. . die Zahlen (ohne Rücksicht auf das Komma) wie natürliche Zahlen multipliziert 2. . dem Ergebnis so viele Stellen nach dem Komma gibt, wie beide Faktoren zusammen enthalten. Lösung: 3,4 1,23 Insgesamt 3 Stellen nach dem Komma 492 369 4,182 Bei 3 Stellen von rechts her das Komma setzen! 1. a) 0,4 · 0,7 b) 0,8 · 0,99 c) 4,5 · 0,2 d) 13,5 · 2,36 e) 7,46 · 0,083 f) 3,842 · 0,66 g) 0,4772 · 8,5 h) 0,876 · 0,039 i) 0,0097 · 24,8 Division Aufgabe: Regel: 18,2952 8,4 ? Man dividiert eine Zahl durch einen Dezimalbruch, indem man 1. . das Komma bei beiden Zahlen nach rechts verschiebt, so dass der Divisor eine natürliche Zahl wird. 2. . durch die entstandene natürliche Zahl dividiert. 3. . und im Ergebnis dann das Komma setzt, wenn man im Dividend das Komma überschreitet. Lösung: 18,2952 8,4 ? 182,952 84 2,178 2,2 168 149 84 1. a) 1,4 0,35 b) 1,75 0,7 c) 0,03 0,5 d) 1698,32 2,3 e) 31,96 4,7 f) 97,79 0,77 g) 41,04 0,076 h) 1051,2 0,72 i) 0,26 1,6 Endliche und periodische Dezimalbrüche Brüche, die in der Dezimaldarstellung nur endlich viele Stellen haben, nennen wir endliche Dezimalbrüche. Brüche, bei denen sich alle Stellen hinter dem Komma wiederholen, nennen wir reinperiodische Dezimalbrüche. Schreibweise: 0,777777 0,7 0,625625625 0,625 Brüche, bei denen sich in der Dezimaldarstellung eine Ziffernfolge ( 0) immer wiederholt, nennen wir periodische Dezimalbrüche. Schreibweise: 0,732323232 0,732 Runden von Dezimalzahlen Nicht immer werden alle Stellen einer Dezimalzahl angegeben. Wenn man die letzten Stellen weglässt, erhält man Näherungswerte, die nicht mehr mathematisch genau sind, z.B.: . weil man für einen groben Vergleich nur an der Grössenordnung interessiert ist, nicht aber an genauen Zahlen. . weil der Taschenrechner nur 8 Stellen angeben kann. . weil man nie absolut genau messen kann (auch Messinstrumente können es nicht!) Regel für das Runden von Dezimalbrüchen: Ist die erste der weggelassenen Stellen grösser oder gleich 5, so runden wir auf; ist sie kleiner als 5, so runden wir ab. 1. Runde auf drei Dezimalstellen 35,2346 25,3409 8,3545 27,5394 0,35563 2,38967 2. Runde auf zwei Dezimalstellen 25,634 97,3558 85,3291 46,3299 53,008 71,397 74,6796 0,57344 4,21978 34,3548 28,4005 0,4891 Umwandeln von Dezimalbrüchen in gewöhnliche Brüche Beispiel: 0,648 648 1000 Vorgehen: 1. Dezimalbruch als gewöhnlichen Bruch schreiben. Der Nenner erhält so viele Nullen hinter der 1, wie es Stellen hinter dem Komma hat!) 1. a) 0,3 b) 0,5 e) 0,65 f) 0,375 c) 0,40 g) 0,06 d) 0,75 h) 0,0075