Arbeitsblatt: Zusammenfassung Zuordnungen

Zuordnungen Proportionale Zuordnungen Antiproportionale Zuordnungen Einer Größe wird genau eine andere Größe zugeordnet Einer Größe wird genau eine andere Größe zugeordnet Anzahl (Äpfel) Preis (€) Anzahl der Maschinen benötigte Zeit 2 Maschinen 6 4 Äpfel 2,00 € Wenn verdoppelt (vervierfacht, halbiert .) wird, wird halbiert (geviertelt, verdoppelt .). Wenn verdoppelt (verdreifacht, halbiert .) wird, wird auch verdoppelt (verdreifacht, halbiert .). 8 Äpfel 4,00 € 12 Äpfel 6,00 € 2 Äpfel 1,00 € 4 Maschinen 3 8 Maschinen 1,5 1 Maschine 12 Quotientengleichheit (x geteilt durch ist konstant) Produktgleichheit (x multipliziert mit ist konstant) 4:22 8:42 12 6 2 2:12 2 6h 12 4 3h 12 8 1,5h 12 1 12h 12 Tabelle: Tabelle Anzahl 1 (x) € 0,5 (y) 2 3 4 5 6 1 1,5 2 2,5 3 Die Darstellung im Koordinatensystem zeigt einen Strahl, der im Ursprung beginnt. Anzahl (x) (y) 1 2 3 4 5 6 12 6 4 3 2,4 2 Die Darstellung im Koordinatensystem zeigt eine Hyperbel (Kurve, die die Achsen nie berührt). Beispielaufgaben Proportionale Zuordnungen Antiproportionale Zuordnungen Frau Meier will ihre Wohnung renovieren für 36m benötigt man 4 Liter Farbe. Wie viel m kann man mit 7 Litern Farbe streichen? Zwei Handwerker benötigen 7 Stunden um Frau Meiers 63m große Wohnung zu streichen. Wie lange brauchen fünf Maler? Rechnung: Rechnung: 4 m 36 1 9 :4 :4 7 Handwer ker 2 Stunde 7 1 14 5 2,8 :2 2 7 7 63 Antwort: Mit 7 Litern Farbe kann sie 63m streichen. 5 :5 Antwort: Fünf Maler benötigen 2,8 Stunden. Achtung! Bei antiproportionalen Zuordnungen können auch Veränderungen eintreten: Zwei Handwerker benötigen 7 Stunden um Frau Meiers Wohnung zu streichen. Nach drei Stunden kommt noch ein weiterer Maler dazu. Wie lange brauchen die drei Maler jetzt noch? Zuerst ausrechnen wie lange die zwei Maler noch gebraucht hätten: 7h–3h4h (2 Handwerker würden noch 4 Stunden brauchen bis sie fertig sind, wie lange brauchen 3 Handwerker?) Handwer ker 2 Stunde 3 1 6 3 2 :2 2 3 :3 Antwort: Die drei Maler brauchen noch 2 Stunden. Achtung Falle! Lautet die Frage: Wie lange dauern die Malerarbeiten insgesamt? Dann muss man noch die 2 Stunden zu den bereits vergangenen 3 Stunden addieren. 2h 3 5