Arbeitsblatt: Kreisumfang Theorie

Theorie: Kreisumfang d4 0 126 Wird der Umfang eines Kreises flach abgerollt und mit seinem Durchmesser (d) gemessen, so erhält man jedes Mal 3,14. Diese Verhältniszahl nennt man Pi (¶). Pi ist keine rationale Zahl, sondern eine irrationale Zahl, also ein nicht periodischer Dezimalbruch. Die Zahl ¶ gibt an, wie oft der Durchmesser im Umfang enthalten ist. : 3.14. (¶) Wir verwenden üblicherweise ¶ 3,14 Der Bruch 22/7 kommt ¶ noch näher Die ersten 100 Nachkommastellen: 3,141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 399 375 105 820 974 944 592 307 816 406 286 208 998 628 034 825 342 117 067 9 Die letzte Ziffer wurde dabei abgerundet. Pi lässt sich bis auf 1 241 100 000 000 (1,241 Billionen) Nachkommastellen berechnen. Was heisst das? Würde man jede Sekunde eine Ziffer zählen, so vergingen darüber 39 355 Jahre. Wäre jede Ziffer 1 mm 1mm gross, so passten alle Nachkommastellen auf 9 949 494 A4-Blätter (beidseitig bedruckt). Bei durchschnittlich dickem Papier ergäbe sich ein genau 1 Kilometer hoher Papierstapel. 1 Quadratmillimeter grosse Ziffern würden am Äquator aneinandergereiht 30,97 mal um die Erde reichen. Lösen wir die Gleichung : 3.14. (¶) nach auf, so erhalten wir: Für die Umfangberechnung gilt also: Mit dem Durchmesser Mit dem Radius 1. 30 mm 2. 35 cm 3.14 15.7 4. 28 km 49 mm ¶ 3.14 3. 5. 3.14 22 /7 22 /7 d4 0 126 Wird der Umfang eines Kreises flach abgerollt und mit seinem Durchmesser (d) gemessen, so erhält man jedes Mal 3,14. Diese Verhältniszahl nennt man Pi (¶). Pi ist keine rationale Zahl, sondern eine irrationale Zahl, also ein nicht periodischer Dezimalbruch. Die Zahl ¶ gibt an, wie oft der Durchmesser im Umfang enthalten ist. : 3.14. (¶) Wir verwenden üblicherweise ¶ 3,14 Der Bruch 22/7 kommt ¶ noch näher Die ersten 100 Nachkommastellen: 3,141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 399 375 105 820 974 944 592 307 816 406 286 208 998 628 034 825 342 117 067 9 Die letzte Ziffer wurde dabei abgerundet. Pi lässt sich bis auf 1 241 100 000 000 (1,241 Billionen) Nachkommastellen berechnen. Was heisst das? Würde man jede Sekunde eine Ziffer zählen, so vergingen darüber 39 355 Jahre. Wäre jede Ziffer 1 mm 1mm gross, so passten alle Nachkommastellen auf 9 949 494 A4-Blätter (beidseitig bedruckt). Bei durchschnittlich dickem Papier ergäbe sich ein genau 1 Kilometer hoher Papierstapel. 1 Quadratmillimeter grosse Ziffern würden am Äquator aneinandergereiht 30,97 mal um die Erde reichen. Lösen wir die Gleichung : 3.14. (¶) nach auf, so erhalten wir: ¶ Für die Umfangberechnung gilt also: Mit dem Durchmesser Ud¶ dU:¶ Mit dem Radius 2r ¶ : 2¶ ¶ 1. 30 mm 15 mm 94.2 mm 3.14 2. 70 cm 35 cm 219.8 cm 3.14 3. 5m 2.5 15.7 3.14 4. 56 km 28 km 176 km 22 5. 49 mm 24.5 mm 154 mm 22 /7 /7