Arbeitsblatt: Polynomdivision

Mathematik Termumformungen Division Polynomdivision In den ersten Stunden des Semesters haben wir Polynome besprochen. Die allgemeine Definition lautet: Pn x ) ai ia x an1 n1 a1 x a0 mit , i i0 Um das Folgende verständlich zu machen, können wir die Zahlenmenge Basis 10 definieren. als Polynom mit Pn 10 ) ai 10 ian 10n a n1 10n1 a1 10 a0 mit , i 0,1, 9 i0 Als Beispiel können alle 5-stelligen, positiven Ganzzahlen geschrieben werden als: 4 P4 10 ai 10ia 4 10000a3 1000a 2 100a 1 10a 0 i0 Die Koeffizienten i stehen dann für die Ziffern und die Potenzen 10i für den Stellenwert der Zahlen. Aus der Primarschule kennen Sie die schriftliche Division. Wir wollen nun die Regeln der schriftlichen Division auf Polynome anwenden und so die Polynomdivision herleiten! Schriftliche Division Berechnen Sie schriftlich die Lösung folgender Division. 25944 :12¿ Schriftliche Division des «Polynom in 10» Wir wollen nun die Divisionsregel auf unser Polynom in 10 anwenden. Dazu schreiben wir die Rechnung nochmals unter Verwendung der Polynomdefinition. Die Division funktioniert nun wie folgt: Grösste Zahl des Dividenden durch grösste Zahl des Divisors dividieren. Ergebnis mit allen Zahlen des Divisors multiplizieren und vom Dividenden subtrahieren. Schritte und wiederholen bis Division komplett ausgeführt. UMT_MA_09_191827_Polynomdivision.docx Seite 1/3 27.11.2019 Mathematik Termumformungen Division 200005000900 40 4 : 102 )¿ Schriftliche Division eines allgemeinen Polynoms Übertragen Sie nun das oben angewendete Verfahren auf ein allgemeines Polynom in . Den Summanden des Dividenden mit dem grössten Exponenten durch den Summanden des Divisors mit dem grössten Exponenten dividieren. Ergebnis mit allen Summanden des Divisors multiplizieren und vom Dividenden subtrahieren. Schritte und wiederholen bis Division komplett ausgeführt. x 2 3 x2 : x 1 )¿ Auch längere Polynome können nach demselben Verfahren dividiert werden. Achten Sie auf das Minuszeichen im Divisor! x 4 8 x3 24 x232 16 : x2 ¿ UMT_MA_09_191827_Polynomdivision.docx Seite 2/3 27.11.2019 Mathematik Termumformungen Division Noch ein Beispiel mit längerem Dividenden und Divisor. 2 a2 7 ab 9 a6 2 14 b 4 : 2 a3 b1 )¿ UMT_MA_09_191827_Polynomdivision.docx Seite 3/3 27.11.2019