Arbeitsblatt: Datenanalyse

R. Arnold Kohler 12.09.2013 BMEGS1A: Mathematik Name: Punkte: Note: Statistik Semesterprüfung p_stat_gs1213.1 Erlaubte Hilfsmittel: Rechner, Schreibzeug, Formelsammlung, TR Unerlaubte Hilfsmittel: Dokumentation, Übungen 1. Geben Sie zu folgenden Merkmalen eine sinnvolle Anzahl von Merkmalsausprägungen an. (2) a) Familienstand b) Nationalität c) Urlaubstage pro Jahr d) Entfernung zwischen Wohnung und Schule e) Automarke 2. Es soll eine Verkehrszählung durchgeführt werden. (1) Welche Merkmale eignen sich für diese Erhebung? Wie lauten die zugehörigen Merkmalsausprägungen? 3. Bei der Klassensprecherwahl ergab sich untenstehende Stimmverteilung (keine Enthaltungen): (4) Verdeutlichen Sie das Wahlergebnis in einem Kreisdiagramm. Kandidat Beate Manfred Kai Stimmen 18 8 6 Zwei Jahre später fällt das Ergebnis der Klassensprecherwahl gleich aus, obwohl inzwischen 8 Schüler mehr in der Klasse sind. Es gab also 8 Enthaltungen. Verdeutlichen Sie das Wahlergebnis in einem Kreisdiagramm. 4. Welches Diagramm ist als grafische Darstellung für folgende Sachverhalte geeignet? Notieren Sie je nur (1) eines. a) Höhe der monatlichen Kosten für das Handy bei Jugendlichen. b) Die Anzahl der Personen in einem Haushalt. c) Die Noten einer Mathematikarbeit. d) Die Stärke von Erdbeben. e) Die Prozentsätze der Personen, deren Schulausbildung mit Studium, mit Abitur, mit mittlerem Abschluss, mit der Hauptschule abschließt. 5. Bei der Bekanntgabe der Prüfungsarbeiten von 60 (5) Schülern gibt der Lehrer nebenstehenden Notenspiegel an: Note 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 Anzahl 4 8 10 12 15 4 3 2 2 a) Berechnen Sie den Notendurchschnitt. b) Unterteilen Sie die Daten in 5 Klassen und zeichnen Sie ein Balkendiagramm (Histogramm) auf ein separates Blatt. c) Geben Sie die entsprechenden relativen Klassenhäufigkeiten an. Note 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 Anzahl 4 8 10 12 15 4 3 2 2 6. Eine Wetterstation liefert die Tagestemperaturen (in 0C ), gemessen um 12:00, für die 30 Tage eines Monats: (3) 11,8 12,4 18,5 24,2 23,5 20,8 21,5 23,5 20,6 15,4 14,8 17,5 16,9 18,2 16,4 17,9 20,3 19,5 17,9 18,5 24,0 23,5 25,2 23,6 22,2 20,7 21,0 20,4 18,9 21,8 a) Berechnen Sie die durchschnittliche Tagestemperatur. b) Berechnen Sie den Median, den Quartilsabstand und die Spannweite. c) Über viele Jahre gemittelt lagen die Durchschnittstemperaturen für diesen Monat bei 18,5 0C. Haben sich die klimatischen Verhältnisse geändert? 7. In einer Veröffentlichung sind folgende Diagramme zu sehen: (4) Anzahl der Schüler am Fremdsprachenunterricht a) 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 italienisch spanisch englisch französisch russisch b) Welche Eigenschaften eines Diagramms sind hilfreich, um Daten abzulesen, welche Eigenschaften stören? c) Neuzulassung von PKW im Landkreis Wesel Erstellen Sie zu den Diagrammen A, und jeweils eine Häufigkeitstabelle mit allen dargestellten Werten. Bestimmen Sie die Anteile für Auto, Fahrrad und ÖNV im Kreisdiagramm möglichst genau. Quartall IV III II 0 2000 4000 6000 8000 10000 Anzahl Monatsumsatz 600 500 400 300 200 100 0 Jan April Juli Okt Verkehrsmittel am Star-Gymnasium Auto Fahrrad ÖNV 12000 14000 d) 80% aller Schüler des Star-Gymnasiums benutzen für ihren Schulweg ein Verkehrsmittel. Die Verteilung der Verkehrsmittel ist im Diagramm dargestellt. Wie viel der Schüler, die ein Verkehrsmittel benutzen, fahren mit dem Auto zur Schule? Wie viel aller Schüler fahren ein Auto? 8. (4) Die 4 Diagramme zur Entwicklung der Studentenzahlen der Medizin in der Schweiz beruhen alle auf den Werten der gleichen Häufigkeitstabelle. a) Versuchen Sie, aus den Diagrammen die Medizinstudenten in der Schweiz Studentenzahlen für die Jahre 1988, 1994 und 1997 abzulesen. 8000 Wie viel beträgt der Anstieg von 1988 bis 7800 1997? 7600 7400 7200 7000 6800 6600 6400 8000 7800 7600 7400 7200 7000 6800 6600 6400 7858 7427 7221 6996 1988 b) Manche Diagramme zeigen für die letzten Jahre einen Anstieg, andere einen Rückgang der Studentenzahlen. Erklären Sie das. Immer mehr Medizinstudenten 1991 1994 1997 Medizinstudenten in der Schweiz c) 8000 7900 7800 7700 7600 7500 7400 7300 7200 7100 7000 6900 Medizinstudium verliert an Anziehungskraft 8000 7800 7600 7400 7200 7000 1997 1998 1999 In den Diagrammen und entsteht der Eindruck, dass der Rückgang der Studentenzahlen unterschiedlich ausfällt. Wodurch wird das bewirkt? Welche Darstellung ist korrekter und sachlicher? d) Verschiedene Interessengruppen könnten versucht sein, die Entwicklung der Studentenzahlen mit den verschiedenen Diagrammen darzustellen. Nennen Sie 2 Beispiele. 10. Schüler erfragen die Preise für zwei Zubehörteile für ihren Computer in verschiedenen Läden der Stadt. Die (3) festgestellten Stückpreise lassen sich der folgenden Liste entnehmen. Teil ( in € xi 4,00 4,10 5,40 4,90 3,50 3,40 Teil ( in € xi 11,00 11,90 14,90 10,00 12,60 9,90 a) Berechnen Sie jeweils die Standardabweichung (Wahl begründen). b) Welcher Preis schwankt stärker? Begründen Sie ihre Aussage mit einer Berechnung. 11. Bestimmen Sie aus der folgenden Urliste (Pulsmessung) den Modalwert, den Durchschnitt, die (3) Standartabweichung (Wahl begründen), den Variationskoeffizient und zeichnen Sie den Boxplot. Pulsfrequenz von 32 Schülern: 64 65 70 80 88 58 60 68 63 64 57 77 74 73 62 52 72 84 63 90 68 59 58 71 80 82 81 69 53 65 69 71 12. In einem Unternehmen sind 10 Frauen in einer Putzkolonne auf 325 € Basis beschäftigt. Der Chef stellt (2) einen Vorarbeiter ein, der 2800 € pro Monat verdienen soll. Welche Auswirkungen ergeben sich dadurch auf den Modalwert, den Median und das arithmetische Mittel der Monatseinkommen aller Mitarbeiter? 13. Studenten geben ihre monatlichen Ausgaben in € wie folgt an: (2) 1300 1200 1400 700 200 750 1450 1500 800 800 950 900 3000 100 500 1200 1400 700 800 500 900 850 700 900 1200 1000 a) Berechnen Sie das arithmetische Mittel und die Standartabweichung (Wahl begründen), sowie den Variationskoeffizient. b) Was sagen Standartabweichung und Variationskoeffizient in diesem konkreten Beispiel aus.