Arbeitsblatt: Funktionsbegriff

Klasse: Funktionen Datum: Mathematik Einführung Funktionen Abhängigkeiten Abhängigkeiten zwischen zwei Größen/Variablen werden oft in einer Wertetabelle dokumentiert und durch Graphen veranschaulicht. Dabei stellt die x-Achse die unabhängige Variable dar und die y-Achse die abhängige Größe. Oder anders ausgedrückt: man ordnet einer Ausgangsmenge eine Zielmenge zu. Wertemenge Definitionsmenge (gebildet aus den angenommenen Werten der Zielmenge) (Menge aller Elemente der Ausgangsmenge, mit der eine Zuordnung stattfinden kann) Ausgangsmenge (x-Wert) Zielmenge (y-Wert) Eindeutige Zuordnungen werden als Funktionen bezeichnet. Dabei wird jedem Element einer Definitionsmenge (Ausgangsmenge) ein Element aus einer Zielmenge (Funktionswert) zugeordnet. Die Menge aller sich ergebender Funktionswerte wird Wertemenge genannt. f: f(x) fName der Funktion xWert aus der Definitionsmenge f(x)Zahl, die die Funktion dem Element zuordnet (früher y-Wert) Die historische Entwicklung des Funktionsbegriffes 1673: Erstmalige Verwendung des Begriffs durch Leibniz (1646-1716 ). Er verwendet den Begriff Funktion in einer Aufgabe, in der sich eine Strecke in Abhängigkeit von einer anderen Strecke verändert. Leibniz (16461716 Dirichlet (1805-1859): Er hebt die gesetzmäßige Abhängigkeit auf und definiert: heißt eine Funktion von x, wenn jedem Wert der veränderlichen Größe innerhalb eines gewissen Intervalles ein bestimmter Wert von entspricht, gleichgültig, ob in dem ganzen Intervall nach demselben Gesetz von abhängt oder nicht, ob die Abhängigkeit durch mathematische Operationen ausgedrückt werden kann oder nicht. Dirichlet (1805-1859):