Arbeitsblatt: Aufgaben Statistik & Wahrscheinlichkeit

Aufgaben Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung Aufgabe 1 In der Tabelle sind die Würfelergebnisse von Marc, Felix, Bjorn und René aus der Basketball-AG notiert. Wer kann am besten Körbe werfen? Aufgabe 2 Frank und Klaus kamen nach der Auswertung einer Verkehrszählung zu folgender Übersicht. Leider ist die Strichliste weg. Klaus weiß aber noch, dass sie 9 Busse gezählt haben. Berechne die Anzahl der anderen Verkehrsmittel. Aufgabe 3 Man nennt den Ausgang einer Handlung oder eines Versuches zufällig, wenn er nicht vorhersagbar ist oder nicht mit Sicherheit eintritt. Bei welchen Vorgängen ist der Ausgang zufällig, bei welchen nicht? a) Eine Münze wird geworfen. b) Drehen eines Glücksrades c) Das Arbeitsheft hat 64 Seiten. d) Ein Auto hupt bei Gefahr. e) Beim „Mensch-ärgere-dich-nicht werfe ich den roten Stein raus. f) Die Ampel schaltet auf Grün. . . . . . . Aufgabe 4 Eine Urne enthält zwei rote und neun schwarze Kugeln. a.) Zunächst zieht Lukas zwei Kugeln gleichzeitig. Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind beide Kugeln rot? Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist genau eine der beiden Kugeln rot? b.) In einem neuen Experiment zieht Lukas eine der elf Kugeln, stellt ihre Farbe fest und legt die Kugel wieder in die Urne zurück. Anschließend legt er eine weitere Kugel der gleichen Farbe zusätzlich in die Urne, sodass nun zwölf Kugeln in der Urne liegen. Jetzt zieht er erneut eine Kugel aus der Urne. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist diese zuletzt gezogene Kugel rot? c.) Ausgehend von den ursprünglichen elf Kugeln führt Lukas sein Verfahren aus b.) fünf Mal durch: Ziehen einer Kugel, Feststellen ihrer Farbe, Zurücklegen der gezogenen Kugel, Hinzufügen einer weiteren Kugel derselben Farbe. Auf diese Weise liegt nach jedem Durchgang eine Kugel mehr in der Urne. Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind alle fünf gezogenen Kugeln schwarz? Aufgabe 5 Ein Würfel wird einmal geworfen. a.) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, eine durch 2 teilbare Zahl zu würfeln? b.) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, eine 2 oder 3 zu würfeln? Aufgabe 6 Ein Würfel wird zweimal geworfen. a.) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der beiden Augenzahlen eine gerade Zahl ergibt? b.) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der Augenzahlen eine Primzahl ergibt? Aufgabe 7 Ein Würfel wurde so präpariert, dass die Augenzahl 1 mit der Wahrscheinlichkeit 0.3 und die Augenzahl 6 mit der Wahrscheinlichkeit 0.1 auftritt. Die Augenzahlen 2,3,4 und 5 treten jeweils mit der gleichen Wahrscheinlichkeit auf. a.) Der Würfel wird einmal geworfen. Gib die Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Augenzahlen an und erstelle ein Histogramm. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Augenzahl zu erhalten? b.) Nun wird der Würfel dreimal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für folgende Ereignisse: A: Man erhält nur Sechsen. B: Man erhält immer die gleiche Augenzahl. C: Man erhält genau eine Sechs. Aufgabe 8 In einer Urne befinden sich 30 Kugeln, davon 12 rote, der Rest schwarze. a.) Man zieht viermal mit Zurücklegen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, nur rote Kugeln zu ziehen? b.) Man zieht aus dieser Urne zweimal ohne Zurücklegen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, nur rote Kugeln zu ziehen? c.) Man zieht aus der Urne dreimal ohne Zurücklegen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, immer abwechselnd die jeweils andere Farbe zu ziehen? d.) Wie viele der 30 Kugeln müssten rot sein, damit die Wahrscheinlichkeit aus Teilaufgabe a.) etwa 50 beträgt? Aufgabe 9 Aus einer Urne (2 rote, 3 schwarze Kugeln) wird so lange ohne Zurücklegen gezogen, bis die zweite schwarze Kugel gezogen wurde. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist dies beim dritten Zug der Fall? Aufgabe 10 Beim Känguru-Wettbewerb der Mathematik sind 30 Fragen zu beantworten, wobei jeweils 5 Antwortmöglichkeiten vorgegeben sind. Ist es nun als realistisch einzuschätzen, dass die 361 513 Teilnehmer der Oberstufenklassen der 1-3. Sek. im Jahr 2016 alle nur auf „gut Glückangekreuzt haben, wenn 14 von ihnen die volle Punktezahl erhielten?