Arbeitsblatt: Primzahlen

Primzahlen Die Primzahlen bis 100 lauten: (siehe ZB S.62) Wie prüft man, ob eine Zahl eine Primzahl ist? Wie kann man herausfinden, ob eine Zahl eine Primzahl ist oder nicht? Dazu gibt es verschiedene Möglichkeiten einen Primzahltest durchzuführen. Ein einfaches Verfahren möchten wir hier kurz vorstellen. Die Vorgehensweise: 1. Man nimmt die zu untersuchende Zahl und zieht aus dieser die Wurzel. 2. Man schreibt sich auf, welche Primzahlen es bis zu dieser Zahl gibt 3. Diese Primzahlen auf die ursprüngliche Zahl anwenden und schauen, ob diese ohne Rest teilen. 4. Findet sich bis dahin keine Zahl findet, handelt es sich um eine Primzahl. Beispiel 1: Ist die Zahl 163 eine Primzahl? Lösung: Wir ziehen zunächst aus der Zahl 163 die Wurzel. Diese ist ungefähr 12,767. Bis zu dieser Zahl suchen wir alle Primzahlen raus (Blick an den Anfang des Artikels). Dies sind 2, 3, 5, 7 und 11. Wir nehmen nun die 163 und teilen durch all diese Primzahlen. Entsteht kein Rest (ist identisch mit Null hinter dem Komma) haben wir einen Teiler. Entsteht ein Rest (wir haben etwas hinter dem Komma ungleich Null stehen) ist die Primzahl kein Teiler. Rechnen wir dies einmal durch: Wie man klar sehen kann: Nach dem Komma haben wir immer Zahlen stehen. Es gibt keine Division bei der nur Nullen hinter dem Komma stehen. Da dies bei allen Berechnungen der Fall war ist 163 eine Primzahl. Beispiel 2: Ist die Zahl 228 eine Primzahl? Lösung: Wir ziehen aus der Zahl 228 die Wurzel und erhalten in etwa 15,1. Bis zu dieser Zahl gibt es die Primzahlen 2, 3, 5, 7, 11 und 13. Daher nehmen wir die 228 und teilen sie durch diese Primzahlen. Entsteht irgendwo kein Rest haben wir keine Primzahl. Wie man sehen kann, haben wir zwei Divisionen ohne Rest (grün eingerahmt). Aus diesem Grund ist 228 keine Primzahl. Beispiel 3: Wähle selber eine Zahl: Ziehe daraus die Wurzel: Welche Primzahlen gibt es bis da?: Teile deine Zahl durch all deine Primzahlen? Ist sie mindestens einmal ohne Rest teilbar? Ja - Primzahl Nein - keine Primzahl