Arbeitsblatt: Parabelmethode des Archimedes

ARCHIMEDES fand eine Formel für die Fläche eines Parabelsegments: Die Fläche unter dem Parabelbogen ist zwei Drittel der Fläche des Rechtecks aus der Höhe und der Breite der Basis der Parabel. a) Berechne mit dem Integral jeweils die Fläche, die die Parabel mit der x-Achse einschließt für ( x)6 x 2 ( x)8 – 2 2 und Bestätigt dies die Formel? b) Begründe die Formel mithilfe der Integralrechnung allgemein für eine Parabel der Form ( x)ha 2 ARCHIMEDES (griech. 7) von Syrakus lebte von ca. 287 v. Chr. bis 212 v. Chr. auf Sizilien. Er gilt bis heute als einer der wichtigsten Mathematiker aller Zeiten. So waren seine mathematischen Schriften (u.a. über Parabeln) noch in der Neuzeit für die Entwicklung der modernen Analysis von großer Bedeutung. Berühmt ist er aber auch für seinen Beweis, dass sich der Umfang eines Kreises zu seinem Durchmesser genauso verhält wie die Fläche des Kreises zum Quadrat des Radius. Er gab in 22 diesem Zusammenhang eine erstaunlich genaue Näherung der Zahl ( an. (Daher wird 7 am 22.7. auch ein Pi-Näherungstag gefeiert.) ARCHIMEDES fand eine Formel für die Fläche eines Parabelsegments: Die Fläche unter dem Parabelbogen ist zwei Drittel der Fläche des Rechtecks aus der Höhe und der Breite der Basis der Parabel. a) Berechne mit dem Integral jeweils die Fläche, die die Parabel mit der x-Achse einschließt für ( x)6 x 2 ( x)8 – 2 2 und Bestätigt dies die Formel? b) Begründe die Formel mithilfe der Integralrechnung allgemein für eine Parabel der Form ( x)ha 2 ARCHIMEDES (griech. 7) von Syrakus lebte von ca. 287 v. Chr. bis 212 v. Chr. auf Sizilien. Er gilt bis heute als einer der wichtigsten Mathematiker aller Zeiten. So waren seine mathematischen Schriften (u.a. über Parabeln) noch in der Neuzeit für die Entwicklung der modernen Analysis von großer Bedeutung. Berühmt ist er aber auch für seinen Beweis, dass sich der Umfang eines Kreises zu seinem Durchmesser genauso verhält wie die Fläche des Kreises zum Quadrat des Radius. Er gab in 22 diesem Zusammenhang eine erstaunlich genaue Näherung der Zahl ( an. (Daher wird 7 am 22.7. auch ein Pi-Näherungstag gefeiert.)