Arbeitsblatt: Symmetrien

Schüler/in Aufgabe 6 E: Symmetrien und Koordinatensystem In Natur, Kunst und Technik begegnest du oft Symmetrien. Wenn du sie erkennst, bist du in der Lage, verschiedene geometrische Probleme zu lösen. Zum Konstruieren darfst du Zirkel, Lineal, Geodreieck und Bleistift verwenden. LERNZIELE: Achsen- und Punktsymmetrien erkennen Eigenschaften der Kongruenzabbildungen kennen Achsen- und Punktspiegelung im Koordinatensystem durchführen Achte darauf: 1. Du zeichnest alle möglichen Symmetrieachsen und Symmetriezentren richtig ein. 2. Du wendest die Eigenschaften der Punkt- und Achsenspiegelung zum Konstruieren an. 3. Du zeichnest Punkte im Koordinatensystem richtig ein. 1. Punkt- und Achsensymmetrien erkennen. a) Zeichne bei folgenden Bildern die Symmetrieachsen und Symmetriezentren ein. 1. 2. 4. 5. 3. b) Wähle aus Aufgabe 1a ein Bild aus. Begründe die Symmetrien. . . . . . Orientierungsaufgaben Mathematik Sek I, 1. Klasse Mathworks Aufgabe 6 Herausgeber: Geschäftsstelle BKZ 1 Schüler/in 2. Punktspiegelung a) Spiegle die drei Figuren am entsprechenden Spiegelpunkt Z. Figur 1 Figur 2 Figur 3 b) Eines der Symmetriezentren kann so verschoben werden, dass Original- und Bildfigur zu einander auch achsensymmetrisch sind. Zeichne das neue Symmetriezentrum mit roter Farbe ein. 3. a) Gegeben sind die Punkte (1/2), (8/2), (6/5) und der Bildpunkt (4/8). Konstruiere das Symmetriezentrum und die Bildfigur. 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Orientierungsaufgaben Mathematik Sek I, 1. Klasse Mathworks Aufgabe 6 Herausgeber: Geschäftsstelle BKZ 2 Schüler/in b) Verschiebe den Punkt in Gedanken um eine Einheit in positiver x-Richtung (nach rechts). Wo kommt nun das Symmetriezentrum S, das auf abbildet, zu liegen? Wo kommt dieses zu liegen, wenn du um 2, 3, 4 beziehungsweise Einheiten verschieben würdest? 4. Spiegle den Kreis und die Strecke an der Geraden a. Orientierungsaufgaben Mathematik Sek I, 1. Klasse Mathworks Aufgabe 6 Herausgeber: Geschäftsstelle BKZ 3 Auswertung Name: Datum: Aufgabe 6: Auswertung Bezug zum Lehrplan 21: MA.2.A.1.g »1 (2. Zyklus): Die Schülerinnen und Schüler verstehen und verwenden die Begriffe Seite, Diagonale, Durchmesser, Radius, Flächeninhalt, Mittelpunkt, Parallele, Linie, Gerade, Strecke, Raster, Schnittpunkt, schneiden, Senkrechte, Symmetrie, Achsenspiegelung, Umfang, Winkel, rechtwinklig, Verschiebung, Geodreieck. MA.2.A.1.i »1: Die Schülerinnen und Schüler verstehen und verwenden die Begriffe Seitenhalbierende, Winkelhalbierende, Höhe, Lot, Grundlinie, Grundfläche, Mittelsenkrechte, Schenkel, Netz (Abwicklung), Umkreis, Inkreis, Viereck, Vieleck, Rhombus, Parallelogramm, Drachenviereck, Trapez, gleichschenklig, gleichseitig, stumpfwinklig, spitzwinklig, Punktspiegelung, Drehung, Originalpunkt, Bildpunkt, kongruent, Koordinatensystem, zweidimensional, dreidimensional. MA.2.A.2.c »1 (1. Zyklus): Die Schülerinnen und Schüler können Figuren in Rastern nachzeichnen, symmetrisch ergänzen bzw. spiegeln und Symmetrieachsen einzeichnen. MA.2.A.2.h: Die Schülerinnen und Schüler können Figuren in Rastern um 90, 180 (Punktspiegelung) und 270 drehen und erkennen entsprechende Abbildungen. MA.2.A.2.i: Die Schülerinnen und Schüler können Figuren mit dem Geodreieck an einer Achse oder einem Punkt spiegeln, verschieben sowie mit Zirkel und Geodreieck um 90, 180 und 270 drehen. MA.2.B.1.h »1: Die Schülerinnen und Schüler können beim Erforschen geometrischer Beziehungen Vermutungen formulieren, überprüfen und allenfalls neue Vermutungen formulieren. MA.2.B.2.e »1: Die Schülerinnen und Schüler können heuristische Strategien verwenden: planen, skizzieren, Beispiele untersuchen, vorwärts arbeiten, von einer angenommenen Lösung aus rückwärts arbeiten. MA.2.C.4.f (2. Zyklus): Die Schülerinnen und Schüler können zu Koordinaten Figuren zeichnen sowie die Koordinaten von Punkten bestimmen (z.B. Figuren auf dem Geobrett nach Koordinaten aufspannen und zeichnen). Lernziele: Achsen- und Punktsymmetrien erkennen Eigenschaften der Kongruenzabbildungen kennen Achsen- und Punktspiegelung im Koordinatensystem durchführen nicht erreicht erreicht übertroffen Kriterium 1 Du zeichnest alle möglichen Symmetrieachsen und Symmetriezentren ein. 1. Weniger als drei Bilder wurden richtig beurteilt. Drei oder vier Bilder wurden richtig beurteilt. Alle fünf Bilder wurden richtig beurteilt. Die Begründung bei 1b ist korrekt. Kriterium 2 Du wendest die Eigenschaften der Punkt- und Achsenspiegelung zum Konstruieren an. 2. 3. 4. Eine Aufgabe ist richtig. Zwei Aufgaben sind richtig. Bei 2b Achsenspiegelung erkannt und bei 3b eine allgemeine Argumentation angeführt. Kriterium 3 Du zeichnest Punkte im Koordinatensystem richtig ein. 3. Beim Übertragen der Punkte ist mindestens ein Fehler passiert. Alle Punkte wurden richtig übertragen. Orientierungsaufgaben Mathematik Sek I, 1. Klasse Mathworks Aufgabe 6 Herausgeber: Geschäftsstelle BKZ 1 Auswertung Förderansatz nicht erreicht übertroffen Die Achsenspiegelung kann mit Klatschbildern oder mit einem Spiegel nochmals erfahren werden. Wichtig ist die Erkenntnis, dass die Verbindungsstrecken zwischen Original- und Bildpunkt senkrecht zur Achse stehen. Die Abbildungsgeometrie bietet ein grosses Spektrum an weiteren Erkundungsmöglichkeiten an. Eine mögliche Fragestellung wäre: Wie sieht die Bildfigur eines Quadrates oder eines Kreises aus, wenn die Verbindungsstrecken zwischen Original- und Bildpunkt nicht senkrecht zur Spiegelachse stehen, sondern die Achse in einem anderen Winkel schneiden? (Schrägspiegelung). Welche Eigenschaften hat diese (affine) Abbildung? Die Punktspiegelung kommt einer Drehung um 180 gleich. Diese Einsicht kann mit Drehscheiben veranschaulicht werden. Zentrale Erkenntnis: Die Verbindungsstrecken zwischen Bild- und Originalpunkten schneiden sich im Symmetriezentrum. Wenn Lernende mit der Konstruktion von Abbildungen Mühe bekunden, kann es sein, dass die Grundkonstruktionen nicht begriffen sind (vgl. Teil 7E, «Grundkonstruktionen»). Auf diese Art kann mit den Eigenschaften der Abbildung experimentiert werden. Orientierungsaufgaben Mathematik Sek I, 1. Klasse Mathworks Aufgabe 6 Herausgeber: Geschäftsstelle BKZ 2 Auswertung Klassenübersicht Mathworks E: Aufgabe 6 Kriterium 1 Kriterium 2 Kriterium 3 Du zeichnest alle Du wendest die Eigen- Du zeichnest Punkte möglichen Symmet- schaften der Punkt- und im Koordinatensystem richtig ein. rieachsen und Sym- Achsenspiegelung zum metriezentren ein. Konstruieren an. Name nicht erreicht erreicht übertroffen nicht erreicht Orientierungsaufgaben Mathematik Sek I, 1. Klasse Mathworks Aufgabe 6 Herausgeber: Geschäftsstelle BKZ erreicht übertroffen nicht erreicht erreicht übertroffen 3 Lehrperson Aufgabe 6 E: Symmetrien und Koordinatensystem Inhalte: Symmetrien und Koordinatensystem Lernziele: Achsen- und Punktsymmetrien erkennen Eigenschaften der Kongruenzabbildungen kennen Achsen- und Punktspiegelung im Koordinatensystem durchführen Bezug zum Lehrplan 21: MA.2.A.1.g »1 (2. Zyklus): Die Schülerinnen und Schüler verstehen und verwenden die Begriffe Seite, Diagonale, Durchmesser, Radius, Flächeninhalt, Mittelpunkt, Parallele, Linie, Gerade, Strecke, Raster, Schnittpunkt, schneiden, Senkrechte, Symmetrie, Achsenspiegelung, Umfang, Winkel, rechtwinklig, Verschiebung, Geodreieck. Direktlink: MA.2.A.1.i »1: Die Schülerinnen und Schüler verstehen und verwenden die Begriffe Seitenhalbierende, Winkelhalbierende, Höhe, Lot, Grundlinie, Grundfläche, Mittelsenkrechte, Schenkel, Netz (Abwicklung), Umkreis, Inkreis, Viereck, Vieleck, Rhombus, Parallelogramm, Drachenviereck, Trapez, gleichschenklig, gleichseitig, stumpfwinklig, spitzwinklig, Punktspiegelung, Drehung, Originalpunkt, Bildpunkt, kongruent, Koordinatensystem, zweidimensional, dreidimensional. Direktlink: MA.2.A.2.c »1 (1. Zyklus): Die Schülerinnen und Schüler können Figuren in Rastern nachzeichnen, symmetrisch ergänzen bzw. spiegeln und Symmetrieachsen einzeichnen. Direktlink: MA.2.A.2.h: Die Schülerinnen und Schüler können Figuren in Rastern um 90, 180 (Punktspiegelung) und 270 drehen und erkennen entsprechende Abbildungen. Direktlink: MA.2.A.2.i: Die Schülerinnen und Schüler können Figuren mit dem Geodreieck an einer Achse oder einem Punkt spiegeln, verschieben sowie mit Zirkel und Geodreieck um 90, 180 und 270 drehen. Direktlink: MA.2.B.1.h »1: Die Schülerinnen und Schüler können beim Erforschen geometrischer Beziehungen Vermutungen formulieren, überprüfen und allenfalls neue Vermutungen formulieren. Direktlink: MA.2.B.2.e »1: Die Schülerinnen und Schüler können heuristische Strategien verwenden: planen, skizzieren, Beispiele untersuchen, vorwärts arbeiten, von einer angenommenen Lösung aus rückwärts arbeiten. Direktlink: MA.2.C.4.f (2. Zyklus): Die Schülerinnen und Schüler können zu Koordinaten Figuren zeichnen sowie die Koordinaten von Punkten bestimmen (z.B. Figuren auf dem Geobrett nach Koordinaten aufspannen und zeichnen). Direktlink: Orientierungsaufgaben Mathematik Sek I, 1. Klasse Mathworks Aufgabe 6 Herausgeber: Geschäftsstelle BKZ 1