Arbeitsblatt: Kongruenzabbildungen

Mathematik C1 Name: Achsensymmetrie Drehsymmetrie 1. Ich kann achsensymmetrische Figuren erkennen. a) Untersuche die sechs Bilder oben mit einem Spiegel bezüglich ihrer achsensymmetrischen Eigenschaften. Figuren sind achsensymmetrisch, wenn ihre beiden Hälften durch Falten oder durch Spiegelung zur Deckung gebracht werden können. Achsensymmetrische Formen begegnen uns in der Natur, in der Technik und in der Kunst. b) Skizziere achsensymmetrische Grossbuchstaben hier ins Dossier. Zeichne Symmetrieachsen rot ein. c) Wähle aus dem Bild rechts vier achsensymmetrische Flaggen aus und skizziere sie hier ins Dossier. Zeichne die Symmetrieachsen rot ein. d) Findest du Flaggen mit zwei oder mehreren Symmetrieachsen? Welche Flaggen gehören zu dieser Gruppe? e) Zusatz: Stelle selber achsensymmetrische Figuren her (Scherenschnitte, Faltbilder,) Seite Bezeichnung S.4-5 1.1-1.3 $ Achsensymmetrie erkennen 2 2. Ich kann achsensymmetrische Figuren herstellen und skizzieren. a) Untersuche mit Hilfe von Spiegel, welche Figuren unten achsensymmetrisch sind. Kennzeichne sie mit einem Kreuz. Wenn du die Figuren ausschneiden und falten willst, frage bei der Lehrperson für ein Zusatzblatt nach. 3 b) Markiere auf deinem Geobrett mit einem Gummiband eine Symmetrieachse. Spanne anschliessend unterschiedliche achsensymmetrische Figuren auf (siehe Beispiele unten). Skizziere deine Figuren auf dem Arbeitsblatt. Markiere die Symmetrieachsen mit roter Farbe. 4 c) Zusatz: Spanne auf deinem Geobrett eine Ausgangsfigur auf, die nicht achsensymmetrisch ist. Eine Mitschülerin oder ein Mitschüler soll nun diese Ausgangsfigur mit einem anders gefärbten Gummiband zu einer achsensymmetrischen Gesamtfigur ergänzen (siehe Beispiel unten). Seite Nr. Bezeichnung S. 6 4.1 Symmetrieachsen skizzieren $ $ 3. Ich kann Figuren achsensymmetrisch ergänzen. Seite Nr. Bezeichnung S. 6 5.2 Achsensymmetrische Figuren auf dem Geobrett S. 7-9 7.1 ac In Gedanken falten, Scherenschnitt herstellen 5 4. Ich kann drehsymmetrische Figuren erkennen. Figuren sind drehsymmetrisch, wenn es möglich ist, dass nach einer Drehung von weniger als 360 alles so aussieht, als wäre gar nicht gedreht worden. In der Mathematik sagt man, dass die Figur durch die Drehung mit sich selbst zur Deckung kommt. a) Untersuche die vier Figuren mit Hilfe von Drehfolien bezüglich ihrer drehsymmetrischen Eigenschaften und ihres kleinsten Drehwinkels. 6 b) Auf den Bildern siehst du dreizehn Bestandteile eines Fahrrades. Notiere die Namen dieser Bestandteile neben die Bilder. Notiere die Nummern der drehsymmetrischen Bestandteile: 7 5. Ich kann den Drehpunkt in Figuren markieren und den kleinsten Drehwinkel einzeichnen. a) Untersuche, welche Figuren drehsymmetrisch sind. Kennzeichne bei den drehsymmetrischen Figuren den Drehpunkt mit einem Punkt. Seite Nr. Bezeichnung S. 10 1.1-1.2 Drehsymmetrie erkennen S. 11-12 3.2 Drehpunkt markieren $ b) Zusatz: Suche weitere drehsymmetrische Figuren und skizziere sie ins Heft. 8 6. Ich kann drehsymmetrische Figuren herstellen und skizzieren. a) Spanne auf deinem Geobrett eine Ausgangsfigur auf, die nicht drehsymmetrisch ist. Eine Mitschülerin oder ein Mitschüler soll nun diese Ausgangsfigur zu einer drehsymmetrischen Gesamtfigur ergänzen. Seite Nr. Bezeichnung S. 13 4.2 Punktsymmetrische Figuren skizzieren $ à Die Prüfung über die Lernziele 1- 6 findet am . statt. 9 Achsenspiegelung Punktspiegelung 7. Achsenspiegelung kennen lernen Die Achsenspiegelung ist eine Abbildung. Von einer gegebenen Originalfigur wird mit der Achsenspiegelung eine Bildfigur konstruiert, die deckungsgleich ( kongruent) ist. Original- und Bildfigur zusammen bilden eine achsensymmetrische Gesamtfigur. Seite Nr. Bezeichnung S. 14 1.1-1.2 Gespiegelte Wörter $ 8. Ich kann Punkte oder eine Figur an der Spiegelachse spiegeln. Nun erhalten wir experimentell mit einem gefalteten Papier und einer Stecknadel die gespiegelten Bildpunkte einer Figur (siehe rechts). a) Neben dieser experimentellen Methode ist es auch möglich, die gespiegelten Bildpunkte mit Geodreieck und Zirkel zu konstruieren. Wie musst du bei der Konstruktion vorgehen? Arbeite mit deiner gefalteten Figur anhand der Bilder unten. Notiere die einzelnen Konstruktionsschritte unten ins Dossier. 10 1. Schritt 2. Schritt 3. Schritt Eigenschaften von Achsenspiegelung è Original- und Bildfigur bilden zusammen eine achsensymmetrische Gesamtfigur. Geraden von Original- und Bildfigur schneiden sich immer auf der Spiegelachse. è Die Spiegelachse ist Mittelsenkrechte zu Verbindungsstrecken AA‘, BB‘ CC‘. Sie halbiert Verbindungsstrecke. die den und die Seite Nr. Bezeichnung S. 15 3.1 Richtig gespiegelt? Finde die Fehler. $ 11 b) Konstruiere in den Aufgaben bis jeweils die gespiegelte Bildfigur (s: Spiegelachse). Beschrifte die Bildpunkte korrekt. Seite Nr. Bezeichnung S. 16-17 6.1 Bildfiguren konstruieren $ 9. Ich kann die Spiegelachse anhand von Original- und Bildfigur konstruieren. Wie kann man bei gegebener Original- und Bildfigur die fehlende Spiegelachse konstruieren? a) Konstruiere die Spiegelachsen. 12 10. Ich kann Mittelsenkrechte und Winkelhalbierende konstruieren. Als Anwendung der Achsenspiegelung können folgende mathematische Problemstellungen gelöst werden: Mittelsenkrechte zu zwei gegebenen Punkten finden 13 die Winkelhalbierende in einem Winkel einzeichnen Seite Nr. Bezeichnung S. 20 8.1 Winkelhalbierende konstruieren $ 11. Ich kann Konstruktionsmerkmale der Punktspiegelung benennen. Die Punktspiegelung ist eine Abbildung, bei der die Originalfigur 180 um einen Drehpunkt gedreht wird. Die Bildfigur steht danach «auf dem Kopf». Originalund Bildfigur sind deckungsgleich ( kongruent). Vorgehen zur Konstruktion des Spiegelbildes einer Figur: 1. Originalpunkt mit Spiegelzentrum verbinden 2. Für Punkt A‘: Mit dem Zirkel die Strecke AZ abtragen 3. Gleiches Vorgehen für B‘ und C‘ 4. Punkte zum Dreieck verbinden (dabei beachten: Der Umlaufsinn von Original- und Bildfigur ist gleich. Gegeben: Dreieck ABC, Spiegelzentrum 14 Gesucht: Bilddreieck ABC‘ Seite Nr. Bezeichnung S. 22 1.2 Spielposition Volleyfeld S. 23 3.1 Richtig gespiegelt? Finde die Fehler. $ Eigenschaften der Punktspiegelung è Die Verbindungsstrecken von Original- und Bildpunkten werden vom Spiegelzentrum halbiert. è Original- und Bildstrecken verlaufen parallel zueinander. 12. Ich kann einen Punkt oder eine Figur am Spiegelzentrum spiegeln. a) Konstruiere in den folgenden Aufgaben jeweils die gespiegelte Bildfigur (Z: Spiegelzentrum). 15 Seite Nr. Bezeichnung S. 24-25 4.1 Figuren spiegeln S. 26 5.1 Spiegeln auf dem Geobrett S. 26 5.2 Zusatz: Kopien punktsymmetrisch anordnen $ 13. Ich kann das Spiegelzentrum anhand von Original- und Bildfigur konstruieren. 16 a) Wie kann bei gegebener Original- und Bildfigur das fehlende Spiegelzentrum konstruiert werden? a) Konstruiere das Spiegelzentrum und beschrifte Original- und Bildfigur vollständig. 17 Seite Nr. Bezeichnung S. 27 7.1 Spiegelzentrum konstruieren $ à Die Prüfung über die Lernziele 8- 13 findet am . statt. 18