Arbeitsblatt: 7c Dreieck - das halbe Viereck Dossier

Lernziele Dreiecke aufgrund ihrer Eigenschaften benennen Winkel im Dreieck berechnen Höhen und Höhenschnittpunkt im Dreieck konstruieren Kongruenzsätze des Dreiecks kennen und deren Sinn erkennen Ein Dreieck nach vorgegebenen Angaben konstruieren Den Flächeninhalt eines Dreiecks berechnen Eigenschaften von Schwerlinien und Schwerpunkt im Dreieck notieren Schwerlinien im Dreieck konstruieren Gleichseitiges Dreieck charakterisieren bezüglich der Lage seiner Höhen, Schwerlinien und Mittelsenkrechten In- und Umkreis konstruieren Erweiterte Aufgaben 2 3 4 Konstruktion Winkelhalbierende und Inkreis Die Winkelhalbierenden halbieren die drei Innenwinkel des Dreiecks. Die drei Winkelhalbierenden schneiden einander in genau einem Punkt. Dieser Punkt ist Mittelpunkt des Kreises, der die drei Dreiecksseiten von innen berührt. Man nennt deshalb diesen Kreis den Inkreis des Dreiecks. 5 Konstruktion Mittelsenkrechte und Umkreis 6 Konstruktion gleichseitiges Dreieck Dreieck Konstruktion gleichschenkliges Seite mit Zirkel von aus Seite mit Zirkel von aus - Schnittpunkt C Mittelsenkrechte auf konstruieren Seiten und von sowie aus abtragen Schnittpunkt auf Mittelsenkrechte C 7 8 Kongruenzsätze und Dreieckskonstruktionen Zwei Figuren sind kongruent, wenn du sie so übereinander legen kannst, dass sie passgenau aufeinander liegen. Du kannst dann eine Figur durch Spiegelung an einer Achse, Verschiebung oder Drehung auf die andere abbilden. Hier siehst du für ein Dreieck 1 ein gespiegeltes Dreieck 2, dieses verschoben zum Dreieck 3 und weiter gedreht zum Dreieck 4. Alle vier Dreiecke sind zueinander kongruent. Es gibt vier Kongruenzsätze für Dreiecke. Wenn einer davon gegeben ist, ist ein Dreieck konstruierbar. 9 10 Resultate stets doppelt unterstreichen - Massstab/Geodreieck verwenden Übungen Konstruktionslösungen immer grün 1. Mache eine Linie links in dein Heft. nachziehen. 2. Schreibe den kleinen Titel 7c Dreiecke – die halben Vierecke in dein Heft. Auch hier unterstreichst du mit Massstab oder Geodreieck. 1 Dreiecke und ihre Eigenschaften 11 2 Dreieckskonstruktionen 1 Konstruiere die Dreiecke! Beginne mit einer Skizze und markiere die gegebenen Grössen in der Skizze mit den Massen. Überlege dann, welcher Kongruenzsatz gilt, schreibe diesen hinzu.! Konstruieren bedeutet, dass du mit Zirkel arbeiten musst. 12 13 3 Dreieckskonstruktionen 2 Konstruiere jeweils das Dreieck ins Heft und ordne dann 14 zu. 4 Dreieckskonstruktionen 3 Konstruiere und beschrifte die besonderen Dreiecke! Markiere zuerst mit Farbe in der Skizze, was gegeben ist! Miss bzw. berechne zur Überprüfung die gesuchte Grösse. Zeichne das Lösungsdreieck mit grün nach. 15 5 Dreiecksberechnungen Löse die Beispiele und male die entsprechenden Ergebnisse im Lösungsfeld an! Was für ein Dreieck ergibt das Lösungsfeld? 16 6 Innenwinkelsumme 17 3. Berechne die fehlenden Winkel. Schreibe die Rechnungen stets mit. 4. Berechne die fehlenden Winkel. Schreibe die Rechnungen stets mit. 18 5. Berechne die Winkel. Schreibe stets die Rechnungen mit auf. 6. Im Dreieck ABC halbiert den Winkel am Punkt A. Wie gross sind die Winkel und d? 7. Vom Dreieck wurden zwei Ecken abgeschnitten, eine sogar abgerissen. Wie gross waren die Winkel des ursprünglichen Dreiecks? 19 7 Höhen und Höhenschnittpunkt 1. Zeichne die Dreiecke in ein Koordinatensystem. Trage die Höhen ein und gib jeweils den Schnittpunkt der Höhen (H) an. Tipp: Verwende für die drei Dreiecke jeweils eine andere Farbe. 20 2. a) Beschrifte alle Dreiecke korrekt (Ecken, Seiten). b) Trage in den Dreiecken jeweils alle drei Höhen ein und beschrifte sie. 8 Dreiecksflächen berechnen 1. Finde zu jedem Dreieck eine Grundlinie und zeichne die passende Höhe ein. Miss Grundseite und Höhe ab und trage sie unten ein. Danach rechnest du die Dreiecksfläche aus. 21 9 In- und Umkreis Zeichne das Dreieck im Koordinatensystem ein. 22 Konstruiere danach In- und Umkreis dazu. (1/1), (8/2), (4/6) Gib den Mittelpunkt der beiden Kreise an. 23