Arbeitsblatt: 7a Rechteck und Quadrat Dossier

Lernziele AS AS II Alle möglichen Rechtecksflächen finden, die mit einer gegebenen Anzahl von Einheitsquadraten gelegt werden können • In Worten und als Formel notieren, wie man den Umfang und den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet • • In Worten und als Formel notieren, wie man den Umfang und den Flächeninhalt eines Quadrates berechnet • • Bei gegebenen Seitenlängen den Flächeninhalt und den Umfang eines Quadrates berechnen und umgekehrt • • Bei gegebenen Seiten den Flächeninhalt und den Umfang eines Rechtecks berechnen • • Aus dem Umfang und einer Seite die zweite Seite in einem Rechteck berechnen • • Aus dem Flächeninhalt und einer Seite die zweite Seite in einem Rechteck berechnen • • Eine Figur in Teilrechtecke zerlegen. Den Flächeninhalt sowie den Umfang mit Hilfe der Teilrechtecke bestimmen • • Eine Figur zu einem Rechteck ergänzen und dann den Flächeninhalt durch Subtrahieren von Teilrechtecken bestimmen • • Den Umfang von Figuren berechnen, die aus mehreren Teilrechtecken bestehen • • Ein Rechteck ist ein Viereck mit speziellen Eigenschaften: Ein Rechteck hat vier Seiten und vier Ecken. Die gegenüberliegenden Seiten sind gleich lang und parallel. Es gibt vier Innenwinkel mit jeweils 90 Grad. Die Seitenlängen werden meistens mit a und b bezeichnet (oder für Länge, für Breite). Um das Rechteck zu beschriften werden die Eckpunkte mit den grossen Buchstaben A, B, und beschriftet. Dies erfolgt gegen den Uhrzeigersinn. Die Seiten werden mit a und b bezeichnet. Die beiden Diagonalen gehen von einer Ecke in die gegenüberliegende Ecke und werden mit d bezeichnet. Umfang Die Summe der Seitenlängen eines Rechtecks oder eines Quadrates heisst Umfang „U. Tipp: Stell dir vor, dass du beim Umfangberechnen stets einen Umfang um die Figur herum machst. Wortformel Umfang Rechteck 2 Länge 2 Breite Formeln mit Variablen U 2 l 2 b 2 (l b) Umfang Ouadrat 4 Seite Formel mit Variablen 4 s 2 Fläche Das Produkt der Seitenlängen beim Rechteck oder Quadrat heisst Flächeninhalt A. Die Variable steht für das englische Wort „Area Wortformel Fläche Rechteck Länge Breite Formeln mit Variablen . Fläche Ouadrat Seite Seite Formel mit Variablen . s2 3 Übungen Resultate stets doppelt unterstreichen - Massstab/Geodreck verwenden 1. Mache eine Linie links in dein Heft. 2. Schreibe den grossen Titel 7 Ebene Figuren in dein Heft. Unterstreiche den Titel mit Massstab oder Geodreieck. 3. Schreibe den kleinen Titel 7a Umfang und Flächen von Rechtecken in dein Heft. Auch hier unterstreichst du mit Massstab oder Geodreieck. 1 Löse ins Schätze zuerst den Flächeninhalt der beiden Figuren in cm2. Miss nachher die Längen und Breiten der Rechtecke und berechne die Fläche der Gesamtfigur. Vergleiche das Ergebnis mit deiner Schätzung. 2 Die Länge eines Quadrates beträgt 3.7 cm. Wie lange ist die benachbarte Seite? 3 Länge und Breite eines Rechtecks sind zusammen 12 cm lang. Wie lang ist die Seite a, a) wenn die Länge der Seite genau 3 cm beträgt, b) wenn die Seite doppelt so lang ist wie die Seite a? 4 4 Zeichne die folgenden Eckpunkte in ein Koordinatensystem und verbinde sie in alphabetischer Reihenfolge. Um was für ein Viereck handelt es sich? a) (1 2) B (3 2) C (3 4) D (1 4) b) (2 5) F (7 5) G (7 7) H (2 7) c) (3 1) Q (6 1) R (8 3) S (5 3) d) (5 0) V (7 0) W (7 2) X (6 2) - blau - rot - grün - orange 5 5 Zeichne die Punkte (2 2) B (4 0) und (5 1) in ein Koordinatensystem. Trage einen weiteren Punkt so in das Koordinatensystem ein, dass die Punkte A, B, C, Eckpunkte eines Rechtecks sind. Gib die Koordinaten des Punktes an. 6 Zeichne die Figuren in dein Heft und bestimme den Flächeninhalt in cm2. 6 7 a) Zeichne in dein Heft drei verschiedene Rechtecke. Jedes Rechteck soll einen Flächeninhalt von 12 Kästchen haben. b) Zeichne in dein Heft drei Flächen, die jeweils 5 cm2 gross sind 8 Gib den Flächeninhalt der folgenden Figuren in cm2 an. 7 9 Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks in dein Heft. a) 5 cm, 7 cm c) 3 km, 6 km e) 15 m, 15 b) 13 m, 29 d) 20 m, 30 f) 50 km, 80 km 10 Miss die benötigten Seitenlängen und berechne den Flächeninhalt der Rechtecke. Länge Breite Fläche als Rechnung Fläche als Resultat B D F 8 11 Berechne den Flächeninhalt der Rechtecke mit den angegebenen Seitenlängen. Wandle die Seitenlängen vorher in eine gemeinsame Einheit um. a) 5 cm, 8 mm c) 6 km, 500 e) 7 m, 11 dm b) 120 cm, 2 d) 30 cm, 5 dm f) 1 m, 1 cm 12 Schreib bei den Aufgaben stets die Rechnung hin und unterstreiche das Resultat doppelt. a) Ein Zimmer ist 6 breit und 12 lang. Berechne die Grundfläche des Zimmers. b) Ein Schwimmbecken ist 110 lang und 30 breit. Berechne die Grundfläche des Beckens. 13 Berechne den Flächeninhalt eines Quadrats mit der Seitenlänge a. Schreibe die Rechnung mit. Unterstreiche das Resultat doppelt. a) 4 cm c) 10 km e) 16 b) 7 cm d) 20 dm 14 Berechne die fehlende Seitenlänge des Rechtecks. Schreibe die Rechnung mit. Unterstreiche das Resultat doppelt. a) 36 cm2, 4 cm b) 44 mm2, 11 mm c) 35 m2, 5 15 Berechne die fehlende Seitenlänge des abgebildeten Rechtecks. Schreibe die Rechnung mit und unterstreiche das Resultat doppelt. 9 16 In der Tabelle sind die Länge, Breite und der Flächeninhalt von Rechtecken eingetragen. Ergänze die Tabelle so, dass kein Rechteck doppelt vorkommt. Platz zum Ausrechnen: 17 Untersuche, ob die folgenden Aussagen für alle Rechtecke richtig oder falsch sind. Begründe deine Antwort mithilfe von eigenen Beispielen und Zeichnungen. a) Verdoppelt man die Länge eines Rechtecks und ändert die Breite nicht, so verdoppelt sich der Flächeninhalt des Rechtecks. b) Verdoppelt man die Länge und die Breite eines Rechtecks, so vervierfacht sich der Flächeninhalt des Rechtecks. c) Halbiert man die Länge und die Breite eines Rechtecks, so halbiert sich der Flächen- inhalt des Rechtecks. Begründungen: 10 18 Carolins Familie wohnt in einer Drei-Zimmer-Wohnung. Berechne den Flächeninhalt der einzelnen Zimmer und der gesamten Wohnung. 19 Herr Reichel und Frau Fröhlich haben Weideland für ihre Pferde erworben. Beide wollen die Weideflächen mit Elektrodraht einzäunen. Wie viele Meter Draht benötigt Herr Reichel für seinen Zaun? Wie viele Meter Draht benötigt Frau Fröhlich? Schreibe die Rechnung auf und unterstreiche das Resultat doppelt. 20 Berechne den Umfang eines Rechtecks mit den Seitenlängen und b. a) 5 cm, 7 cm c) 3 km, 6 km e) 2,5 cm, 2 cm b) 13 m, 29 d) 1 mm, 6 mm f) 1,25 m, 4 11 21 Berechne die fehlenden Grössen. Platz zum Ausrechnen: 22 Ist die Behauptung immer wahr? Begründe deine Entscheidung. a) Wenn man die Seitenlängen und eines Rechtecks verdoppelt, so verdoppelt sich auch der Umfang des Rechtecks. b) Wenn man den Umfang eines Rechtecks verdoppelt, dann verdoppeln sich auch dessen Seitenlängen und b. Begründungen: 23 Berechne die fehlenden Grössen. 12 24 Berechne den Flächeninhalt des Gebäudegrundrisses. Die Masse sind in Meter angegeben. Schreibe deinen Rechnungsweg genau hin und unterstreiche das Endresultat doppelt. 13 25 Familie Knettel möchte im Flur einen Teppichboden auslegen. Schreibe deinen Rechnungsweg mit und unterstreiche die Endresultate doppelt. a) Wie viel Quadratmeter Teppich werden benötigt? b) Wie viele Meter Fussleisten müssen besorgt werden, wenn jede Tür 80 cm breit ist? c) Es wird Teppichboden in 4 und 5 Breite angeboten. Welche Stücke würdest du kaufen? Begründe. 14 15