Arbeitsblatt: Theorie LU 16

Potenzschreibweise im 10er-System (Dezimalsystem): Kommt in einem Produkt immer derselbe Faktor vor so schreiben wir das Produkt in der Potenzschreibweise. Zahlen in der Form 34 heissen Potenzen: 3.3.3.3 34 3 ist die Basis 4 der Exponent oder Hochzahl Alle Zahlen, die ein Vielfaches von 10 sind, lassen sich als Zehnerpotenzen schreiben. Das funktioniert so: 1000 10 10 10 103 3 mal die Zahl 10 mit sich selber multiplizieren Vervollständige die Tabelle! 2 Bei Zehnerpotenzen beschreibt der Exponent, wie viele Nullen die Zahl hat. 100 1 101 10 102 100 103 1000 (Definition, eine 1 mit 0 Nullen) (eine 1 mit 1 Null) (eine 1 mit 2 Nullen) (eine 1 mit 3 Nullen) 106 1 Mio 109 1 Mia 1012 1 Billion 1018 1 Trillion (eine 1 mit 6 Nullen) (eine 1 mit 9 Nullen) (eine 1 mit 12 Nullen) (eine 1 mit 18 Nullen) Zusätzlich haben die Zehnerpotenzen die Eigenschaft, dass der Exponent die Anzahl Nullen bei der ausgeschriebenen Zahl angibt. Beispiel: 107 100000 (10 Millionen das ist eine 1 mit 7 Nullen) Bei Zehnerpotenzen mit negativen Exponenten verrät die Hochzahl die Position der 1 nach demKomma. Beispiel: 1014 0,0000000001 (die 1 ist an der 14. Stelle nach dem Komma.) Begriffe von Giga bis Nano Im täglichen Gebrauch werden Grössen häufig durch ihre Benennung gekennzeichnet. So haben wir auf dem Memorystick „Giga-Byte oder gar „Terra-Byte drauf, unser Imprägnierungsspray hat „Nano- Technologie und den Zucker kaufen wir in einer „KiloPackung. Dahinter versteckt sich gewissermassen die wissenschaftliche Schreibweise. Ein Kilogramm sind ja bekanntlich 1000 Gramm, also 1 103 Gramm. Mit der Abkürzung „kilo ist eigentlich 103 gemeint. Deshalb also das Kilo (103) – Gramm. Entsprechend bedeuten alle anderen gängigen Abkürzungen ebenfalls eine 10er – Potenz. Hier die Übersicht: Zahlenwert Zehnerpotenz Zahlwort Vorsatz 18 Trillion Exa 15 Billiarde Peta 12 10 Billion Tera 1000000 109 Milliarde Giga 10000 6 10 Million Mega 1000 103 Tausend Kilo 100 102 Hundert Hekto 10 1 10 Zehn Deka da 1 100 1000000000000 10000000000 100000000 0,1 0,01 0,001 10 Eins 1 Zehntel Dezi 2 Hundertstel Centi 3 Tausendstel Milli 6 10 10 10 0,00001 10 Millionstel Mikro 0,0000001 109 0,000000001 0,00000000001 0,0000000000001 3 10 Kurzzeichen Milliardstel Nano 12 Billionstel Piko 15 Billiardstel Femto 18 Trillionstel Atto 10 10 10 Wissenschaftliche Schreibweise Die wissenschaftliche Schreibweise ermöglicht es, besonders grosse oder kleine Zahlen einfach lesbar zu formulieren. So sind beispielsweise in der Milchstrasse (geschätzte) 200.000.000.000 Sterne und das Gewicht eines Protons ist rund 0,000000000000000000000000001672 kg. Mit solchen Zahlen zu rechnen ist mühsam, da man sie nur schwer per Hand in den Taschenrechner in ihrer Dezimalschreibweise eingeben kann. Zahlen in die wissenschaftliche Schreibweise umschreiben Die beiden Zahlen aus unserem Beispiel sehen so aus, wenn sie in die wissenschaftliche Schreibweise umgewandelt worden sind: Wie man sehen kann, haben kleine Zahlen einen negativen Exponenten und grosse Zahlen einen positiven. Der Exponent gibt dabei an, um wie viele Nachkommastellen das Komma verschoben werden muss: Für den Vergleich von Zahlen ist es übersichtlicher, wenn sie mit einem möglichst kleinen Zahlteil und sie einem möglichst grossen Exponenten geschrieben werden können. ( Wissenschaftliche Schreibweise). Man arbeitet dabei mit Kommastellen. Es gilt dabei: 345000 345 1000 345 103 34,5 104 3,45 105 Das Verschieben des Komma nach links hat somit pro Stelle einen zunehmen grösseren Exponenten zur Folge und umgekehrt. 345000 345 103 34,5 104 3,45 105 Komma 1 Stelle nach links è Exponent 1 Komma 1 Stelle nach links è Exponent 1 4 5 Rechenregeln – Mit Zehnerpotenzen rechnen Potenzen werden multipliziert, indem man die Exponenten addiert! x3 • x2 x4 • x-2 x5 x2 à à 103 • 102 104 • 10-2 105 102 102 106 100 100000 100000 100 à 4 (-2) 2 Potenzen werden dividiert, indem man die Exponenten subtrahiert! x5 x3 x4 x-2 x2 x6 à à 105 103 104 10-2 à 4 (-2) 4 2 6 x5 )7 x35 à (105) 7 Potenzen werden potenziert, indem man die Exponenten multipliziert! 1035 Addition und Subtraktion: x5 x3 x5 x3 à 105 103 3,5 • 103 25 • 10-2 3500 – 0,25 10000 1000 101000 3499,75 6