Arbeitsblatt: Geraden, Parallelen usw.

1. Linien, Gerade, Strecke, Strahl, Schnittpunkt, Senkrechte, Diagonale, Parallele, rechter Winkel, stumpfer Winkel, spitzer Winkel, Mittelsenkrechte Woche Woche Woche Woche Woche Woche 1 2 3 4 5 6 22.8. – 26.8. 29.8. – 2.9. 5.9. – 9.9. 23.9. – 16.9. 19.9. – 23.9. 26.9. – 30.9. PRÜFUNG 0 M.Bührer 2022 Grüne Piste: obligatorisch Blaue Piste: einfach Rote Piste: mittelschwer Schwarze Piste: schwierig (Zusatz) Auf der Seite www.bit.ly/Geometrie6 kannst du jeweils noch Filme zum entsprechenden Thema schauen! Passwort: Geometrie 1 M.Bührer 2022 Die grünen Pisten musst du alle abfahren. Seite Piste Seite 4-8 18 9 19 10 20 11 21 12 22 13 23 14 24 15 25 16 26 17 27-30 Piste Wiederholung für die Prüfung Vergiss nicht, mit dem Lösungsheft zu korrigieren!! 1 2 M.Bührer 2022 Lernziele: Ich weiss, was eine Linie, eine Gerade, eine Diagonale, ein Schnittpunkt, eine Strecke, eine Halbgerade (Strahl), eine Senkrechte, eine Parallele, ein rechter, stumpfer und spitzer Winkel ist. Ich kann oben genannte Begriffe mit Geodreieck, Lineal und Zirkel genau konstruieren, kenne ihre Eigenschaften und kann sie korrekt anschreiben. Für dieses Geometrieheft brauchst du: ein sehr gut gespitztes Bleistift oder noch besser ein Minenbleistift 0.5mm, um genau konstruieren zu können (nicht zu fest drücken beim Zeichnen!!) Farbstifte ein Geodreieck Definitionen 3 M.Bührer 2022 Lies gut durch, denn folgende Ausdrücke musst du kennen! Punkt Ein Punkt wird mit einem Grossbuchstaben beschriftet. Linie Eine Line kann gerade oder gekrümmt sein. Ihr Anfang und Ende sind nicht bestimmt. Gerade Eine Gerade ist nicht gekrümmt, sie ist immer gerade. Ihr Anfang und ihr Ende sind nicht bestimmt. Eine Gerade wird mit einem kleinen Buchstaben gekennzeichnet. Schnittpunkte von Geraden Mehrere Geraden können sich in keinem, einem oder mehreren Punkten schneiden. Diese Punkte nennt man Schnittpunkte der Geraden. Strecke Eine Strecke ist die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten. Sie haben einen klaren Anfang und ein klares Ende. Der Anfangs- und Schlusspunkt wird mit einem grossen Buchstaben gekennzeichnet. 4 M.Bührer 2022 Strahl oder Halbgerade Der Anfangspunkt des Strahls ist genau bestimmt, nicht jedoch sein Ende. Parallele Zwei geometrische Geraden können parallel verlaufen. Das bedeutet, dass sie in die genau gleiche Richtung verlaufen. Sie sind immer gleich weit voneinander entfernt. Somit entsteht nie ein Schnittpunkt zwischen den beiden Geraden. Senkrechte Zwei Geraden (oder Strecken oder Strahlen) stehen senkrecht aufeinander, wenn sie einen rechten Winkel bilden. Die Mittelsenkrechte steht senkrecht auf einer Strecke und halbiert diese. Rechter Winkel Man kennt rechte Winkel aus der Umgebung. Man sieht sie an Türen, Tischen, Fenstern und vielen anderen Gegenständen. Ein rechter Winkel ist 90 (sprich 90 Grad). Er wird durch einen Viertelkreis mit einem Punkt gekennzeichnet. 5 M.Bührer 2022 Die Mittellinie und die Linealkante (die lange Seite) bilden einen rechten Winkel. Stumpfer Winkel: mehr als 90 Spitzer Winkel: weniger als 90 Video 1 Bezeichne mit Nummern! 1 Strecke 2 Gerade 4 Linie 5 Strahl 3 Parallelen 6 M.Bührer 2022 6 senkrecht 8 waagrecht 7 diagonal 9 Die Gerade steht parallel zur Geraden b. 10 Die Gerade steht senkrecht zur Geraden b. 11 Die Geraden und stehen im rechten Winkel zueinander. 12 Die Geraden und bilden einen stumpfen Winkel. 13 Die Geraden und bilden einen spitzen Winkel. 14 Die Gerade teilt die Gerade in der Mitte (Mittelsenkrechte). a b b b 7 M.Bührer 2022 1. Überlege dir, ob diese Aussage stimmt. Kreuze das richtige Feld an! Ja Nein Geraden bezeichnen wir mit Kleinbuchstaben. Ein Punkt bezeichnen wir mit einem Kreis. Der Strahl hat ein Anfang aber kein Ende. Eine Gerade hat Endpunkte. Die Strecke ist immer vier Zentimeter lang. Punkte beschriftet man mit Grossbuchstaben. Senkrechten haben einen rechten Winkel. Eine Strecke ist begrenzt durch zwei Endpunkte. AB gibt die Entfernung von Punkt und Punkt an. 2. Ergänze folgende Sätze. Eine ist eine Linie, die beliebig lang ist. Ein entsteht, wenn sich zwei Geraden schneiden. Ein Teil einer Geraden, der begrenzt ist von einem Punkt heisst oder Zwei gerade Linien heissen wenn sie einen gleichmässig breiten Streifen bilden. Der Abstand der beiden Linien bleibt immer gleich. Einem Winkel mit genau 90 sagt man auch Eine Strecke, die mit 90 auf eine andere Strecke trifft, steht zur anderen Strecke. 3. Wie nennt man zwei Geraden, welche sich nicht schneiden? 4. Wie nennt man eine Gerade, die durch zwei Punkte begrenzt ist? 8 M.Bührer 2022 5. Zeichne eine Strecke mit AB, wobei AB 7 cm. Zeichne auf der Strecke AB die Strecke AC (AC 5 cm) und die Strecke BD (BD 3 cm 3 mm). Bestimme die Länge der Strecke CD. 6. Zeichne einen Strahl mit dem Anfangspunkt A. Miss darauf die folgenden Strecken ab. AB 2 cm 4mm, BC 1 cm 5 mm und CD 8 mm. Wie lang ist die Strecke AD? 7. Zeichne die Senkrechte Gerade zur Strecke AB durch B. 8. Welche Strecken stehen im Rechteck senkrecht zu einander? 9 M.Bührer 2022 8. Was bedeutet parallel? Erkläre den Begriff und nenne ein Beispiel? 9. Welche Kanten stehen diesem Quader parallel zu einander? Zeichne die parallelen Kanten mit jeweils der gleichen Farbe! 10. Welche Linien stehen senkrecht (rechten Winkel einzeichnen) bzw. parallel zueinander (farbig nachzeichnen). 10 M.Bührer 2022 11. Zeichne eine Strecke AB 6,5 cm. Zeichne eine zu AB parallele Gerade und eine zu AB parallele Gerade mit einem Abstand von 2,5 cm. 12. Zeichne ein Rechteck (Länge 6 cm, Breite 4 cm). Male alle Strecken, die parallel sind, mit der gleichen Farbe nach! 13. 11 M.Bührer 2022 Zeichne zwei Geraden und , die sich schneiden. Zeichne durch ihren Schnittpunkt zwei weitere Geraden und i. Zeichne nun eine Gerade x, welche diese vier Geraden schneidet. 14. Zeichne eine Gerade und markiere einen Punkt auf und einen Punkt ausserhalb g. Zeichne nun die Senkrechte durch und die Senkrechte durch zu g. 15. Zeichne zwei Geraden und h, die sich schneiden, und bezeichne den Schnittpunkt mit P. Zeichne jetzt zwei Senkrechte durch P, die 12 M.Bührer 2022 eine zu g, die andere zu h. Bezeichne dann die erste Senkrechte mit g1 und die zweite mit h1. 16. Zeichne eine Gerade und markiere darauf eine Strecke AB mit 6 cm. Zeichne nun das Quadrat ABCD. Senkrechten errichten 13 M.Bührer 2022 Lies gut durch!! Senkrechten stehen immer senkrecht (90 im rechten Winkel) zu einer gegebenen Geraden. Um Senkrechten zu errichten, brauche ich zwei Hilfsmittel: Das Geo-Dreieck (insbesondere seinen rechten Winkel) und Das Flachlineal Zuerst lege ich das Flachlineal parallel zu gegebenen Geraden. Nun lege ich das Geo-Dreieck an das Flachlineal, so dass der rechte Winkel am Lineal liegt. Der rechte Winkel des Geo-Dreiecks lässt sich nun problemlos nach links oder rechts verschieben und ich kann beliebig viele Senkrechten errichten. Achtung: Achte darauf, dass sich das Flachlineal nicht verschiebt! Eine Senkrechte lässt sich auch folgendermassen konstruieren: Video 2 Versuche, zwei Mal eine Senkrechte zu konstruieren; auf zwei verschiedene Arten, wie auf der vorherigen Seite angegeben! 14 M.Bührer 2022 15 M.Bührer 2022 1. Kennzeichne alle rechten Winkel. Wie viele sind es? 2. Zeichne in jeder Figur die rechten Winkel ein: 3. Zeichne bei den vorgegebenen Punkten rechte Winkel zur Geraden: 16 M.Bührer 2022 4. Zeichne eine Strecke mit der Länge 10 cm. Markiere die Mitte darauf. Zeichne nun eine senkrechte Gerade zur Strecke durch den gefundenen Mittelpunkt. 5. Zeichne eine Figur (z.B. ein Buchstabe), welche 5 rechte Winkel enthält. Markiere sie. 6. Zeichne eine Senkrechte zur Gerade s. Beschrifte vollständig. 7. Zeichne eine Senkrechte zur Gerade t, die gleichzeitig durch den Punkt geht. Beschrifte vollständig. 17 M.Bührer 2022 18 M.Bührer 2022 Parallelen zeichnen Parallelen sind Geraden, die sich niemals kreuzen und immer im gleichen Abstand zueinander sind. Um Parallelen zu zeichnen, brauche ich zwei Hilfsmittel: das Geo-Dreieck und das Flachlineal Zuerst richte ich die längste Seite des Geo-Dreiecks parallel zur gegebenen Geraden ein. Nun schiebe ich das Flachlineal rechts oder links ans Geo-Dreieck und fixiere das Flachlineal ( wie eine Führungsschiene!). Das Geo-Dreieck lässt sich jetzt problemlos nach oben oder unten verschieben und ich kann beliebig viele Parallelen zeichnen. Achtung: Achte darauf, dass sich das Flachlineal nicht verschiebt! 19 M.Bührer 2022 Video 3 Versuche mehrere Parallelen auf diese Art zu konstruieren! 20 M.Bührer 2022 1. Zeichne eine Parallele zur Gerade m. Beschrifte vollständig. 2. Zeichne eine Parallele zur Gerade w, die durch den Punkt geht. Beschrifte! 3. Zeichne eine Parallele zur Gerade in 2 cm Entfernung. Beschrifte vollständig. Strecken halbieren 21 M.Bührer 2022 (Konstruktion einer Mittelsenkrechten) Training Konstruiere zu den nachfolgenden Strecken jeweils die Mittelsenkrechten. Zuerst zeichnest du eine Strecke AB. Nun misst du die Hälfte dieser Strecke ab und markierst die Mitte (nur ganz fein als Hilfe). Jetzt spannst du im Zirkel einen Radius ein, der um etwas grösser als die Hälfte der Strecke ist. Stecke den Zirkel bei ein und zieh den Kreis aus. Danach steckst du den Zirkel, ohne den Radius zu verändern, bei ein und ziehst den Kreis aus. Verbinde zum Schluss die beiden Kreisschnittpunkte exakt miteinander, dadurch entsteht die Mittelsenkrechte. Die Kreise musst du bei Übungen nicht ganz ausziehen. Es reicht, wenn du jeweils die Kreise soweit machst, dass Schnittpunkte entstehen. Video 4 Konstruiere auf folgende Strecken jeweils die Mittelsenkrechte! 22 M.Bührer 2022 1. Treffpunkt Die Schnecken kriechen von drei unterschiedlichen Punkten mit der gleichen Geschwindigkeit auf einer geraden Linie los. Zu welchem Punkt müssen sie kriechen, wenn sie alle gleich weit kriechen wollen. Tipp: Konstruiere die Mittelsenkrechten zwischen den Punkten und du erhältst den Treffpunkt. 2. Mittelsenkrechte im Dreieck 23 M.Bührer 2022 Zeichne die Mittelsenkrechten zu jeder Dreiecksseite. Du erhältst einen Schnittpunkte und kannst anschliessend einen Kreis durch die Eckpunkte des Dreiecks ziehen. 3. Peter und Paul 24 M.Bührer 2022 Peter und Paul wollen Federballspielen. Das Netz steht genau zwischen Ihnen und ist 5 cm lang. Konstruiere die Netzlinie. 25 M.Bührer 2022 WIEDERHOLUNG FÜR DIE PRÜFUNG Zeichne ein Quadrat PQRS mit einer Seitenlänge von 4 cm! Von einem Rechteck ABCD wissen wir, dass die eine Seite 5 cm lang ist. Die Seite ist genau halb so lang wie die Seite a. Zeichne das Rechteck ABCD. Zeichne einen Punkt H, der von den Geraden den Abstand 1,5 cm und von der Geraden den Abstand 4 cm hat! 26 M.Bührer 2022 Fülle die Lücken! Wenn alle Punkte der Geraden und den gleichen Abstand haben, sind und Der Abstand wird immer zu einer geraden Linie gemessen. Zwei Geraden, die senkrecht zueinander sind, bilden einen. Man nennt sie . Konstruiere eine Halbgerade vom Punkt aus und errichte darauf drei Senkrechten r, und t. Zeichne eine Strecke AB von 6cm Länge. Konstruiere eine Halbgerade vom Punkt aus, die zur Strecke AB senkrecht liegt. Konstruiere zwei parallele Geraden und mit dem Abstand von 2.5cm. Zeichne vier parallele Geraden g, h, i, k. Berücksichtige folgende Abstände: g-h 1cm, h-i 0.5cm, i-k 3cm 27 M.Bührer 2022 Konstruiere eine Strecke AB, dazu drei Senkrechten m, und o. Abstände: – 2 cm –n 0.8 cm – 15 mm – 7 mm b) Strecke AB cm Konstruiere mit Zirkel und Lineal alle Punkte, die den gleichen Abstand von den Punkten und haben 28 M.Bührer 2022 Zeichne die Strecke CD und beschrifte sie. Konstruiere mit dem Zirkel eine Mittelsenkrechte 29 M.Bührer 2022