Arbeitsblatt: Aufgaben Wärmelehre

GIBB Wärmelehre: Übungen LM/P Längenausdehnung 1. Die Heizschlange eines Rührkessels aus Cr-Ni-Stahl hat bei 18 C die Länge 14,232 m. Welche Längenausdehnung erfährt sie bei Betriebstemperatur 74 C? (Cr-Ni-Stahl) 1,6 10-5 K-1 2. Der Kupferdraht der Ankerwicklung eines elektrischen Rührmotors hat bei 20 0C die Länge 85,3 m. Bei Betrieb des Motors erwärmt sich der Draht und dehnt sieh um 66,2 mm aus. Welche Temperatur nimmt die Wicklung bei Betrieb an? (Kupfer) 1,65 10-5 K-1 3. Je ein Streifen Kupfer- und Invar-Blech (Legierung 35% Ni, 65% Fe) sind übereinander zu einem technischen Bimetallstreifen zusammengenietet. a. In welchem Verhältnis ändern sich die Längen der beiden Bleche bei Erwärmung oder Abkühlung? (Kupfer) 1,65 10-5 K-1; (Invar) 1 10-6 K-1 b. Wofür werden Bimetallstreifen verwendet? 4. Der Glühfaden einer elektrischen Glühlampe, Wolfram-Draht, nimmt bei Betrieb der Lampe die Temperatur 2100 C an. Dabei dehnt sich der Glühfaden um 1,25% seiner Länge im Kaltzustand (20 C) aus. Berechne den mittleren Längenausdehnungskoeffizienten für Wolfram in diesem Temperaturbereich. Volumenausdehnung 1. Ein Kesselwagen von 18 m3 Fassungsvermögen wurde zu 82% mit konzentrierter Schwefelsäure von 15 C gefüllt. Bei starker Sonneneinstrahlung nahm der Kesselinhalt die Temperatur 23 C an. Zu wie viel war der Kesselwagen dann gefüllt? 2. Berechne aus Tabellenwerten die Dichte von Tabellenwerte a) ToluoI C6H5CH3 bei 20C 15 0,872 g/mL 1,13·10-3 K-1 b) Blei Pb 20 11,34 g/mL 2,89·10-5 K-1 bei 31C 3. Ein Tank für Nitrobenzol C6H5NO2 hat bei 20 C ein Fassungsvermögen von 9,8 m3. Mit wie viel Nitrobenzol von 20 C kann der Tank beschickt werden, wenn eine Erwärmung bis 37 C möglich ist, die Füllung aus Sicherheitsgründen aber höchstens 85% betragen darf? (Nitrobenzol) 8,3·10-4 K-1. Berechnung vereinfachend ohne Berücksichtigung der Ausdehnung des Tanks. 4. Die Probelösung eines Calciumsalzes wurde zur analytischen Bestimmung im bei 20 C geeichten Messkolben zur Stammlösung aufgefüllt. Das zum Auffüllen vorgeschriebene frisch ausgekochte Wasser war unter der Wasserleitung zu wenig (zu stark) abgekühlt worden, sodass der Kolbeninhalt die Temperatur 28 C annahm. Berechne den sich aus dieser Unachtsamkeit ergebenden prozentualen Analysenfehler. (Lösung) (Wasser) 1,80·10-4 K-1 S. Aus der Au -1- GIBB Wärmelehre: Übungen LM/P Wärmemenge und spezifische Wärmekapazität 1. Gesucht ist die Wärmemenge, um ein Aluminiumstück von 0,25 um 120K zu erwärmen? c(Al) 0,901 kJ/kg·K 2. Ein Tauchsieder liefert pro Sekunde 0,8 kJ. Welche Temperaturerhöhung erfolgt bei 5 kg Wasser, wenn das Gerät nach 15 Minuten abgeschaltet wird? c(Wasser) 4,187 kJ/kg·K; 3. Wie viele Kilogramm Wasser können mit einer bestimmten Wärmemenge um 5cC erwärmt werden, wenn diese ausreicht, 200 Eisen um 500C zu erwärmen? 4. 400 Wasser werden im 600-ml-Becherglas von 19 C auf 71 C erwärmt. Das Becherglas aus Jenaer Glas hat die Masse 147 g. Welche Wärmemenge wird aufgenommen? c(Jenaer-Glas) 0,770 kJ/kg·K 5. 1 kg eines Kokses liefert beim Verbrennen die Wärmemenge 29300 kJ. Welche Massen an a. Wasser b. Benzol c. Blei können hiermit um 5 erwärmt werden? c(Benzol) c(Blei) 1,742 kJ/kg·K 0,126 kJ/kg·K 6. Eine Wärmequelle hat eine Leistung von 1,5 kW. Berechne die erforderliche Zeit zum Erwärmen von a. 5,70 kg Methanol CH3OH von 20 C auf 64,7 C b. 17,8 kg Zinn Sn von 20 C auf 232 C c. 43,0 m3 Luft von 20 C auf 150 C; (Luft) 1,293 g/L c(CH3OH) c(Sn) c(Luft) S. Aus der Au 2,596 kJ/kg·K; 0,226 kJ/kg·K; 1,009 kJ/kg·K; -2- GIBB Wärmelehre: Übungen LM/P Wärmemischungen 1. Eine Messingkugel (m 0,3 kg) wird unmittelbar aus dem Glühofen in 3 kg Wasser abgekühlt. Wie gross ist die spezifische Wärmekapazität des Messings, wenn die Ofentemperatur 356 0C und sich eine Temperaturerhöhung des Wassers von 200C auf 23 0C einstellt? 4,187 kJ/kg·K; c(Wasser) 2. Ein Stahlwürfel mit der Masse von 287 wird aus dem Glühofen in Wasser abgeschreckt. Das Wasserbad (1,5 kg) hat vor dem Einbringen die Temperatur von 12,5 0C. Die Mischungstemperatur beträgt 25,5 0C. Wie hoch war die Ofentemperatur? c((CH3OO)2O) 0,448 kJ/kg·K; 3. 200,0 einer Legierung wurden auf 80,5 C erwärmt und dann in 90,0 Wasser von 21,0 C überführt. Beim Wärmeausgleich stellte sich die Mischungstemperatur 28,5 C ein. Berechne die spezifische Wärmekapazität der Legierung 4. In einem Kühler sollen stündlich 77,3 kg Essigsäureanhydrid (CH3OO)2O von 122 0C auf 23 0C gekühlt werden. Das erforderliche Kühlwasser tritt mit der Temperatur 10 C in den Kühler ein und soll sich um 3 erwärmen. Welche Menge Kühlwasser ist je Stunde theoretisch ohne Wärmedurchgang im Kühler erforderlich? c(Wasser) 4,187 kJ/kg·K; c((CH3OO)2O) 1,817 kJ/kg·K; 5. Wie lang ist ein Stahldraht von 4mm2 Querschnitt der sich bei Aufnahme der Wärmemenge 1,25 kJ um 0,1 verlängert? (c 0,5 J/(g·K), 11.10-6 K-1, 7,6 g/cm3), 6. Wie lange braucht ein elektrischer Kochtopf mit 1000W Leistung bei 60 Wirkungsgrad, bis er 2 kg Wasser von 10C auf 90C erwärmt hat? 7. Um die mittlere Temperatur im Innern eines Glühofens zu bestimmen, bringt man in den Ofen eine Platinkugel von der Masse m1 200 g. Die erhitzte Kugel wird nach einiger Zeit in ein Wasserbad von m2 l000g, c2 4,19 J/(g·K) eingetaucht. Die Temperatur des Wassers im Wasserbad erhöht sich dadurch von T2 18 C auf Tm 25C. Welche Temperatur T1 herrscht im Ofen? Spezifische Wärmekapazität des Platins c1 0,134 J/(g·K) 8. Man erwärmt einen Kupferwürfel von m1 200g und der spezifischen Wärmekapazität c1 0,394 J/(g K) auf T1 100C und legt ihn in eine Becherglas, das mit m2 500g einer unbekannten Flüssigkeit gefüllt ist. Welche spezifische Wärmekapazität hat die Flüssigkeit im Becherglas, wenn sie sich von T2 18C auf Tm 25C erwärmt? S. Aus der Au -3- GIBB Wärmelehre: Übungen LM/P Mischungsrechnungen mit Schmelz- und Verdampfungswärmen 1. Welche Mischungstemperatur entsteht, wenn in 40 kg Wasser von 60C in 2 kg Eis von 0C eingebracht werden? q(Wasser) 334 kJ/kg c(Wasser) 4,187 kJ/kg 2. Welche Eismenge von 0C muss 2kg Wasser von 50 C zugesetzt werden, damit eine Mischungstemperatur von 33 C entsteht? 3. Wie viele kg Eis von 0C können in 5 kg Wasser von 40C geschmolzen werden? 4. In 70 kg Wasser werden 8 kg Eis von 0C eingebracht. Welche Temperatur hatte das Wasser, wenn sich eine Mischungstemperatur von 32C einstellt? 5. Wie viel kJ sind notwendig, um 20 kg Eis von -20C in Dampf von 180C zu überführen? r(Dampf) 2,26·103 kJ/kg c(Dampf) 1,88 kJ/kg·K c(Eis) 2,1 kJ/kg 6. In 5 kg Wasser von 18C werden 120 Dampf von 100C eingeleitet. Welche Mischungstemperatur stellt sich ein? 7. Bei der Destillation von Pyridin C5H5N wurden pro Stunde 138 kg dampfförmige Substanz von Siedetemperatur kondensiert und die Flüssigkeit dann auf 25 C abgekühlt. rPyridin 424,15 kJ/kg Tsdp 115,5C cPyridin 1,712 kJ/kg·K a) Welche Wärmemenge musste pro Stunde abgeführt werden? b) Welche Kühlfläche mussten Kondensator und Kühler haben, wenn 1 m2 Kühlfläche stündlich 272000 kJ austauschte? 8. In einem Gefäss werden 0,85 kg Bleischrot der Temperatur T1 18C mit einem Bunsenbrenner je Minute die Wärmemenge 4,4 kJ zugeführt. Nach 12,5 Min ist das Blei beim Smp. 327 C vollständig geschmolzen. Berechnen sie die spezifische Schmelzenthalpie (Blei). cBlei 0,129 kJ/kg·K 9. Welche Wärmemenge wird frei, wenn an einem Wintertag an einer kalten Fensterscheibe m 500 Wasserdampf von T1 20 kondensieren und dabei das Wasser auf T2 2 C abgekühlt wird? r(Dampf) bei 20 2,45·103 kJ/kg c(Wasser) 4,187 kJ/kg S. Aus der Au -4-