Arbeitsblatt: Skript Wärmelehre

GIBB Wärmelehre LM/P 3 Wärmelehre 3.1 Was ist Thermodynamik Die Thermodynamik ist die Lehre von den Erscheinungsformen der Energie (z.B. Wärmeerscheinungen) • Energieumwandlungen • Bedingungen für die verschiedenen Energieformen • Energiebilanzen • Verhalten der Materie in ihren Aggregatzustände usw. Man unterscheidet: Technische Thermodynamik: Lehre von der technisch nutzbaren Thermodynamik • thermische Kraft- und Arbeitsmaschinen wie Verbrennungsmotor, Wärmepumpen, Klima-, Verfahrenstechnik • Zustandsdiagramme und -gleichungen wie V,T-Diagramm, p,T-Diagramm Chemische Thermodynamik: Lehre von den chemischen Gleichgewichten 3.2 Temperatur T, (oder ) Die Temperatur ist eine Basisgröße. Mit ihr werden die Begriffe „warm und „kalt verbunden. Zwei Körper der gleichen Temperatur befinden sich im thermischen Gleichgewicht. Befinden sich zwei Körper in Kontakt, so nehmen sie nach hinreichend langer Zeit dieselbe Temperatur an. S. Aus der Au -1- GIBB Wärmelehre LM/P 3.3 Temperaturskalen 3.3.1 Kelvin-Skala: Thermodynamische Temperaturskala Die Einheit der Temperatur ist im SI-System eine Basiseinheit [T] Kelvin (K) Die Kelvinskala hat ihre Nullpunkt bei der tiefsten Temperatur, die theoretisch denkbar ist Æ Absoluter Nullpunkt. Das „ideale Gas ist der einzige Stoff, dessen Ausdehnung sich exakt proportional mit der Temperatur ändert; und zwar je ºC um 1/ 273,16 des Volumens bei 0ºC. Bei -273,16 ºC wird das Volumen also theoretisch 0. Die Skala entspricht der Celsius-Skala. 3.3.2 Celsius-Skala: empirische Temperaturskalen Festgelegt durch zwei Fixpunkte (p 1,01325 bar) a) Schmelzpunkt des Eises b) Verdampfungspunkt des Wassers Umrechnung: Grad Celsius Æ Kelvin 3.3.3 Kelvin Æ Grad Celsius Fahrenheit-Skala (F) In Grossbritannien und Nordamerika ist ferner der Grad Fahrenheit gebräuchlich. Grad Celsius Æ Fahrenheit [C Fahrenheit Æ Grad Celsius 5 (t[F 32) 9 S. Aus der Au -2- GIBB 3.3.4 Wärmelehre LM/P Temperatur-Meßgeräte 3.3.4.1 Flüssigkeits-Thermometer Physikalisches Prinzip Arten: Volumenausdehnung von Flüssigkeiten • Hg-Thermometer (von —10 bis 3500C) • Ethanol (von —100 bis 700C) • Fieberthermometer (Sonderausführung des Flüssigkeitsthermometers) Wichtig: • Flüssigkeitskugel des Thermometers muss vollkommen in die zu messende Flüssigkeit eintauchen • Temperaturausgleich abwarten • Es ist ein Thermometer mit dem richtigen Messbereich zu benutzen, bei genauen • Messungen sollte sich die abzulesende Temperatur möglichst in der Mitte der Messskala des Thermometers befinden. Einsatzbereich: Quecksilber: -30C – 360C Organische Flüssigkeiten -200C – 250C 3.3.4.2 Bimetall-Thermometer Physikalisches Prinzip • Man nutzt die durch Temperaturänderungen bewirkte Längenänderung von Metallstreifen aus. • Legt man Streifen zweier verschiedener Metalle aufeinander, verbindet sie z.B. durch Nieten und erwärmt sie, dann dehnen sie sich in unterschiedlichem Masse aus. Æ Krümmung. Mit einer Bimetallspirale, an deren freiem Ende ein Zeiger befestigt ist, kann man sehr geringe Temperaturunterschiede messen Einsatzbereich: S. Aus der Au -30C bis 4000C -3- GIBB Wärmelehre LM/P 3.3.4.3 Thermoelement Physikalisches Prinzip An der Berührungsstelle von Drähten unterschiedlicher Metalle entsteht eine Spannung. Im Thermoelement sind zwei Metalldrähte verlötet. Wird die Lötstelle erhitzt und die entstehende elektr. Spannung an den kalten Drahtenden gemessen, ist die Spannung ein Mass für die Temperaturdifferenz wischen der Lötstelle und den kühleren Drahtenden. Die entstehenden Thermospannung wird direkt in CelsiusGraden geeicht. Einsatzbereich: -100 C – ca. 1600 C Vorteil: • Die Messstelle bei der Verwendung von Thermoelementen kann weit von der Anzeigestelle entfernt sein. • Daher werden Thermoelemente im betrieblichen Einsatz in Messwarten zur Temperaturmessung weit entfernter Messstellen verwendet. 3.3.4.4 Widerstandstermometer Physikalisches Prinzip S. Aus der Au -4- GIBB Wärmelehre LM/P Der Stromfluss in Metallen ist temperaturabhängig. Je wärmer ein Metall ist, umso höher ist sein elektrischer Widerstand. Der Stromfluss eines Leiters wird direkt in Celsius-Graden geeicht. Einsatzbereich: S. Aus der Au -250 C bis 750 C -5- GIBB Wärmelehre LM/P 3.3.4.5 Strahlungs-Thermometer Physikalisches Prinzip Das von einem glühenden Körper ausgestrahlte Licht ist ein Mass für seine Temperatur. Die Farbe (Wellenlänge) des ausgestrahlten Lichts ist auch bei unterschiedlichen Stoffen sehr ähnlich. Bei der Verwendung des Strahlungs-Thermometers wird ein Draht elektrisch erhitzt bis er dieselbe Glühfarbe erreicht hat wie der Körper, dessen Temperatur zu messen ist. Gemessen wird dabei der Stromfluss, der zur Erzielung der jeweiligen Glühfarbe nötig ist. Er wird auf einer in Celsius-Graden geeichten Skala abgelesen. • Strahlungs-Thermometer sind nur bei glühenden Körpern zu verwenden. Einsatzbereich: • Messung von Temperaturen 10000C (Hochofen, Giessereien) 3.3.4.6 Zusammenfassung: Wirkprinzip Flüssigkeits-Thermometer Ausdehnung einer Flüssigkeit (da die Wärmeausdehnung nicht exakt proportional der Temperaturänderung ist, ist eine auf Temperaturänderung geeichte Skala erforderlich) Bimetall-Thermometer Unterschiedliche. Dehnung von Metallen Widerstands-Thermometer Änderung des elektrische. Widerstandes Thermoelement Thermospannung zwischen Lötstellen unterschiedlicher Metalle Strahlungs-Thermometer Wellenlänge, Intensität der Strahlung S. Aus der Au -6- GIBB Wärmelehre LM/P 3.4 Was ist Wärme Wärme ist eine spezielle Energieform. Sei unterliegt wie alle Energiearten dem Gesetz von der Erhaltung der Energie • Jeder Stoff besitzt eine innere Energie. Zur Inneren Energie gehören: • mechanisches Arbeitsvermögen • Wärmeinhalt • Gehalt an chem. Energie • Gehalt an elektr. Energie Gehalt an nuklearer EnergieDie absolute oder thermodynamische Temperaturskala ist ein Maß für die kinetische Energie der Moleküle eines idealen Gases. Würden alle Moleküle ruhen, so hätte das ideale Gas die absolute Temperatur Null Kelvin. (Dies ist physikalisch nicht möglich.) Alle festen, flüssigen und gasförmigen Stoffe sind aus kleinsten Teilchen aufgebaut. Es können • Moleküle • Atome • oder Ionen sein Wasser besteht z. B. aus Wassermolekülen, Eisen aus Eisenatomen und Kochsalz aus Natrium- und Chloridionen. Kommen die Teilchen zur Ruhe, ist die tiefstmögliche Temperatur erreicht. Das ist der absolute Nullpunkt von -273,15 C. Oberhalb des absoluten Nullpunktes (-273,15 C) befinden sich die Teilchen in dauernder ungeordneter Bewegung. Je heftiger sich die Teilchen bewegen (je größer ihre mittlere Geschwindigkeit ist), desto höher ist die Temperatur des Stoffes. Bei festen Stoffen führen die Teilchen Schwingungen um ihre Position im Kristallgitter aus S. Aus der Au -7- GIBB Wärmelehre LM/P Die Geschwindigkeit der Teilchen kann auf zweierlei Weise erhöht werden: Durch mechanische Arbeit (Reibung) steigt die mittlere Geschwindigkeit der Teilchen. Die mechanische Energie ist dann in Bewegungsenergie der Teilchen umgewandelt worden. Die Energie, die in Form der Teilchenbewegung vorliegt, wird innere Energie genannt. Ein Körper höherer Temperatur hat Kontakt mit einem Körper niedrigerer Temperatur: • Es stoßen dann die schnelleren Teilchen des heißen Körpers die langsameren Teilchen des kälteren Körpers an. • Dadurch werden die schnelleren Teilchen langsamer und die langsamen Teilchen schneller. • Die innere Energie des einen Körpers wird dabei erniedrigt und die des anderen Körpers erhöht. Durch Stöße zwischen den Teilchen zweier Körper mit unterschiedlicher Temperatur wird Energie vom heißeren auf den kälteren Körper übertragen. Diese überfließende Energie wird Wärme oder Wärmeenergie genannt. Das Wort Wärme drückt also eine Form der Energieübertragung aus. 3.4.1 Wärmeinhalt (Innere Wärme) Die Innere Wärme eines Systems wird auch als kalorische Zustandsgröße bezeichnet. In der Regel erhält die Zunahme von Innerer Energie in einem System ein positives Vorzeichen, die Abnahme ein negatives Vorzeichen. Kolben steht fest Wärme Erhöhung der Inneren Energie Das bedeutet: • wird einem System Energie in Form von Arbeit oder Wärme über die Systemgrenzen zugeführt, dann erhöht sich die Innere Energie des Systems. Die Energiezufuhr ist positiv. • bei Energieabgabe in Form von Wärme oder Arbeit verringert sich die Innere Energie eines Systems. Die Energiezufuhr ist negativ. In der technischen Wärmelehre sind nur die Wärmedifferenzen Q von Bedeutung, nicht die Absolutwerte. S. Aus der Au -8- GIBB Wärmelehre LM/P 3.5 Wärmeausbreitung Für die Wärmeübertragung braucht es ein Wärmequelle und ein Wärmeempfänger. Wärme kann auf 3 Arten von einer Wärmequelle zu einem Wärmeempfänger übertragen werden 3.5.1.1 Wärmestrahlung: Die Wärmeübertragung erfolgt durch infrarote Strahlung (elektromagnetische Wellen). Diese Wellen werden von einem Stoff mehr oder weniger stark absorbiert. Voraussetzung: Beispiele: 3.5.1.2 Wärmemitführung: Voraussetzung S. Aus der Au Beispiele -9- GIBB Wärmelehre LM/P 3.5.1.3 Wärmeleitung: Bei der Wärmeübertragung durch Wärmeleitung Voraussetzung Beispiele Wärmeleitfähigkeit Beispiel: a) ein Metallstab wird an einem Ende erwärmt. Was passiert? b) ein Glasstab wird an einem Ende erwärmt. Was passiert? Wärmeleitfähigkeiten einiger Materialien in W·m-1·K-1 in W·m-1·K-1 Argon 0.017 Quarzglas 1.36 Watte 0.035 Eis 2.2 Styropor 0.036 Eisen Ethanol 0.165 Aluminium 220 Olivenöl 0.169 Kupfer 384 Wasser 0.598 Silber 407 74 3.5.1.3.1 Anwendung der Wärmeleitung: Schlechte Wärmeleiter sind Isolierstoffe Beispiel: • Griffe von Pfannen sind aus Kunststoff • Lufthaltige Stoffe wie Styropor, Glaswolle oder Schaumstoffe werden als Isolierung verwendet. S. Aus der Au 10 GIBB Wärmelehre LM/P 3.6 Wirkung der Wärme Die Innere Energie kann u. a. durch Volumenänderungsarbeit, Reibungsarbeit und Wärme verändert werden. 3.6.1.1 Wärmeausdehnung Längen und Volumina von Feststoffen sowie Volumina von Flüssigkeiten ändern sich mit der Temperatur. Bei Temperaturänderungen um 1 sind Längen- bzw. Volumenänderungen von verschiedenen Stoffen unterschiedlich. Ihr Wert ist stoffabhängig (stoffspezifisch) Längenausdehnung von Feststoffen Die Längenänderung mit der Temperatur ist bei Festkörpern von Bedeutung. l l0 l0 Länge bei der Anfangstemperatur l Längenänderung lt Länge bei der Temperatur t Temperaturänderung lt Da die Längenausdehnung stoffspezifisch ist hat jeder Stoff einen Längenausdehnungs-koeffizient . Dieser ist in Tabellenwerken nachzuschlagen. lt l 0 l l l 0 t lt l 0 l 0 t l 0 (1 t Daraus folgt: l0 lt 1 t Längenausdehnungskoeffizient . S. Aus der Au Einheit l 0 t 11 GIBB Wärmelehre LM/P Beispiel 1 Eine Heizdampfleitung aus Stahl wurde bei 10C mit der Länge 37,50 verlegt. Wie gross ist ihre Längenausdehnung, wenn die Leitung in Betrieb die Temperatur 115c annimmt? (Stahl) 1,1·10-5 K-1 Beispiel 2 Wie gross ist die Verkürzung der Rohrleitung aus vorstehender Aufgabe, wenn die Betriebstemperatur von 115C auf 103C sinkt? S. Aus der Au 12 GIBB Wärmelehre LM/P Volumenausdehnung Die Volumenausdehnung mit der Temperatur ist bei Flüssigkeiten (und Gasen) von besonderer Bedeutung. VA Volumen bei der Anfangstemperatur V Volumenänderung Vt Volumen bei der Temperatur t Temperaturänderung Da die Volumenausdehnung stoffspezifisch ist hat jeder Stoff einen Volumenausdehnungskoeffizient . Auch dieser ist in Tabellenwerken nachzuschlagen. Vt V V V V t E V A t V (1 t Daraus folgt: VA VE 1 t Volumenausdehnungskoeffizient . Einheit V A t Beispiel: Auf welches Volumen dehnen sich 650 mL Aceton von 20C beim Erwärmen auf 35C aus? S. Aus der Au 13 GIBB Wärmelehre LM/P 3.7 Die Anomalie des Wassers Wasser bildet aufgrund der Anziehung eines Wasserstoffatoms mit dem Sauerstoffatoms eines anderen Wassermoleküls sog. Wasserstoffbrücken. Diese Brückenbildung ist abhängig von der Bewegung der Teilchen. Wasserstoffbrücken(-Kräfte) zwischen den Wasser-Molekülen Da die Bewegung der Teilchen von der Temperatur abhängig ist, ist auch die Wasserstoffbrückenbildung abhängig von der Temperatur. Bei einer Temperatur von 4 C (bei Normaldruck und auf Meereshöhe) ist die Bewegung optimal, so daß sich die Wassermoleküle aufgrund der Brückenbildung eng aneinander schmiegen. Die Dichte des Wassers beträgt bei dieser Temperatur 1 g/cm. Unterhalb dieser Temperatur bewegen sich die Moleküle sowenig, daß gelöste Brücken nicht schnell genug wieder verbunden werden können Ab 4 C nimmt die Dichte wieder ab, da die Bewegung so groß ist, daß Wasserstoffbrücken schnell wieder gelöst werden. Die Dichtezunahme beim Verfestigen läßt sich wie folgt erklären: Beim Gefrieren bildet sich aus den losen, nur über Wasserstoffbrücken verbundenen Wassermolekülen ein weitmaschiges, mit zahlreichen Hohlräumen durchsetztes Kristallgitter, das mehr Platz einnimmt, als die Einzelmoleküle. Modell des Molekül-Gitters von Eis durch die Anordnung der Wasser-Moleküle entstehen Hohlräume S. Aus der Au 14 GIBB Wärmelehre LM/P Im Folgenden eine Liste verschiedener Dichten des Wassers bei verschiedenen Temperaturen (jeweils in g/cm und bei Normaldruck in Meereshöhe): Temp 0 1 2 4 6 10 15 20 25 100 Dichte 0.9998 0.9999 0.9999 1.0000 0.9999 0.9997 0.9991 0.9982 0.9971 0.8584 Volumen 1.00016 1.00010 1.00008 1.00003 1.00006 1.00030 1.00090 1.00180 1.00291 1.16496 Dichte von Wasser 1.0005 1.0000 Dichte Dichte [g/mL] 0.9995 0.9990 0.9985 0.9980 0.9975 0.9970 0.9965 0 5 10 15 20 25 30 Tem peratur [C] Volumen von 1g Wasser 1.00350 Volumen 1.00300 Volumen [mL] 1.00250 1.00200 1.00150 1.00100 1.00050 1.00000 0.99950 0 5 10 15 20 25 30 Temperatur [C] S. Aus der Au 15 GIBB Wärmelehre LM/P Was bedeutet dies für die Praxis? Das Phänomen der Anomalie begegnet uns in jedem Gewässer Im Frühjahr, wenn das Wasser auf 4C erwärmt wurde, sinkt es nach unten. Neues Wasser gelangt an die Oberfläche und wird ebenfalls erwärmt, bis das gesamte Wasser eine Temperatur von 4C hat. Wird das Wasser immer weiter erhitzt, bilden sich in dem Gewässer 3 Schichten unterschiedlicher Temperaturen (und demnach auch Dichte). • Die oberste Schicht hat die höchste Temperatur. In dieser Schicht zirkuliert das Wasser. • In der nächsten Schicht fällt die Temperatur rapide ab. • Die unterste Schicht hat eine Temperatur von 4C. Im Herbst, wenn das Wasser wieder abkühlt gleicht sich die Temperatur wieder aus und das gesamte Gewässer hat eine Temperatur von 4C. Kühlt im Winter das Wasser weiter ab, so bildet sich auf der Oberfläche aufgrund der Dichte schwimmt das kältere Wasser oben und der Teich friert von oben nach unten zu, nicht von unten nach oben eine Eisschicht, die mit Abnahme der Temperatur immer dicker wird. S. Aus der Au 16 GIBB Wärmelehre LM/P 3.8 Wärmekapazität Die zum Erwärmen eines Stoffes erforderliche Wärmemenge hängt ab von der Masse des Stoffes m, der Temperaturänderung DT und der spezifischen Wärmekapazität (Materialkonstante) • Unter der Wärmekapazität versteht eines Körpers versteht man das Verhältnis der zugeführten Wärmemenge zur erzielten Temperatur. • Die spezifischen Wärmekapazität gibt an, welche Wärmemenge 1kg eines Stoffes um 1 erwärmt. Versuch: In 3 Bechergläser befinden sich 0,5 kg, 1,0 kg und 1,5 kg Wasser. Alle 3 Wassermengen werden nun nacheinander mit einem Tauchsieder während gleichen Zeitintervallen erwärmt. Die gemessenen Werte werden in die Tabelle eingetragen und grafisch dargestellt. Anfangstemperatur: Masse Wasser [kg] Zeit [s] T [K] [kJ] Q/T [kJ/K] C/m [kJ/kg·K] Mittelwert für S. Aus der Au 17 GIBB Wärmelehre LM/P Wärmekapazität C T spezifische Wärmekapazität cm Wärmemenge Wärmekapazität [kJ/K] spezifische Wärmekapazität [kJ/kg·K] Masse T Temperaturdifferenz [K] Q c m T Wärmemenge Q Q m T Q Wärmemenge spezifische Wärmekapazität [kJ/kg·K] Masse T Temperaturdifferenz [K] Beispiel 1: Wie viele Kilogramm Wasser werden von der Wärmemenge 3,6 kJ von 20C auf 40C erwärmt? c(Wasser) 4,187 kJ/kg·K Beispiel 2: 10 kg Wasser sollen von 20C auf 80C erwärmt werden. Welche Wärmemenge ist erforderlich? c(Wasser) 4,187 kJ/kg·K S. Aus der Au 18 GIBB Wärmelehre LM/P Beispiel 3: 10 kg eines Stoffes von 20C wird die Wärmemenge 158,2 kJ zugeführt; dabei erwärmt sich der Stoff auf 28,5 C. Welche spezifische Wärmekapazität hat der Stoff? Beispiel 4 5 kg Ethanol von 21C wird die Wärmemenge 60,40 kJ entzogen. Auf welche Temperatur kühlt sich das Ethanol ab. S. Aus der Au 19 GIBB Wärmelehre LM/P 3.9 Wärmemischungen von Flüssigkeiten Werden Stoffe von verschiedener Temperatur zusammengebracht, so erfolgt ein Wärmeausgleich zu einer gemeinsamen „Mischungstemperatur. Dabei gibt der wärmere Stoff eine Wärmemenge ab, die von dem kälteren Stoff aufgenommen wird. Wärmeverlust der ursprünglichen heissen Flüssigkeit Qab Wärmegewinn der ursprünglichen kalten Flüssigkeit Qzu gibt Wärme ab nimmt Wärme auf m1, T1, c1 heiss m2, T2, c2 kalt Tm Mischtemperatur m1 m2 Tm liegt zwischen T1 und T2 Qab m1·c1·(T1-Tm) Qzu m2·c2·(Tm-T2) daraus folgt m1·c1·(T1-Tm) m2·c2·(Tm-T2) Bei der Mischung zweier Flüssigkeiten stellt sich folgende Mischtemperatur ein: Tm S. Aus der Au m1c1T1 m2 2T2 m1c1 m2 2 20 GIBB Wärmelehre LM/P Beispiel 1 Es werden 2,5 kg Wasser von 20,5C und 1,5 kg Wasser von 51C gemischt. Wie hoch ist die Mischtemperatur? c(Wasser) 4,187 kJ/kg·K Beispiel 2 5 kg Wasser von 50C sollen auf 40C abgekühlt werden. Welche Masse an Wasser von 15C ist zuzumischen? S. Aus der Au 21 GIBB 3.9.1 Wärmelehre LM/P Wärmeaustausch zwischen Flüssigkeit und einem Festkörper Es spielt keine Rolle, ob der Wärmeaustausch zwischen zwei Flüssigkeiten oder einer Flüssigkeit und einem festen Körper stattfindet. Tm fl fl fl m fest fest fest fl fl m fest fest mfl Masse der Flüssigkeit mfest Masse des Festkörpers cfl spez. Wärmekapazität Flüssigkeit cfest spez. Wärmekapazität Festkörper Tfl Temperatur Flüssigkeit Tfest Temperatur Festkörper Beispiel 1 5 kg Nickel von 50C werden in 10 kg Wasser 20C abgekühlt. Wie warm ist das Wasser danach? c(Wasser) 4,187 kJ/kg·K c(Ni) 0,431 kJ/kg·K Beispiel 2 Zur Bestimmung der spezifischen Wärmekapazität von Diphenyl wurden 65,3 der Substanz auf 55,0C erwärmt und dann in Wasser von 22,0C überführt. Es stellte sich eine Mischtemperatur von 26,5 ein. S. Aus der Au 22 GIBB Wärmelehre LM/P 3.10 Die Aggregatszustände Materialien können in verschiedenen Zustandsformen (Aggregatszustände) vorkommen. Der feste Zustand im Teilchenmodell • Fest Stoffe bilden ein räumliches Gitter, in dem die einzelnen ortfesten Teilchen (Atome, Moleküle oder Ionen) in Position gehalten werden • Bei diesem Modell sind die Kräfte zwischen den Teilchen durch Federn dargestellt. • Steigt die Temperatur, so geraten die Teilchen immer mehr in Schwingung. S. Aus der Au 23 GIBB Wärmelehre LM/P • Die Teilchen schwingen in unterschiedlicher Richtung im Raum (ungeordnete Bewegung) • Je höher die Temperatur, umso heftiger die Schwingungen. S. Aus der Au 24 GIBB Wärmelehre LM/P Der flüssige Zustand im Teilchenmodell • In diesem Modell sind die Kräfte zwischen den Teilchen mit Bereichen dargestellt. • Die Wärmeschwingungen sind nun so stark, dass die Teilchen nicht mehr an ihre Gitterplätze gebunden sind und sich in der Flüssigkeit bewegen können. • Die Unordnung wird grösser. • Die Kräfte zwischen den Teilchen sind aber noch stark genug, dass sie die Flüssigkeit nicht ohne weiteres verlassen können. Der gasförmige Zustand im Teilchenmodell • Im gasförmigen Zustand binden sich Teilchen nicht mehr. • Sie bewegen sich unabhängig voneinander, gradlinig durch den Raum. • Dabei stossen sie immer wieder zusammen und ändern die Richtung und die Geschwindigkeit. 3.10.1 Schmelzwärme In festen Körpern schwingen die Teilchen in ihre Gleichgewichtslage im Kristallgitter. Bei Energiezufuhr werden die Schwingungen heftiger, bis das Kristallgefüge zerstört wird. Der Schmelzpunkt ist erreicht. Schmelzpunkt Erstarrungspunkt S. Aus der Au 25 GIBB Wärmelehre LM/P Für die Phasenumwandlung von fest flüssig ist eine bestimmte Umwandlungswärme Qsm erforderlich, die so genannt Schmelzwärme oder Schmelzenthalphie. Bezieht man die Schmelzwärme auf die Masse, so erhält man die spezifische Schmelzwärme q. Definition Unter der spezifischen Schmelzwärme versteht man die Wärmemenge, die nötig ist, um ohne Temperaturänderung 1 Kilogramm des festen Stoffes zu verflüssigen Formel q sm spezifischen Schmelzwärme Qsm Schmelzwärme Masse Einheit Weiter gilt: Qsm q Weiter gilt: Schmelzwärme Erstarrungswärme Qsm Qerst S. Aus der Au 26 GIBB Wärmelehre LM/P Einige spezifische Schmelzwärmen in kJ/kg Stoff Stoff Eis 333 Zinn 58,7 Aluminium 397 Schwefel 42,8 Paraffin 147 Eisen Zink 105 Quecksilber 3.10.2 270 11.3 Mischtemperatur unter Berücksichtigung der Schmelzwärme Mischtemperatur am Beispiel einer Wasser/Eismischung von 0C: abgegebene Wärme zugeführte Wärme Qab Qzu Wärmeabgabe des Wassers Wärme zum Schmelzen des Eises Erwärmung des Wassers Qab mw·cw·(Tw-Tm) Qzu Qsm Qerw q·mE mE·cW·(Tm-TE) daraus folgt mw·cw·(Tw-Tm) q·mE mE·cW·(Tm-TE) mw Masse Wasser mE Masse Eis cw· spezifischen Wärmekapazität S. Aus der Au spezifischen Schmelzwärme Tw Temperatur Wasser Tm Temperatur Mischung TE Temperatur Eis 27 GIBB Wärmelehre LM/P Beispiel 1: In ein Gefäss mit 2 kg Wasser von 50C werden 300 Eis von 0C gegeben. Welche Mischtemperatur stellt sich ein? qEis 333 kJ/kg Beispiel 2: Um die spez. Schmelzwärme von Eis experimentell zu bestimmen, wird in Wasser von 80C 1 kg Eis von 0C eingetragen. Es entstehen 2 kg Wasser von 0C. Berechnen Sie die spez. Schmelzwärme von Eis. S. Aus der Au 28 GIBB 3.10.3 Wärmelehre LM/P Verdampfungswärme Für die Phasenumwandlung von flüssig gasförmig ist eine bestimmte Umwandlungswärme Qsd erforderlich. Bezieht man die Verdampfungswärme auf die Masse, so erhält man die spezifische Verdampfungswärme (Verdampfungsenthalphie). Definition Unter der spezifischen Verdampfungswärme versteht man die Wärmemenge, die nötig ist, um ohne Temperaturänderung 1 Kilogramm einer Flüssigkeit zu verdampfen Formel r sd spezifischen Verdampfungswärme Qsd Verdampfungswärme Masse Einheit Weiter gilt: Qsd r S. Aus der Au 29 GIBB Wärmelehre LM/P Weiter gilt: Verdampfungswärme Kondensationswärme Qsd Qkond Einige spezifische Verdampfungswärmen in kJ/kg Stoff Stoff Wasser 2260 Alkohol 844 Kupfer Diethylether 360 Blei 873 Tetrachlorkohlenstoff 193 Quecksilber 285 3.10.4 58,7 4710 Mischrechnungen unter der Betrachtung der Verdampfungs- bzw. Kondensatonswärme Beispiel: Destillation Beim Kondensieren des Produkts nimmt das Kühlwasser die Wärme auf und entzieht der nun flüssigen Phase wider Wärme. abgegebene Wärme zugeführte Wärme Qab Qzu Wärmeabgabe des Dampfes beim kondensieren Wärmeabgabe des Kondensats Wärmezufuhr an das Kühlwasser Qab mD·r mD·cfl·(TD-Tm) Qzu mw·cW·(Tm-TW) daraus folgt mD·r mD·cfl·(TD-Tm) mw·cW·(Tm-TW) mw Masse Wasser mD Masse Dampf cfl· spezifischen Wärmekapazität cW· spezifischen Wärmekapazität S. Aus der Au spezifischen Verdampfungswärme Tw Temperatur Wasser Tm Temperatur Mischung TD Temperatur Dampf 30 GIBB Wärmelehre LM/P Beispiel 1: In einem Versuch wurde die spez. Verdampfungswärme des Wassers bestimmt. Aus siedendem Wasser verdampfen pro Minute 28 Wasser, die Wärmequelle hatte eine Leistung von 1,04 kJ/s. Berechne die spezifische Verdampfungswärme des Wassers aus diesen Messwerten. Beispiel 2: Bei der Destillation von Benzaldehyd C6H5-CHO wurden pro Stunde 6,4 kg dampfförmige Substanz von Siedetemperatur kondensiert und die Flüssigkeit dann auf 25 C abgekühlt. Benzaldehyd 362,2 kJ/kg Tsdp 178 C Benzaldehyd 1,742 kJ/kg·K a) Welche Wärmemenge musste abgeführt werden? b) Welche Kühlfläche mussten Kondensator und Kühler haben, wenn 1 m2 Kühlfläche stündlich 272000 kJ austauschte? S. Aus der Au 31 GIBB 3.10.5 Wärmelehre LM/P Zusammenfassung: in [C] Zugeführte Wärme [KJ] Abschnitte Wärmemenge Auftrag: Erstellen Sie auf einem Millimeterpapier eine Graphik in der Sie den Temperaturverlauf gegen die zugeführte Wärme auftragen, wenn Sie 1 kg Eis von -5 C erwärmen, bis alles verdampft ist. S. Aus der Au 32