Arbeitsblatt: Textaufgaben ggt kgV

Maria will aus zwei Holzstäben ein Floss für Spielfiguren bauen. Sie hat einen Holzstab, der 1,25 lang ist und einen Holzstab der 75 cm lang ist. Sie sägt aus beiden Stäben lauter gleich lange Stücke (ohne Rest). Wie lange wäre dann ein solches Stück, aus dem sie dann das Floss zusammenbaut? -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Antwort: ggT (es wird gesägt, geschnitten, geteilt) Das Mass muss zuerst in die gleiche Einheit umgewandelt werden (1,25 125 cm). ggT von 125 und 75 25 Beweis: T125 1, 5, 25, 125 T75 1, 3, 5, 15, 25, 75 Ein solches Stück wäre dann 25 cm lang. Berta will aus quadratischen Teilen eine Wolldecke stricken. Die Decke soll am Schluss 90 cm breit und 130 cm lang werden. Wie gross kann sie die Teile allerhöchstens stricken? -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Antwort: ggT (die grosse Fläche muss in Teile geteilt werden) ggT von 90 und 130 10 Beweis: T90 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90 T130 1, 2, 5, 10, 26, 13, 65, 130 Ein solches Teil kann 10 cm lang (und breit) werden. Robert lebt in Bern, in der alle 9 Minuten eine Strassenbahn vor dem Haus vorbeifährt. In der Nähe von seiner Wohnung gibt es zudem eine Kirche, die jede Viertelstunde schlägt. Gerade in diesem Moment hört Robert gleichzeitig die Kirchenuhr und die Strassenbahn. Wann werden diese beiden Lärmquellen das nächste Mal wieder gleichzeitig ertönen? -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Antwort: kgV (es muss einige Male schlagen und lärmen, bis es wieder die gleiche Sekunde trifft) kgV von 9 und 15 45 Beweis: V9 9, 18, 27, 36, 45, ., V15 15, 30, 45, . Nach 45 Minuten hört er die beiden Lärmquellen. Patrik, Alvaro und Kevin fahren mit dem Postauto ins Training. Patrik trainiert jeden 2. Tag, Alvaro jeden 3. Tag und Kevin jeden 4. Tag. Heute fahren alle drei gemeinsam im Postauto ins Training. Nach wie vielen Tagen sitzen sie wieder zu dritt im Postauto? -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Antwort: kgV (sie muss einige Male fahren, bis es wieder das gleiche Postauto trifft) kgV von 2 und 3 und 4 12 Beweis: V2 2, 4, 6, 8, 10, 12, ., V3 3, 6, 9, 12, . V4 4, 8, 12, . Nach 12 Tagen sitzen sie wieder im gleichen Postauto. Bei einem Neubau ist jedes Stockwerk 2,40 hoch, der Keller dagegen 1,50 m. Es sollen überall Treppen mit gleichhohen Stufen eingebaut werden. Wie hoch kann man eine Stufe höchstens machen? -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Antwort: ggT (ich muss die Raumhöhe in viele kleine Treppen aufteilen) ggT von 240 (cm) und 150 (cm) ? Tipp: Damit ich nicht so grosse Zahlen habe, mache ich doch Dezimeter draus, also . ggT von 24 (dm) und 15 (dm) 3 Beweis: T24 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 T15 1, 3, 5, 15 Man kann die Treppen 3 dm (oder 30 cm) hoch machen. In einer Disco blinken die roten Lichter alle 16 Sekunden, die gelben alle 4 Sekunden und die blauen alle 12 Sekunden. Die Lämpchen werden gleichzeitig eingeschaltet. Wie lange dauert es, bis alle drei wieder gleichzeitig aufleuchten? ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Antwort: kgV (die Lampen müssen einige Male blinken, bis alle gleichzeitig aufleuchten) kgV von 16 und 4 und 12 48 Beweis: V16 16,32,48, ., V4 4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44,48, . V12 12,24,36,48, . Nach 48 Sekunden leuchten wieder alle gleichzeitig. Die Hinterräder eines Wagens haben einen Umfang von 168 cm, derjenige der Vorderräder ist um 24 cm kleiner. Wie viele Meter muss der Wagen fahren, bis die Räder den Boden wieder an der genau gleichen Stelle berühren? ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Antwort: kgV (drehen, drehen und nochmals drehen) Vorarbeit: Hinterrad 168 cm Vorderrad 128 cm – 24 cm 144 cm kgV von 168 und 144 Beweis: V168 168, 336, 504, 672, 840, 1008, ., V144 144, 288, 432, 576, 720, 864, 1008, . Der Wagen muss 1008 cm (besser 10,08 m) weit fahren. Anita, Pascal und Claudia «musizieren». Anita haut alle 6 Sekunden auf die Pauke. Pascal schlägt alle 9 Sekunden auf die Zimbel. Claudia drückt alle 10 Sekunden auf die Autohupe. Nach wie vielen Sekunden hört man zum ersten Mal alle drei Instrumente? -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Antwort: kgV (ganz oft schlagen, mehrmals schlagen) kgV von 6 und 9 und 10 Beweis: V6 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, 90, ., V9 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, . V10 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, . Nach 90 Sekunden hört man alle Instrumente. Zwei Stangen von 168 cm und 210 cm sollen in gleiche, möglichst lange Stäbe zerschnitten werden. a) Wie lange werden die Stäbe? b) Wie viele Stäbe gibt es? ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Antwort: ggT (ganz oft schlagen, mehrmals schlagen) ggT von 168 und 210 Beweis: T168 {1; 2; 3; 4; 6; 7; 8; 12; 14; 21; 24; 28; 42; 56; 84; 168} T210 {1; 2; 3; 5; 6; 7; 10; 14; 15; 21; 30; 35; 42; 70; 105; 210} a) Die Stücke werden 42 cm lang b) Es gibt 9 Stücke (aus der Stange 168 cm gibt es 168 cm 42 cm 4 Stücke aus der Stange 210 cm gibt es 210 cm 42 cm 5 Stücke, also total 9 Stücke) Von einem Schiff aus sieht man zwei Leuchttürme. Ein Leuchtturm sendet alle 11 Sekunden ein Licht aus, der andere Leuchtturm sendet alle 14 Sekunden ein Licht aus. Jetzt gerade in diesem Moment leuchten beide gleichzeitig. Nach wie vielen Sekunden ist dies das nächste Mal wieder der Fall? ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Antwort: kgV (leuchten und leuchten und leuchten) kgV von 11 und 16 Beweis: V11 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110, 121,132, 143, 154, 165, 176, ., V16 16, 32, 48, 64, 80, 96, 112, 128, 144, 160, 176, . Nach 176 Sekunden leuchten wieder beide Leuchttürme gleichzeitig. In London fährt um 9 Uhr eine U-Bahn ab und eine U-Bahn kommt an. Alle 7 Minuten fährt eine UBahn ab und alle 8 Minuten kommt eine U-Bahn an. Um welchen Zeiten stehen sich am Bahnhof bis 12 Uhr zwei U-Bahnen gegenüber? ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Antwort: kgV (Fahrt um Fahrt um Fahrt) kgV von 7 und 8 Beweis: V7 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, V8 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, . Erstes Treffen ist also um 9.56 Uhr. Denkarbeit: und 56 Minuten später wieder 10.52 Uhr und 56 später wieder 11.48 Uhr Bis 12 Uhr stehen sie sich dreimal gegenüber, um 9.56 Uhr, um 10.52 Uhr und um 11.48 Uhr. Robin und Lukas spielen mit ihrer Modelleisenbahn. Beide Züge fahren zur gleichen Zeit los. Allerdings braucht der eine Zug 26 pro Runde und der andere 30 s? a) Nach wie vielen Sekunden holt der schnellere Zug den langsameren ein? b) Nach wie vielen Runden holt der schnellere Zug den langsameren Zug ein? ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Antwort: kgV (Fahrt um Fahrt um Fahrt) kgV von 26 und 30 Beweis: V26 26, 52, 78, 104, 130, 156, 182, 208, 234, 260, 286, 312, 338, 364, 390, V30 30, 60, 90, 120, 150, 180, 210, 240, 270, 300, 330, 360, 390, . a) Nach 390 Sekunden (6 min 30 s) holt der schnellere Zug den langsameren ein. Denkarbeit für b): Die Runden des schnelleren Zuges zählen 26, 52, 78, 104, 130, 156, 182, 208, 234, 260, 286, 312, 338, 364, 390 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 b) Nach 15 Runden hat der schnellere Zug den langsameren eingeholt