Arbeitsblatt: Dreieckskonstruktionen

Dreiecke Name: Inhalt: 1 Ich kann einen Umkreis konstruieren 2 Ich kann einen Inkreis konstruieren 3 Ich kann Schwerelinien im Dreieck konstruieren 4 Ich kann die Höhen im Dreieck zeichnen und konsturieren 5 Ich kann Dreieckskonstruktionen mit drei Angaben lösen Geometrie – Grundkonstruktionen im Dreieck Auftrag 1: Mittelsenkrechte im Dreieck konstruieren. Schau dir folgendes Video an und mach die Konstruktion auf diesem Blatt nach. Schreib beim roten Punkt im Dreieck den Buchstaben «U» hin. Schreib auch den Merksatz hin. Anstelle von Aussenkreis schreibst du Umkreis hin. Auftrag 2: Zeichne ein stumpfwinkliges Dreieck und konstruiere erneut alle Mittelsenkrechten und den Umkreis. Mach alle Bezeichnungen. Was fällt dir auf? Auftrag 3: Winkelhalbierende im Dreieck konstruieren. Schau dir folgendes Video an und mach die Konstruktion auf diesem Blatt nach. Schreib beim roten Punkt den Buchstaben «I» hin. Schreib folgenden Merksatz von Hand noch einmal hin. Der Inkreis eines Dreiecks ist der Kreis I, welcher innerhalb des Dreiecks ABC liegt und alle drei Seiten a, und in einem Punkt berührt, aber nicht schneidet. Der Mittelpunkt des Inkreises ist der Schnittpunkt der drei Winkelhalbierenden. Merksatz: Auftrag 4: Höhen im Dreieck konstruieren (mit Geodreieck). Schau dir folgendes Video an und mach die Konstruktion auf diesem Blatt nach. Schreib den folgenden Merksatz noch einmal hin. Alle drei Höhen ha, ha, hc schneiden einander in einem Punkt, dem sogenannten Höhenschnittpunkt H. Um eine Höhe auf eine Seite konstruieren zu können, musst du eine Strecke im rechten Winkel auf eine Dreiecksseite zeichnen, die zum gegenüberliegenden Eckpunkt führt. Merksatz: Auftrag 5: Höhen im Dreieck mit einem stumpfwinkligen Dreieck (mit Geodreieck) Zeichne ein stumpfwinkliges Dreieck und konstruiere die Höhen. Was fällt dir auf? Auftrag 6: Höhen im Dreieck konstruieren (ohne Geodreieck) Schau dir folgendes Video an und mach die Konstruktion nach. Hier lernst du, wie Höhen sauber konstruiert werden. Aufgabe 7: Schwerlinien im Dreieck konstruieren Schau dir folgendes Video an und mach die Konstruktion auf diesem Blatt nach. Schreib den folgenden Merksatz noch einmal hin. Alle drei Schwerlinien sa, sb, sc schneiden einander in einem Punkt, dem sogenannten Schwerpunkt S. Schwerlinien im Dreieck: Konstruiere die Mittelpunkte der Dreiecksseiten. Verbinde jeweils den Mittelpunkt mit dem gegenüberliegenden Eckpunkt, um eine Schwerlinie zu erhalten. Merksatz: Aufgabe 8: Die Eulersche Gerade konstruieren Der Umkreismittelpunkt U, der Schwerpunkt und der Höhenschnittpunkt liegen in jedem Dreieck auf einer Geraden, welche Eulerche Gerade genannt wird. Der Inkreismittelpunkt liegt im Normalfall NICHT auf der Eulerschen Gerade (Ausnahme: Gleichschenkliges Dreieck). Konstruiere folgende Dreiecke und mach jeweils die Eulersche Gerade. Konstruiere den Umkreismittelpunkt, den Schwerpunkt und den Höhenschnittpunkt. Zeichne zuerst eine Skizze! a) 10 cm; 9.1 cm; 11 cm b) a 8 cm; 9 cm; 78 Aufgabe 9: Dreieckskonstruktionen Mach folgende Dreieckkonstruktionen. Du zeichnest zu jedem Dreieck zuerst eine Skizze. 8cm; 70; 9cm 7cm; ha 5cm; 110 hb 6cm; 70; 9cm hc 5cm, 120; 40 Aufgabe 11: Lösen die folgenden Aufgaben in dein Heft (1) 5 cm, 60, 53 (2) 8,4 cm, sb 8.2 cm, 70 (3) ha 5,3 cm, 36, 42 (4) 7,5 cm, sa 7,5 cm, 72 (5) 6,3 cm, 120, 9cm Konstruiere dazu den Mittelpunkt des Inkreises und zeichne diesen ebenfalls ein. (6) Konstruiere ein gleichschenkliges Dreieck aus 8 cm und 72. (7) Konstruiere ein rechtwinkliges Dreieck (rechter Winkel bei ) und 5,3 cm, 66 (8) 6.4 cm, 72,w 4.3 cm (9) w 6,3 cm, 5 1, 72 (10) hb 4.9 cm 6.7 cm 76 (11) 8 cm; 70; w 6,3 cm (12) 5 cm; 6.5 cm; Umkreisradius 4.5 cm (13) a 8.5 cm; ha 5.5 cm; 7cm (14) 10 cm; sc 6cm; 65