Arbeitsblatt: Brüche Erweitern

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------Unterrichtsentwurf zum 1. Besuch im Fach Mathematik 1. Thematik 1.1 Thema der Unterrichtsreihe Handelnde und anschauungsgebundene Auseinandersetzung mit Bruchzahlen anhand vielfältiger Aktivitäten mit selbst erstelltem Material zur Erweiterung der Handlungserfahrungen der Schüler sowie zur Entwicklung einer Vorstellung von Brüchen. 1.2 Thema der Unterrichtsstunde „Sind die Teile jeweils gleich groß? Erarbeitung des Grundprinzips des Erweiterns von Brüchen an verschiedenen anschaulichen Vorstellungen wie „Pizza (Kreis) und „Blechkuchen (Rechteckmodelle) zur Erstellung wertgleicher Brüche. 2.Intentionen 2.1 Aufbau der Unterrichtsreihe Stunde 1. Thema der Stunde Inhalte Hinweise Wir falten Blätter!- Blätter in gleich große Teile falten SuS vergleichen die Faltungen untereinander Definition: Nenner, Zähler, Bruchstrich Falten von Papierblättern in verschieden große Teile im Hinblick auf handelnde und anschauungsgebundene Auseinandersetzung des Bruchbegriffs 2-3. Die sehen aber alle anders aus!Veranschaulichung des Bruchbegriffs anhand verschiedener graphischer Darstellungen zur Entwicklung eines Bruchverständnisses bestimmen die farbig gekennzeichneten Bruchteile (Stammbrüche und andere Brüche) in verschiedenen geometrischen Figuren zeichnen die angegebenenBruchteile von verschiedenen Figuren „Wir stellen verschiedeneBrüche dar.Darstellen und Zeichnen von Brüchen auf unterschiedliche Art zum besseren Verständnis der Bruchschreibweise -Brüche auf vorgegebeneund unterschiedliche Arten darstellen (mit Rechenkästchen, mit Rechtecken, mit Strecken und mit Kreisen) Echt oder nicht?- Einführung der Begriffen echter Bruch, unechter Bruch und Scheinbruch im Hinblick auf die Schreibweise als gemischte Zahl Darstellung eines echten und eines unechten Bruchs Einführung gemischter Zahlen Brüche unterscheiden nach echten und unechten bzw. Scheinbrüchen 4-5. 6-7. 8. „ Wir teilen gerecht!- Gerechtes Teilen SuS entwickeln in Gruppenarbeit Strategien in konkreten Situationen- der Bruchs als zum gerechten Teilen und erkennen die Quotient zweier natürlicher Zahlen Gleichwertigkeit ihrer Lösungen. 9. Stunde der Klasse sind doch 11 Schüler!Berechnung der Bruchteile verschiedener Größen zur sachlichen Veranschaulichung des Bruchbegriffs einfache Bruchteile im Kopf rechnen Merksatz Umrechnen von Größen in Gruppenarbeit Übungsaufgaben Thema der Stunde Inhalte Hinweise 10. „Sind die Teile jeweils gleich groß?Erarbeitung des Grundprinzips des Erweiterns von Brüchen an verschiedenen anschaulichen Vorstellungen wie „Pizza (Kreis) und „Blechkuchen(Rechteckmodellen) im Hinblick auf deren Vergleichbarkeit und Zuordnung. Erweitern mit Hilfe der bildhaften und greifbaren Anschauungen durch Kreise und Rechtecke Erweiterungszahl kennenlernen Definition des Erweiterns Spielerische Anwendung des Erweiterns in Partnerarbeit „Sind die Teilen jeweils gleich groß? Teil II – Kürzen von Brüchen an verschiedenen anschaulichen Vorstellungen wie Pizza und Blechkuchenmodellen. -.Kürzen mit Hilfe der bildhaften und greifbaren Anschauungen durch Kreise und Rechtecke Kürzungszahl Definition des Kürzens kürzen durch vorgegebeneZahlen Vertiefendes Üben des Erweiterns und Kürzens Vermischte Übungsaufgaben „Zahlenstrahl- ist es etwas Neues?Darstellung von Brüchen am Zahlenstrahl zur visuellen Verdeutlichung von gleichwertigen Brüchen Zeichnen von Zahlenstrahlen 11. 12-13. 14. Einzeichnen einfacher bekannter Brüche Zeichnen von Bruchzahlen bestimmten Vorgaben 15. Brüche miteinander vergleichen- Vergleich von gleichnamigen Brüchen Gleichnamig machen von Brüchen als erweitern und vergleichen von Brüchen notwendige Hilfe zur Vergleichbarkeit -zeichnen und vergleichen von verschiedenen Brüchen einsetzen , 16-17. „Üben wir noch ein bisschen!- Vermischte Übungsaufgaben Vertiefendes Üben zur Festigung des bisher Gelernten 18. „Unsere Mathe – Meisterschaft Anwendung des Gelernten 2.2 Ziele der Unterrichtsstunde Klassenarbeit 2.2.1 Grobziel der Stunde Die SuS sollen das Grundprinzip des Erweiterns von Brüchen (v.a. die Gleichheit von Bruch und erweitertem Bruch) begreifen, indem sie anhand von Pizzen und Kuchen erfahren, dass eine unterschiedliche Anzahl von Stücken derselben Wert bedeutet. 2.2.2 Feinziele der Stunde Die Schülerinnen und Schüler sollen. Inhaltsziele den Begriff des Erweiterns kennen und erklären können. erfahren, das Erweitern als Verfeinerung von Unterteilungen eines Bruchteiles. sollen anhand des Spiels das Erweitern durchführen und festigen. Prozessziele fähig sein, die Beziehungen zwischen gleichwertigen Brüchen zu untersuchen und speziell die Gleichwertigkeit erweiterter Brüche zu entdecken. anhand anschaulicher Aufgaben die Rechenregeln zum Erweitern entdecken und algorithmisieren. Sozialaffektive Ziele ihre Kooperationsfähigkeit und ihre Problemlösekompetenzen erweitern, indem sie sich gemeinsam mit dem Problem auseinandersetzen und eine Lösungsstrategie entwickeln. ihre Präsentationsfähigkeiten erweitern bzw. ihren Blickwinkel auf die Problemlösung vergrößern, indem sie ihre Ergebnisse vorstellen bzw. Lösungen von anderen Gruppen kennen lernen. 3. Darstellung der didaktischen Schwerpunkte 3.1.1 Legitimation des Unterrichtsvorhabens a, Die Legitimation des Unterrichtsgegenstands erfolgt anhand des schulinternen Curriculums, das die Behandlung des Erweiterns von Brüchen im sechsten Schuljahr vorsieht. Der Kernlehrplan Mathematik setzt zudem die Beherrschung des Grundprinzips des Erweiterns und dessen Anwendung am Ende der Jahrgangsstufe 6 voraus. Des Weiteren betont der Kernlehrplan, dass die SuS „elementare mathematische [] Verfahren [] zum Lösen von anschaulichen Alltagsproblemen nutzen und ihre „Ergebnisse in Bezug auf die Problemstellung reflektiert deuten sollen. Die SuS erwerben hier nicht nur inhaltsbezogene, sondern auch prozessbezogene Kompetenzen. Sie modellieren und erweitern ihre Problemlösekompetenzen, aber auch ihre Kooperations, Kommunikations und Argumentationsfähigkeiten, wenn sie gemeinsam im Team ein Problem lösen, über ihre Lösungswege sprechen und ihr Vorgehen mathematisch begründen. b, Das Prinzip des Erweiterns wird mit Hilfe des Pizzen und Kuchenmodells (Kreis – und Flächenmodelle) exemplarisch und anschaulich „begriffen. Die SuS erhalten auf dieser Ebene eine wichtige anschauliche Hilfe für die Begründung der Gleichheit zwischen Bruch und erweitertem Bruch: Sie erfahren das Erweitern als Verfeinerung von Unterteilungen. Das Erweitern stellt eine wesentliche mathematische Grundfertigkeit dar. Die Gegenwarts und Zukunftsbedeutung des Unterrichtsgegenstands für die SuS zeigt sich zunächst beim Vergleichen, Ordnen, Addieren und Subtrahieren von Bruchzahlen und später auch beim Umrechnen von Brüchen in Prozentzahlen. 3.2 Didaktische Reduktion Das Ziel der vorliegenden Stunde ist es, dass die SuS mit Hilfe der verschiedenen anschaulichen Vorstellungen das Grundprinzip des Erweiterns von Brüchen erfahren. Um für die SuS den Inhalt der Stunde greifbar und erfassbar zu machen, muss eine deutliche quantitative und qualitative Reduktion der fachlichen Inhalte vorgenommen werden. Die quantitative Reduktion besteht bei diesem Thema darin, dass die Kürzung der Brüche nicht sofort in der gleichen Unterrichtsstunde abgehandelt wird, sondern auf die nächste Stunde verschoben wird. Wegen des mittelmäßigen Leistungsniveaus der Klasse ist eine kleinschrittige Einführung des Erweiterns Kürzens notwendig. Beide Verfahren gleichzeitig zu thematisieren würde den zeitlichen Rahmen einer Unterrichtsstunde sprengen und die SuS inhaltlich überfordern. Die benötigten Materialen werden den SuS bereits vorgefertigt zur Verfügung gestellt, damit sie sich ausschließlich auf die Inhalte der Unterrichtsstunde konzentrieren können. Die qualitative Reduktion zeigt sich in den folgenden Punkten: für die erste Aufgabe wurde als Ausgang ein Stammbruch gewählt, damit die Regelhaftigkeit leichter erkennbar wird. Bei der zweiten Aufgabe arbeiten die SuS mit einem Zehntel – Bruch, so dass die Multiplikation das Erweitern sehr leicht wird. Es wurden bewusst unterschiedlichen Erweiterungszahlen gewählt, damit die SuS erkennen, dass es nicht nur eine Erweiterungszahl gibt. Alle Aufgaben sind lebensnah, aus der Erfahrungswelt der SuS gewählt. Aus diesem Grund erfolgt die Sicherung durch ein Spiel, wodurch die SuS motiviert werden sollen. Bei dem Spiel sollen die SuS das Grundprinzip des Erweiterns von Brüchen üben, Verständnis der Regel wird vorausgesetzt. Die SuS sollen hierbei zeigen, dass sie die Begriffe Erweiterungszahl, Erweitern – verstanden haben und anwenden können. Bei der Ermittlung der erweiterten Bruchzahl sollen die SuS nur einstellige Zahlen miteinander multiplizieren. Es geht nicht darum möglichst große Zahlen im Kopf erweitern zu können, sondern das Rechenprinzip zu verstehen. Unterrichtsphase Sach- und Verhaltensaspekt Begrüßung Begrüßung der SuS der Gäste Einstieg LAA schreibt eine Bruchzahl (2/3) an die Tafel und zeichnet einen Vorbereitungs-phase Kreis /Pizza dazu. SuS sollen anhand des Tafelbildes zusammenfassen, was sie schon über die Brüche gelernt und verstanden haben. (Nenner, Zähler, Bruchstrich) 1.Arbeitsphase Zwischenreflexion und Sicherung LAA erläutert die Aufgaben: „Oma Christa hat ihre 4 Enkelkinder zum Mittagesseneingeladen und für jedes Kind eine Pizza gebacken. Tobias hat 1/3 von seiner Pizza gegessen, Maria hat 3/9 von ihrer Pizza geschafft, Nina hat 2/6 von ihrer Pizza gegessenund Chris hat 4/12 von seiner Pizza genommen. Wer hat am meisten von seiner Pizza gegessen?Begründet! LAA teilt die Klasse in 4 Gruppen auf, die dann die Aufgabe lösen. Als Hilfsmittel bekommen die SuS Kreisschablone ausgeteilt. SuS arbeiten selbständig in der Gruppe. LAA gibt ggf. Hilfestellungen bei der Durchführung der Aufgabe. Die Gruppe, die zuerst fertig ist, bereitet die Präsentation an der Tafel vor. Wenn alle Gruppen fertig sind, werden die Ergebnisse angeschaut und im Plenum besprochen. Wenn die SuS im Plenum selbe auf die Regel der Erweiterung kommen, kommt das Thema der Unterrichtsstunde und der Merksatz „Beim Erweitern werden Zähler und Nenner mit derselben Zahl multipliziert. Der Wert des Bruches ändert sich dabei nicht.auf die Tafel und wird von den SuS auf ihrem Arbeitsblatt festgehalten. Wenn kein Schüler darauf kommt wird zur Vertiefung noch eine Aufgabe gelöst, in der zweiten Arbeitsphase. Sonst wird das Spiel „ Brüche würfeln und erweitern zur Sicherung durchgeführt. Sach- und Verhaltensaspekt Aktions/Sozialformen/ Medien Methodisch-didaktischer Kommentar U- Gespräch Vertiefung des Bekannten U-Gespräch Problemorientierter Einstieg Gruppenarbeit Arbeitsblätter, Schere, Kreisschablonen (vorgezeichnete farbige und leere weiße) Tafel Gruppeneinteilung nach unterschiedlichen Leistungsniveaus gemischt Vergleichen der Ergebnisse U-Gespräch Tafel Arbeitsblatt Merksatz festhalten (entweder jetzt oder nach der zweiten Arbeitsphase) Vertiefung Unterrichtsphase 2. Arbeitsphase Zwischenreflexion und Sicherung Eventualphase/ Vertiefung Abschluss LAA teilt die Arbeitsblätter aus. Nach dem Verteilen der Arbeitsblätter, arbeiten SuS selbständig in Partnerarbeit. SuS helfen sich dabei gegenseitig. Die Lösungen werden erst in den Gruppen, danach zusammen besprochen, wobei LAA die Ergebnisse auf der Folie fixiert. Aktions /Sozialformen/Medien Partnerarbeit Arbeitsblätter Folie, OHP In Partnerarbeit wird das Spiel „Brüche würfeln und erweitern durchgeführt. Jede Zweiergruppe erhält einen Würfel und eine Spielanleitung. Spielanleitung, Die Regeln werden besprochen und das Spiel wird einmal vorgeführt. Jeder Würfel Schüler bekommt ein Spielblatt. Folie, OHP SuS erhalten die Gelegenheit das Spiel zu reflektieren. Spielblatt Ausblick auf die nächste Stunde; Verabschiedung. U-Gespräch Methodisch-didaktischer Kommentar Vertiefung und Übung des Kennengelernten Sicherung Reflexion „Oma Christa hat ihre 4 Enkelkinder zum Mittagesseneingeladen und für jedesKind eine Pizza gebacken. Tobias hat 1/3 von seiner Pizza gegessen,Maria hat 3/9 von ihrer Pizza geschafft, Nina hat 2/6 von ihrer Pizza gegessenund Chris hat 4/12 von seiner Pizza genommen. Zähle die von Tobias Maria Nina Chris gegesseneStücke „Pizza ab, schneidesie zusammenaus und klebesie auf den „Teller! 1. Wer hat am meisten von seiner Pizza gegessen? 2. Begründet! 3. Findet ihr eine Regel? Wir haben einen Blechkuchen gebacken und ihn in 10 gleichgroße Stücke geschnitten. Oma Hilde hat einen Riesenhunger und isst 3 Stücke. Mal die gegessenenStücke an! Welcher Bruchteil ist das? Tante Berta bringt einen gleichgroßen Blechkuchen mit. Sie hat ihn anders geschnitten als wir. Opa Waldemar isst von diesemKuchen 12 Stücke. Mal die gegessenen Stücke an! Welcher Bruchteil ist das? Wer von den beiden hat mehr gegessen? Begründet eure Ergebnisse! Ihr würfelt nacheinander: Der erste Wurf bildet den Zähler, der zweite den Nenner. Notiert den Bruch auf demSpielblatt. Dann würfelt ihr noch einmal. Mit dieser gewürfelten Zahl erweitert ihr den Bruch. Wer die Lösung als ersteshat, bekommt einen Punkt. Gewonnen hat derjenigemit den meisten Punkten! Beispiel: 1. Wurf: 2 also: 2. Wurf: 5 3. Wurf: 3 also: Spielblatt Runde Bruch Beispiel 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. Erweiterungszahl Erweiterter Bruch Punkte Runde Bruch Erweiterungszahl Erweiterter Bruch Punkte Runde Bruch Erweiterungszahl Erweiterter Bruch Punkte Gesamtpunkte: