Arbeitsblatt: Stationenarbeit Bruchrechnen M2 1ab

Bruchrechnen Stationen-Lernen Eine Unterrichtslektion zum Thema Bruchrechnen im Stationenbetrieb. Jede Station behandelt einen Aspekt des Bruchrechnens (erweitern, kürzen, addieren, subtrahieren, multiplizieren, dividieren). Es gibt jeweils einen Merk-Text sowie passende Übungsaufgaben mit Lösungen. Lektionsziel: Die Schülerinnen und Schüler wiederholen und vertiefen die grundlegenden Regeln des Bruchrechnens, indem sie verschiedene Stationen bearbeiten, die das Erweitern, Kürzen, Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren und Dividieren von Brüchen behandeln. Station 1: Erweitern von Brüchen Beim Erweitern werden der Zähler und der Nenner eines Bruches mit derselben Zahl multipliziert. Der Wert des Bruches bleibt dabei gleich. Formel: ak b bk Übungsaufgaben: 1.1. Erweitere den Bruch 2 3 mit 4. 1.2. Erweitere den Bruch 5 7 mit 5. 1.3. Erweitere den Bruch 6 11 1.4. Erweitere den Bruch 4 9 1.5. Erweitere den Bruch 8 15 mit 3. mit 2. mit 6. Lösungen 1.1. 8 12 1.2. 25 35 1.3. 18 33 1.4. 8 18 1.5. 48 90 Station 2: Kürzen von Brüchen Beim Kürzen werden der Zähler und der Nenner eines Bruches durch denselben gemeinsamen Teiler geteilt. Der Wert des Bruches bleibt unverändert. Formel: a :k b :k Übungsaufgaben: 2.1 Kürze den Bruch 12 16 2.2 Kürze den Bruch 15 25 2.3 Kürze den Bruch 18 27 2.4 Kürze den Bruch 28 42 2.5 Kürze den Bruch 35 50 Lösungen 2.1 3 4 2.2 3 5 2.3 2 3 2.4 2 3 2.5 7 10 Lösungswege 2.1 3 4 2.2 15:5 3 25:5 5 2.3 18: 9 2 ¿ 27 9 3 2.4 28 :2 14 :7 2 42 :2 21:7 3 2.5 7 10 Station 3: Gleichnamige Brüche Brüche heissen gleichnamig, wenn sie den gleichen Nenner aufweisen. Durch Erweitern kann man Brüche gleichnamig machen. Übungsaufgaben: 3.1 Mache gleichnamig: 3.2 Mache die Brüche 1 6 3 5 1 2 und und 3 8 gleichnamig. 3.3 Finde den kleinsten gemeinsamen Nenner der beiden Brüche 1 9 und 5 12 Womit musst du erweitern? 3.4 Mache gleichnamig: 3.5 Mache gleichnamig 5 8 2 7 4 und 5 und 2 3. Lösungen 3.1 6 10 und 5 10 3.2 4 24 und 9 24 3.3 Der Nenner ist 36. Den ersten Bruch erweitert man mit 4 und den zweiten Bruch mit 3. (Kontrolle 3.4 25 40 und 32 40 3.5 6 21 und 14 21 4 36 und 15 36 Station 4: Addieren von Brüchen Brüche mit gleichem Nenner kann man addieren. Man addiert die Zähler. Der Nenner bleibt. Falls die Nenner verschieden sind, müssen die Brüche zuerst gleichnamig gemacht werden. Formel: c ac b Übungsaufgaben: 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 3 1 4 4 2 1 5 5 7 3 10 10 3 1 8 4 1 2 4 3 Lösungen 4.1 1 4.2 3 5 4.3 1 4.4 5 8 4.5 11 12 Lösungswege 4.1 3 1 3 1 4 1 4 4 4 4 4.2 2 1 3 5 5 4.3 7 3 73 10 1 10 10 10 10 4.4 3 1 3 2 32 5 8 4 8 8 8 8 4.5 1 2 3 8 3 8 11 4 3 12 12 12 12 Station 5: Subtrahieren von Brüchen Beim Subtrahieren von Brüchen gilt dasselbe Prinzip wie beim Addieren: Die Brüche müssen einen gemeinsamen Nenner haben. Formel: c ac b b Übungsaufgaben: 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5 2 6 6 7 3 8 8 9 2 10 5 6 2 7 7 2 1 3 5 Lösungen 5.1 1 2 5.2 1 2 5.3 1 2 5.4 4 7 5.5 7 15 Lösungswege 5.1 3 1 6 2 5.2 4 1 8 2 5.3 9 2 9 4 5 1 10 5 10 10 10 2 5.4 4 7 5.5 2 1 10 3 7 3 5 15 15 15 Station 6: Multiplizieren von Brüchen Zum Multiplizieren von Brüchen werden die Zähler miteinander multipliziert und die Nenner ebenfalls. Formel: c ac d bd Übungsaufgaben: 6.1 2 4 3 5 6.2 3 5 7 6 6.3 4 3 9 8 6.4 5 2 11 3 6.5 7 6 12 7 Lösungen 6.1 8 15 6.2 5 14 6.3 1 6 6.4 10 33 6.5 1 2 Lösungswege 6.1 24 8 35 15 6.2 35 15 5 76 72 14 6.3 49 19 13 1 38 32 12 6 6.4 52 10 113 33 6.5 76 16 11 1 127 121 21 2 Station 7: Dividieren von Brüchen Zum Dividieren von Brüchen wird der erste Bruch mit dem Kehrwert des zweiten Bruchs multipliziert. Formel: d c : b c Übungsaufgaben: 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 3 2 4 5 5 3 6 7 7 4 8 9 9 3 10 5 8 5 9 6 Lösungen 7.1 15 8 7.2 35 18 7.3 63 32 7.4 3 2 7.5 16 15 Lösungswege 7.1 3 5 3 2 4 35 15 4 5 2 42 8 7.2 5 7 5 3 6 57 35 6 7 3 63 18 7.3 7 9 7 4 8 79 63 8 9 4 84 32 7.4 9 5 9 3 10 95 91 31 3 10 5 3 103 23 21 2 7.5 8 6 8 5 9 86 82 16 9 6 5 95 35 15 Station 8: Kombination von Addition und Subtraktion Auch bei Kombinationen aus Addition und Subtraktion müssen Brüche zuerst auf einen gemeinsamen Nenner gebracht werden. Übungsaufgaben: 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 3 2 1 5 3 6 5 3 1 7 14 2 4 5 2 9 18 3 7 3 1 10 5 4 8 2 5 11 11 22 Lösungen 8.1 11 10 8.2 1 8.3 1 18 21 20 15 22 8.4 8.5 Lösungswege 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 3 2 1 18 20 5 33 11 5 3 6 30 30 30 30 10 5 3 1 10 3 7 14 1 7 14 2 14 14 14 14 4 5 2 8 5 12 1 9 18 3 18 18 18 18 7 3 1 14 12 5 21 ¿ 1.05 10 5 4 20 20 20 20 8 2 5 16 4 5 15 11 11 22 22 22 22 22 Station 9: Sachaufgaben mit Brüchen In Sachaufgaben wendest du die Regeln des Bruchrechnens in realen Problemen an. Übungsaufgaben: 9.1 In einer Klasse sind 1 4 2 3 der Schüler Mädchen und der Mädchen spielen Fussball. Wie viele der Mädchen spielen Fussball, wenn es 24 Mädchen in der Klasse gibt? 9.2 Von einer Pizza wurden 5 8 gegessen. Wie viel bleibt übrig? 9.3 Ein Kuchen wird in 3 5 und 2 5 aufgeteilt. Wie gross sind die einzelnen Teile des Kuchens im Verhältnis zum Ganzen? 9.4 Ein Auto fährt 4 5 der Strecke von nach in 2 Stunden. Wie lange würde es brauchen, die ganze Strecke zu fahren? 9.5 Eine Wasserflasche ist zu Trinken bleibt noch getrunken? 1 4 2 3 gefüllt. Nach dem übrig. Wie viel wurde Lösungen 9.1 6 Mädchen spielen Fussball. 9.2 3 8 9.3 3 5 und 2 5. (3 Teile zu 5 Teile und 2 Teile zu 5 Teile) ist das Verhältnis der einzelnen Stücke zum Ganzen. 9.4 2.5 Stunden würde es für die ganze Strecke brauchen. 9.5 5 12 der Pizza bleiben übrig. wurden getrunken. Station 10: Brüche in Dezimalzahlen umwandeln Um Brüche in Dezimalzahlen umzuwandeln, teilt man den Zähler durch den Nenner. Manche Brüche ergeben periodische Dezimalzahlen, die durch einen Überstrich markiert werden. Übungsaufgaben: 10.1 Wandle 3 4 in eine Dezimalzahl um. 10.2 Wandle 7 8 in eine Dezimalzahl um. 10.3 Gib 10.4 Gib 2 3 5 6 als Dezimalzahl an. als Dezimalzahl an. 10.5 Wandle 1 9 in eine Dezimalzahl um. Lösungen 10.1 3 4 0.75 10.2 7 8 0.875 10.3 2 3 0.6 10.4 5 6 0.83 10.5 1 9 0.1 Bruchrechnen Stationen-Training .Name: Notiere Lösungswege und Lösungen auf diesem Blatt. Falls du zu wenig Platz hast, schreibe auch auf die Rückseite. NR. NR. 1.1 6.1 1.2 6.2 1.3 6.3 1.4 6.4 1.5 6.5 2.1 7.1 2.2 7.2 2.3 7.3 2.4 7.4 2.5 7.5 3.1 8.1 3.2 8.2 3.3 8.3 3.4 8.4 3.5 8.5 4.1 9.1 4.2 9.2 4.3 9.3 4.4 9.4 4.5 9.5 5.1 10.1 5.2 10.2 5.3 10.3 5.4 10.4 5.5 10.5