Arbeitsblatt: Primfaktorzerlegung

Primfaktorzerlegung Merksatz: Jede natürliche Zahl lässt sich als Produkt von Teilern schreiben. Wenn alle Faktoren des Produktes größer als 1 sind, spricht man von einer Zerlegung der Zahl. So sind 2 6 und 3 4 Zerlegungen von 12. Es gibt aber auch nicht zerlegbare Zahlen, so genannte Primzahlen (z.B.: 3). Gegebene Zahl: 12 Zerlegungen in zwei Faktoren: 26 43 2 23 Weitergehende Zerlegung: Alle übrigen natürlichen Zahlen, die größer als 1 sind, heißen zusammengesetzte Zahlen. 0 und 1 sind weder Primzahlen noch zusammengesetzte Zahlen. Jede zusammengesetzte Zahl hat genau eine Zerlegung in Primfaktoren. Man kann sie durch Verwendung von Potenzen kürzer schreiben. 72 9 8 72 2 36 72 3 3 2 4 72 2 2 18 72 3 3 2 2 2 72 2 2 2 9 72 3 2 2 3 72 2 2 2 3 3 72 2 3 3 2 Aufgaben: 1. Zerlege in Primfaktoren! Benutze auch die Potenzschreibweise! a) 44 b) 46 c) 75 d) 60 e) 49 f) 100 g) 140 h) 306 i) 96 j) 256 k) 3960 l) 2288 2. Schreibe die Zerlegungen mithilfe von Potenzen und berechne die Zahlen! a) 2 3 5 7 11 b) 2 2 2 5 7 c) 3 3 5 7 11 d) 3 3 3 11 13 e) 3 5 5 13 17 f) 3 3 2 2 5 g) 5 5 2 2 7 h) 2 2 2 3 5 7 i) 7 7 5 3 2 3. Ermittle mithilfe der Primfaktorzerlegung alle Teilerpaare der Zahl. a) 60 b) 210 c) 33 d) 50 e) 175 f) 105 4. Gib die Primfaktorzerlegung folgender Zahlen an! a) 9 b) 27 c) 15 d) 143 e) 40 f) 36 g) 56 h) 123 i) 84 j) 21 k) 32 l) 70