Arbeitsblatt: Tangentenanstieg

Mein liebes Enkelkind, gestern Nachmittag war ich auf unserem wöchentlichen Seniorentreff. Wir diskutierten mal wieder über die Jugend, die ja „nichts kann und dass wir in unserer Jugendzeit in der Schule viel besser waren! Da meldete sich der alte Herr Burz, ein ehemaliger Mathematiklehrer, und meinte, dass wir gemeinsam wohl nicht in der Lage wären, unser Wissen über die Problematik des Tangentenanstieges zu reaktivieren. Er bat uns, doch mal am Beispiel der Funktion 1 ( x) 2 4 zu erläutern, wie der Anstieg der Tangente an den Graphen von an der Stelle xt -3 bestimmt wird. 3 Na, du hättest erleben sollen, was plötzlich los war! Lilo und Ernst redeten gleich durcheinander, irgendetwas von Ableitungsregeln und das Efstrich zu bestimmen sei.und dann müsse man nur noch –3 einsetzen und wäre fertig! 1. Bitte den Anweisungen von Lilo und Ernst folgen! Ha! Dabei schauten sie ganz stolz zu dem alten Herrn Burz. Der Herr Burz lächelte milde und sagte sinngemäß, „das wäre ja ganz nett, aber damit wäre ja wohl das Tangentenproblem nicht erläutert, er erwarte schon etwas mehr als nur ein paar Regeln anzuwenden. Du hättest sehen sollen, wie sich Lilo und Ernst in ihre Schmollecke zurückzogen und murmelten „.hätte damals allemal ausgereicht. und „.soll bloß nicht so aufgeblasen tun Da sich unsere Oberschlau-Senioren zurückgezogen hatten, traten wir in eine Diskussion ein. Alfred meinte, das mit dem Anstieg hätte doch etwas mit dem Anstiegsdreieck zu tun, daran könne er sich noch gut erinnern, da es das letzte war, was er in der Schule noch mitbekommen hatte, aber Tangenten gebe es doch nur am Kreis? 2. Kläre Alfreds Tangentenproblem! Anstiegsdreieck schien eine gute Idee zu sein, den der alte Burz nickte, als Alfred es erwähnte. Aber wenn wir noch keine Tangente haben, wo soll dann das Anstiegsdreieck eingezeichnet werden, überhaupt zeichnen.Ernst wurde erst mal losgeschickt, Papier und einen Stift zu holen. Mir kam dann die Idee mit der Sekante. 3. Berechne den Anstieg der Sekante durch die Punkte an den Stellen x1 -4 und xt -3 oder den Anstieg einer zweiten Sekante durch die Punkte an den Stellen xt -3 und x2 -2! Fritz murmelte, wenn wir die Stelle xn immer näher an xt heranschieben, dann. 4. Was passiert dann? Ja, gedanklich ist das alles klar, aber wie schreibt man das alles richtig auf? Burz gab uns dann den Tipp mit dem n 3 1n und meinte, wir sollten doch mal nachdenken, was passiert, wenn immer größer wird. 5. Ja bitte ?! Dann bestimmten wir wieder den Sekantenanstieg mit xt und xn. Das ging auch ganz gut, weil wir die Rechnung ja gerade durchgeführt hatten. Alfred konnte wieder mit seinem Wissen aus der 8.Klasse glänzen, Binomische Formeln hat er wahrscheinlich wie ein Gedicht auswendig gelernt. 6. Bestimme den Sekantenanstieg für die Sekante durch die Punkte an den Stellen xt -3 und xn! Danach bin ich eingeschlafen, ich war einfach überfordert und erst wieder aufgewacht, als Lilo von hinten schrie: „ Das hatte ich doch auch schon berechnet! Leider habe ich wohl den spannendsten Teil verpasst, als es irgendwie um römische Grenzbefestigungen ging und Punkte, die aufeinander liegen, aber nicht richtig und der Abstand ist null und eigentlich doch nicht null. Die Unendlichkeit schien auch wichtig zu sein. Zusammenreimen konnte ich mir das alles nicht und schon gar nicht allein. Mein liebes Enkelkind, da ich mich vor dem alten Burz nicht blamieren will, musst du mir noch den Teil, den ich verschlafen habe, erklären. Der nächste Seniorentreff ist am Wochenende! Bitte gib dir Mühe mit deinen Erklärungen, ich will das alles ja auch verstehen. Also lieber einen Satz mehr als zu wenig. Achte bitte auch auf deine Schrift. 7. Erkläre Oma nun auch den Rest! Viele Dank für die Mühe, die du Dir mit mir gibst. Deine Oma P.S. Ich werde auch nicht mehr über die Jugend schimpfen