Arbeitsblatt: Gleichungssysteme

Gleichungssysteme (Lösungsverfahren) 1. Gleichsetzungsverfahren 12 – 3y 3x – 16 Beide Gleichungen nach derselben Variablen (x) auflösen: 12 – 3y Fehler! Die beiden rechten Seiten der Gleichungen gleichsetzen: 12 – 3y Fehler! Die entstandene Gleichung nach der verbliebenen Variablen (y) auflösen. 36 – 9y 16 y 20 10y y2 2. Einsetzungsverfahren 3y 12 3x – 16 3. Additions– Subtraktionsverfahren 3y 12 3x – 16 •3 Eine Gleichung nach einer Variablen auflösen Eine oder beide Gleichungen mit einer Zahl (hier erste Gleichung nach auflösen). multiplizieren, so dass vor einer der Variablen jeweils derselbe Faktor zu stehen kommt x 12 – 3y 3y 12 3x – 16 9x – 3y 48 Diese Variable in die andere Gleichung Die beiden Gleichungen addieren (oder einsetzen: subtrahieren), so dass eine Variable 3(12 – 3y) – 16 Die entstandene Gleichung nach der verbliebenen Variablen (y) auflösen. 36 – 9y – 16 36 – 10y 16 –10y –20 y2 verschwindet. 3y 12 9x – 3y 48 10x 0y 60 Die entstandene Gleichung nach der verbliebenen Variablen (x) auflösen. Die Variable in eine der oberen Gleichungen 10x 60 einsetzen und nach der anderen Variablen (x) x6 Die Variable in eine der oberen Gleichungen auflösen. einsetzen und nach der anderen Variablen (x) Die Variable in eine der oberen Gleichungen 12 – 3 • 2 auflösen. einsetzen und nach der anderen Variablen x6 (y) auflösen. 12 – 3 • 2 x6 {(6/2)} 6 3y 12 3y 6 {(6/2)} y2 {(6/2)} Gleichungssysteme (Beispiele) 1. Gleichsetzungsverfahren 2x 5 y 3x y – 1 Beide Gleichungen nach derselben Variablen auflösen: 2. Einsetzungsverfahren – 8 5x 3. Additions– Subtraktionsverfahren 2x – 3y 10 4x 5y –2 Eine Gleichung nach einer Variablen auflösen (hier erste Gleichung nach auflösen). Eine oder beide Seiten der Gleichung mit einer Zahl multiplizieren, so dass vor einer Variablen jeweils derselbe Faktor zu stehen kommt Diese Variable in die andere Gleichung einsetzen: Die beiden rechten Seiten der Gleichungen gleichsetzen: Die entstandene Gleichung nach der verbliebenen Variablen auflösen. Die beiden linken und die beiden rechten Seiten der Gleichungen addieren (oder subtrahieren), so dass eine Variable verschwindet. Die entstandene Gleichung nach der verbliebenen Variablen auflösen. Die entstandene Gleichung nach der verbliebenen Variablen auflösen. Die Variable in eine der oberen Gleichungen einsetzen und nach der anderen Variablen auflösen. {( )} Die Variable in eine der oberen Gleichungen einsetzen und nach der anderen Variablen auflösen. Die Variable in eine der oberen Gleichungen einsetzen und nach der anderen Variablen auflösen. {( )} {( )}