Arbeitsblatt: Bergmann'sche Regel mathematisch

Die Bergmannche Regel Ein mathematisches Modell Naturwissenschaftliche Modelle werden benutzt, um komplexe Sachverhalte anschaulich darzustellen. Dabei versucht man sich auf die wesentlichen Faktoren des Sachverhaltes zu beschränken und diese zu vereinfachen. Weniger wichtige Aspekte werden weggelassen. In diesem Modell werden Pinguine durch eine mit Wasser gefüllte Glaskugel dargestellt. a) Überlegen Sie zunächst, welche Teile der Realität durch Kugel und Wasser dargestellt werden sollen. de/fun/malen/pinguin .html b) Berechnen Sie die Oberfläche und das Volumen verschieden großer Kugeln. Benutzen Sie dazu die Tabelle 1. Bestimmen Sie anschließend den Faktor, um den Radius, Oberfläche und Volumen von Stufe zu Stufe steigen. Oberfläche einer Kugel: 4 r2 12,6 r2 Volumen einer Kugel: 4/3 r3 4,2 r3 Radius (r) Faktor Oberfläche(A) Faktor Volumen (V) Faktor 1 cm 2 cm 5 cm 10 cm c) Übertragen Sie die in b) gewonnenen Werte in das Koordinatensystem. Oberfläche [cm2] 1400 1200 1000 800 600 400 200 Volumen [cm3] 0 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 d) Welche Aufgaben haben das Körperinnere bzw. die Körperoberfläche für den Temperaturhaushalt gleichwarmer Tiere? Welche Konsequenzen ergeben sich demzufolge aus den Ergebnissen der Aufgaben b) und c) für den Wärmehaushalt von großen und kleinen Pinguinen? e) Überlegen Sie, welche Aspekte der Wirklichkeit werden in diesem Modell berücksichtigt? Welche werden weggelassen oder reduziert?