Arbeitsblatt: Ähnlichkeit

Gm 3 – Theorie Ähnlichkeit 1 Ähnliche Figuren Zwei Figuren, welche die gleiche Form haben, sind ähnlich. Figur 1 und Figur 4 sind also zueinander ähnlich: F1 F2 F1 F4 • Entsprechende Winkel sind gleich gross: . • Das Verhältnis entsprechender Seitenlängen ist gleich: F3 F4 • Ähnliche Figuren haben also die gleiche Form, ihre Grösse kann aber verschieden sein. Stets zueinander ähnlich sind: Ähnliche Figuren lassen sich durch Vergrössern oder Verkleinern einer Figur herstellen (Streckung). vergrössert verkleinert mit Faktor 2 mit 200% im Massstab 2 1 mit Faktor mit 25% im Massstab 1 4 (Längenverhältnis entsprechender Seiten) (Längenverhältnis entsprechender Seiten) Ähnliche Dreiecke Wir betrachten zwei Dreiecke ABC und ABC mit gleich grossen Winkeln: Weil ; und gilt ABC ABC Somit sind auch die Verhältnisse entsprechender Seiten gleich. Gleiche Verhältnisse: Gm 3 – Theorie Ähnlichkeit 2 Ähnlichkeit im rechtwinkligen Dreieck 1. Bezeichne alle rechten Winkel. 2. Schreibe alle Winkel mit Farbe an , , ). Schreibe gleich grosse Winkel mit gleichem Buchstaben und gleicher Farbe an. 3. Drehe das Dreieck AFC um den Punkt um 90 im Uhrzeigersinn. AFC 4. Bezeichne auch hier gleich grosse Winkel mit gleichen Buchstaben und gleicher Farbe. 5. Schreibe ähnliche Dreiecke unten auf. Längenverhältnis – Flächenverhältnis – Volumenverhältnis Originalkörper Bildkörper Vehältnis Bildfigur: Originalfigur Längenverhältnis: Flächenverhältnis: Volumenverhältnis: Längenverhältnis: Flächenverhältnis: Volumenverhältnis: •2 •3 Gm 3 – Theorie Ähnlichkeit 3 Längenverhältnis: Flächenverhältnis: Volumenverhältnis: •k Längenverhältnis Flächenverhältnis Volumenverhältnis (Kartenmassstab: Längenverhältnis)