Arbeitsblatt: Geschwindigkeitsaufgaben fuer Clevere

Geschwindigkeit beim Gehen Beispielaufgabe zum Pisatest 2003 Mathematik Das Bild zeigt die Fußabdrücke eines gehenden Mannes. Die Schrittlänge entspricht dem Abstand zwischen den hintersten Punkten von zwei aufeinander folgenden Fußabdrücken. Für Männer drückt die Formel n/P 140 die ungefähre Beziehung zwischen und aus, wobei Anzahl der Schritte pro Minute und Schrittlänge in Meter a) Wenn die Formel auf Daniels Gangart zutrifft und er 70 Schritte pro Minute macht, wie viel beträgt dann seine Schrittlänge? Gib an, wie du zu deiner Antwort gekommen bist. b) Bernhard weiß, dass seine Schrittlänge 0,80 Meter beträgt. Die Formel trifft auf Bernhards Gangart zu. Berechne Bernhards Gehgeschwindigkeit in Metern pro Minute und in Kilometern pro Stunde. Gib an, wie du zu deiner Antwort gekommen bist. Geschwindigkeit beim Gehen Lösung a) Berechnung der Schrittlänge: Man setzt in die gegebene Formel für 70 ein. Dann folgt: 70/P 140 oder 0,50 Die Schrittlänge von Daniel beträgt 0,50 oder 50 cm. b) Berechnung der Zahl der Schritte pro Minute: Man setzt für 0,80 ein. Dann folgt aus der Formel n/0,80 140 oder 140·0,80 112 Berechnung der Geschwindigkeit: Die pro Minute zurückgelegte Strecke ist 112·0,80 89,6 m; Für die Geschwindigkeit gilt dann 89,6 m/min oder 5,4 km/h Darstellung der Geschwindigkeitsumrechnung: Mann und Hund Ein sehr gut trainierter Mann macht ein Wettrennen gegen einen Hund. Das folgende t-x-Diagramm stellt den Ablauf des Rennens dar. a) b) c) d) Beschreibe den Ablauf des Rennens qualitativ in Worten. Wie lange war die Rennstrecke? Wann und wo überholt der Hund den Mann? Berechne die mittlere Geschwindigkeit des Mannes. Mann und Hund Lösung a) • Zum Zeitpunkt 0s startet der Mann. Zu Beginn der Bewegung erhöht der seine Geschwindigkeit leicht und läuft dann mit nahezu konstanter Geschwindigkeit weiter. • Fünf Sekunden nach dem Mann startet der Hund vom gleichen Ort. Er erhöht seine Geschwindigkeit fortwährend, überholt den Mann und wartet am Ziel zehn Sekunden lang bis der Mann eintrifft. b) Die Rennstrecke ist 200 lang. c) Der Hund überholt den Mann, nachdem dieser elf Sekunden gelaufen ist. Der Überholpunkt liegt ca. 82 vom Start entfernt. d) Der Mann braucht für die 200 eine Zeit von 25 s: Optimale U-Bahnfahrt Beispielaufgabe zum Pisatest 2003 Problemlösung Die folgende Abbildung zeigt einen Ausschnitt des öffentlichen Verkehrsnetzes einer Stadt in Zedland mit drei U-Bahn-Linien. Der Ort, an dem du dich momentan befindest, sowie dein Zielort sind eingezeichnet. Der Preis richtet sich nach der Anzahl der angefahrenen Stationen (die Abfahrtsstation nicht mitgerechnet). Die Kosten betragen 1 Zed pro angefahrener Station. Die Fahrzeit zwischen zwei aufeinander folgenden Stationen beträgt ungefähr 2 Minuten. Um an einer Umsteigestation von einer U-Bahn-Linie in eine andere umzusteigen, benötigt man ungefähr 5 Minuten. Frage: Die Abbildung zeigt die Station, an der du dich zur Zeit befindest („Von hier), und die Station, zu der du fahren möchtest („Nach dort). Markiere in der Abbildung die beste Strecke in Bezug auf Kosten und Zeit und nenne nachfolgend den Fahrpreis sowie die ungefähre Fahrzeit. Antwort: Fahrpreis: Ungefähre Fahrzeit: Zeds. Minuten. Optimale U-Bahnfahrt Lösung In der untenstehenden Zeichnung ist die optimale Fahrstrecke grün eingezeichnet: Fahrpreis: 8 Zeds ungefähre Fahrzeit: 21 Minuten