Arbeitsblatt: Prismen und Zylinder

3. Sek., Prismen und Zylinder LE 23 23. Prismen und Zylinder 23.1. Das Prisma Lernziele: 1. Du weisst, was Prismen sind und kannst ihre Eigenschaften benennen. 2. Du kennst Begriffe wie ‚Mantelfläche, ‚Oberfläche, ‚Grundfläche, ‚Deckungsfläche, ‚Netz des Prismas etc. 3. Du kannst das Volumen und die Oberfläche von senkrechten Prismen berechnen. 23.1.1. Definitionen und Bezeichnungen beim Prisma Prismen sind Körper, welche als – undflächen zwei ebene,Flächen besitzen. Die Seitenflächen sind lauter , deren Kanten also zu den Grund– und Deckflächen stehen. Alle Seitenflächen zusammen bilden dendes Prismas. Wenn eine Grundfläche 3, 4, 5, Seiten besitzt ( Grundkanten) spricht man von einem 3–, 4–, 5–, n– seitigen Prisma. Die Länge der Seitenkanten bezeichnet man alsdes Prismas. E 3. Sek., Prismen und Zylinder LE 23 23.1.2. Volumen des senkrechten oder geraden Prismas Das Prismavolumen berechnet sich nach der gleichen Überlegung, wie das Volumen des Quaders. Das Volumen des Quaders berechnet sich nach der Formel: VQ G VQ (Länge Breite) Höhe Jede Vieleckfläche kann in Dreiecke unterteilt werden und diese Dreiecke können wiederum in Rechtecke gleichen Flächeninhalts verwandelt werden. Daraus ergibt sich für die Volumenberechnung von allgemeinen senkrechten Prismen die Formel: Vp Volumen Grundfläche Höhe des Prismas Aufgabe 1: Zeichne das 3– seitige Prisma, wenn gilt: 5 cm; c 3 cm; hp 10 cm, und berechne sein Volumen. Aufgabe 2: Ein Prisma hat die Höhe 13 und als Grundfläche ein Parallelogramm mit der Fläche 35 cm2. Berechne das Volumen. Aufgabe 3: Ein sechseckiges Prisma hat ein Volumen von 72 cm3 und einen Flächeinhalt von 12 cm2. Berechne die Höhe des Prismas. 3. Sek., Prismen und Zylinder LE 23 23.1.3. Das Netz eines Prismas Das Netz eines Prismas kann man sich als „Bastelbogen vorstellen. Alle Flächen werden zusammenhängend auf eine Ebene gezeichnet. Schneidet man diese Abwicklung aus, muss man sie zum gesuchten Prisma zusammenfalten können. Aufgabe 4: Zeichne mit dem Zirkel und dem Geodreieck die Abwicklung eines dreiseitigen Prismas und male seine Grund– und Deckfläche (blau) sowie die Mantelfläche (rot) aus. 23.1.4. Mantelfäche eines senkrechten Prismas Für die Berechnung der Oberfläche benötigt man die Grösse der Grund- und Deckfläche sowie die Grösse der Mantelfäche. Die Mantelfläche berechnet man nach folgender Formel: M Mantel 23.1.5. Oberfläche eines senkrechten Prismas Die Oberfläche eines Körpers ist all das, was bemalt werden kann oder nass wird, wenn man es in einen Wassertopf wirft. Die Oberfläche ist also die Fläche des Körpernetzes. Man berechnet die Oberfläche eines Prismas nach folgender Formel: Op 2 Gp Mantel Op Aufgabe 5: Ein Prisma hat die Höhe 15 cm und als Grundfläche ein Parallelogramm mit 3. Sek., Prismen und Zylinder LE 23 der Höhe hc 4 cm, der Höhe hd 8 cm und der Fläche 32 cm2. Berechne seine Oberfläche. Aufgabe 6: Die Fläche eines Prismas beträgt 25 cm2 und seine Höhe 5 cm. Die Grundfläche ist ein Rechteck mit den Seiten 3 cm und 6 cm. Berechne die Oberfläche des Prismas. 23.2. Der Zylinder Lernziele: 1. Du weisst was ein geometrischer Zylinder ist und kannst seine Oberfläche und sein Volumen berechnen. 2. Du kannst das Netz eines Zylinders zeichnen. 3. Du kannst aus gegebenem Volumen und der Höhe Radius den Radius Höhe berechnen. 23.2.1. Definitionen und Bezeichnungen beim Zylinder Ein Zylinder ist ein prismatischer Körper und besitzt wie diese zwei kongruente Fläche, die Grund– und Deckfläche. Zylinder 23.2.2. Volumen eines Zylinders Netz oder Abwicklung des Zylinder 3. Sek., Prismen und Zylinder LE 23 Die Grundfläche eines Zylinders ist ein Kreis. Um das Volumen und die Oberfläche eines Zylinders zu bestimmen, muss man also wissen, wie man die Kreisfläche berechnet. Repetition Kreisfläche: Ak Da Volumen des Zylinders berechnet sich wie folgt: VZ Volumen Grundfläche Höhe des Zylinders Aufgabe 7: Der Radius beträgt 4 cm und die Höhe 5 cm. Berechne das Volumen des Zylinders. Aufgabe 8: Ein Zylinder hat das Volumen 36 cm3. Seine Höhe beträgt 4 cm. Berechne den Radius der Grundfläche. 23.2.3. Oberfläche eines Zylinders Um die Oberfläche eines Zylinders zu bestimmen, muss man die Berechnung des Kreisumfanges kennen. Repetition Kreisumfang: Uk Die Oberfläche eines Zylinders berechnet sich folgendermassen: 3. Sek., Prismen und Zylinder LE 23 OZ Oberfläche Aufgabe 9: Gegeben ist der Radius 7 und die Höhe 3,6 m. Berechne die Oberfläche des Zylinders. Aufgabe 10: Die Oberfläche misst 3,1 m2 und die Höhe 86,5 dm. Welche Länge hat der Radius? Aufgabe 11: Der Durchmesser des Kreises beträgt 9 cm, die Höhe 15 cm. Berechne die Oberfläche.