Arbeitsblatt: Lernkontrolle Kombinatorik

LK Kombinator ik Aufgabe 1 (2 Punkte) In der Schiffahrt gibt es die Winkersignale, ein „Morsealphabet mit Flaggen. Für den rechten Arm gibt es 7 mögliche Positionen. Wie viele braucht man für den linken Arm, um das Alphabet inklusive Umlaute vollständig darstellen zu können Aufgabe 2 (3 Punkte) In der statistischen Physik untersucht man die Verteilung von Teilchen auf mögliche Energiezustände. Dabei kann man die einzelnen Energiezustände durch Urnen und die Teilchen durch Kugeln symbolisieren. a) Es werden 2 unterscheidbare Teilchen auf 4 Energiezustände verteilt, wobei auch mehrere Teilchen denselben Energiezustand haben können. Wie viele Ergebnisse sind möglich b) Wie viele Ergebnisse gibt es bei unterscheidbaren Teilchen und Energiezuständen c) Welche und wie viele Ergebnisse gibt es in a) und b), wenn die Teilchen nicht unterscheidbar sind Aufgabe 3 (3 Punkte) a) Wie viele sechsstellige Zahlen kann man aus den Ziffern 1, 2, 3, ., 9 bilden, wenn jede Ziffer höchstens einmal vorkommen darf b) Wie viele dreistellige Zahlen mit den Ziffern 0 bis 9 bestehen aus 3 verschiedenen Ziffern c) Wie viele dreistellige Zahlen mit den Ziffern 1 bis 6 gibt es, bei denen die erste Ziffer grösser als die zweite und die zweite grösser als die dritte ist Aufgabe 4 (4 Punkte) a) Ein Ausschuss aus 4 Frauen und 3 Männern wählt einen Vorsitzenden und einen Stellvertreter. Wie viele Möglichkeiten gibt es (i) insgesamt (ii) wenn beide gleichen Geschlechts sind (iii) wenn mindestens eine Frau dabei ist b) Bestimmen Sie das 6. Glied in der Entwicklung von 2a -‐ b)15 Aufgabe 5 (6 Punkte) Wie viele Würfe sind mit 4 unterscheidbaren Würfeln möglich, bei denen a) b) c) d) e) zwei Paare gleiche Augenzahlen zeigen genau drei Würfel gleiche Augenzahlen zeigen mindestens zwei Würfel gleiche Augenzahlen zeigen alle Würfel verschiedene Augenzahlen zeigen die Augensumme 20 ist Aufgabe 6 (3 Punkte) Man betrachtet das Alphabet, bestehend aus 26 Buchstaben. Es werden alle vierbuchstäbigen Wörter betrachtet, wobei die Buchstaben sich wiederholen dürfen und die entstandenen Wörter keinen Sinn zu haben brauchen. (Die Reihenfolge ist jene einer telephonbuchartigen Anordnung, d.h. AAAA ist das erste und ZZZZ das letzte Wort.) a) Die wievielte Variante stellt das Wort HANS dar ste b) Wie heisst die 78‘737 Variante Aufgabe 7 (3 Punkte) Die neun Felder sollen mit den drei Farben rot, grün und blau ausgefärbt werden. Es dürfen keine Felder weiss bleiben. Wieviele verschiedene Muster gibt es, a) bei denen die 4 Eckfelder rot sind b) bei denen nur genau 2 Farben vorkommen c) welche aus 3 roten, 3 blauen und 3 grünen Feldern bestehen Aufgabe 8 (5 Punkte) Wie viele fünfstellige Zahlen bestehen a) b) c) d) e) aus fünf ungeraden Ziffern aus fünf geraden Ziffern aus 5 voneinander verschiedenen Ziffern aus drei geraden und zwei ungeraden Ziffern aus genau einer 0 und vier von 0 verschiedenen Ziffern