Arbeitsblatt: Theorie Normalform, runden, Intervalle

1.FMS 201112 1.3 Zahlenschreibweise, 1.4 Runden, 1.5 Intervalle Name: 1.3 Zahlenschreibweise Es gibt zwei Arten, eine Zahl darzustellen: die Normalform und die wissenschaftliche Form. Normalform Wissenschaftliche Form Der Exponent gibt an, um wie viele Stellen der Dezimalpunkt der Mantisse beim Übergang von der wissenschaftlichen Form in die Normalform nach links (bei negativem Exponent) oder nach rechts (bei positivem Exponent) verschoben werden muss. Zahlwort (gemäss dem System der langen Leiter) Wissenschaftliche Form Tausend Million Milliarde Billion Billiarde C. Wiget Theorie 1.3, 1.4, 1.5, Seite 1 von 3 1.FMS 201112 1.3 Zahlenschreibweise, 1.4 Runden, 1.5 Intervalle Name: Andere Länder, andere Zahlwörter Leider sind im Verlauf der Jahrhunderte zwei verschiedene Systeme von Benennungen mit Zahlenwörtern entstanden. Diese beiden Systeme heissen „Lange Leiter und „Kurze Leiter. In der Schweiz ist das System der langen Leiter gültig. Was auf der langen Leiter als „Milliarde bezeichnet wird, heisst auf der kurzen Leiter „Billion. Insbesondere bei englischen Texten und Übersetzungen aus dem Englischen ist deshalb Vorsicht angebracht. Während in den USA immer die kurze Leiter verwendet wurde, ist es besonders bei älteren Texten aus Grossbritannien nicht auszuschliessen, dass die Bezeichnungen der langen Leiter verwendet werden. In Portugal werden die Bezeichnungen der langen Leiter verwendet, im ebenfalls Portugiesisch sprechenden Brasilien hingegen die Bezeichnungen der kurzen Leiter. Schliesslich gibt es auch Länder, die beide Systeme verwenden (z. Bsp. Kanada, Puerto Rico oder Südafrika) oder ganz andere Systeme (z. Bsp. Indien, China, Japan). (Informationen aus abgerufen am 11.09.2011.) 1.4 Runden ursprüngliche Zahl gerundet auf gerundete Zahl Tausender 3 wesentliche Ziffern 3 Ziffern nach dem Dezimalpunkt 4 wesentliche Ziffern Die gerundete Ziffer wird unterstrichen. In der wissenschaftlichen Darstellung sind die Ziffern der Mantisse die wesentlichen oder signifikanten Ziffern. In der Normalform sind die Nullen am Anfang und die Nullen nach der gerundeten Ziffer am Ende keine wesentlichen Ziffern. C. Wiget Theorie 1.3, 1.4, 1.5, Seite 2 von 3 1.FMS 201112 1.3 Zahlenschreibweise, 1.4 Runden, 1.5 Intervalle Name: 1.5 Intervalle, Messwerte, Genauigkeit Intervalle sind Mengen von Zahlen, die zwischen zwei Grenzen liegen. Ihre Bezeichnung hängt davon ab, ob die Grenzen dazugehören oder nicht: Bezeichnung Eigenschaften der Elemente abgeschlossenes Intervall offenes Intervall Auch bei sehr sorgfältigem Vorgehen ist es nicht möglich, eine Grösse vollständig genau zu messen. Ein Messwert ist immer nur ein Näherungswert des so genannten wahren Wertes. Oft notiert man den Messwert mit Abweichung, z. Bsp.: Dabei ist 0.05 cm die grösstmögliche Abweichung des Messwertes 18.3 cm vom unbekannten wahren Wert. Das bedeutet, dass der wahre Wert im Intervall . liegt. Faustregel über die Genauigkeit von berechneten Ergebnissen: Ein Ergebnis enthält so viele signifikante Ziffern, wie die ungenaueste der verwendeten Zahlen. Beispiel: C. Wiget 100.08 m 7.46(865671642 ) 7.47 13.4 s Theorie 1.3, 1.4, 1.5, Seite 3 von 3