Arbeitsblatt: Klausur

1. Grundkursklausur im Fach Mathematik Name:. Kurs: ma-3a Datum: 15.11.2011 Punkte: Zensur:. in Prozent:. Der Lösungsweg muss für alle Aufgaben ersichtlich sein. Achten Sie auf die äußere Form Ihrer Arbeit. Die Endergebnisse müssen doppelt unterstrichen sein. Zu den Textaufgaben gehören entsprechende Antwortsätze. Aufgabe 1 6 BE Untersuchen Sie das Gleichungssystem auf Lösbarkeit und bestimmen Sie gegebenenfalls die Lösung. I: II: III: 2 3 8z 8 6 4 8 6 8 8z 6 Aufgabe 2 8 BE 2 4 2 Gegeben sind die Vektoren 1 b 1 c 4 2 2 8 a) Bestimmen Sie rechnerisch ur 1 r d abc 2 b) Bilden Sie das Skalarprodukt der Vektoren und c) Berechnen Sie den Winkel zwischen den Vektoren und 2 d) Wie muss gewählt werden, damit die Vektoren 1 und senkrecht t aufeinander stehen. Aufgabe 3 (5 BE 2 0 2 a) Überprüfen Sie, ob die Vektoren 1 b 1 c 4 komplanar sind, dh. ob 0 0 8 die Gleichung r, lösbar ist. 4 6 b) Überprüfen Sie, ob die Vektoren 2 3 kollinear sind. 8 12 Aufgabe 4 16 BE Gegeben ist das abgebildete Schrägbild eines Hauses mit den Eckpunkten A(0/-5/0), G(-8/5/4), K(-8/0/6) a) Bestimmen Sie die Koordinaten der Punkte B, C, D, E, F, und b) Das Dach soll eingedeckt werden. Welchen Inhalt hat die Deckfläche? c) Das Haus soll verputzt werden. Wie groß ist die zu verputzende Außenfläche des Hauses? d) Welches Volumen hat das Haus? e) Zwischen welchen der eingetragenen Punkte des Hauses liegt die längste Strecke? Wie lang ist diese Strecke? Aufgabe 5 14 BE Gegeben sind die Ebene mit der Parametergleichung und eine Gerade durch die Punkte A(1/-3/2) und B(2/-1/3). a) b) c) d) Überprüfen Sie die gegenseitige Lage der Geraden und der Ebene E. Bestimmen Sie eine Normalengleichung und eine Koordinatengleichung der Ebene E. Überprüfen Sie, ob der Punkt C(1/3/2) in der Ebene liegt. Für welchen Wert des Parameters liegt der Punkt D(a/a-1/1) in der Ebene E? Hinweis: Überprüfen Sie die Lage der Punkte und zu der Ebene mit einer günstigen Darstellung. Aufgabe 6 14 BE Gegeben sind die 4 Punkte A(2/-1/3), B(3/2/3), C(-3/4/3) und D(-4/1/3). a) Weisen Sie nach, dass es sich bei dem Viereck ABCD um ein Rechteck handelt. Zeichnen Sie das Rechteck in ein geeignetes Koordinatensystem. b) Berechnen Sie den Flächeninhalt des Rechtecks. c) Die Punkte E(2/-1/-3), F(3/2/-3), G(-3/4/-3) und H(-4/1/-3) ergänzen das Rechteck ABCD zu einem Quader. Vervollständigen Sie in Ihrer Zeichnung das Rechteck zu diesem Quader. Zeichnen Sie dabei zur Unterstützung der räumlichen Wirkung die hinteren Quaderkanten(im Fall eines nicht durchsichtigen Quaders die nicht sichtbaren Kanten gestrichelt. Bestimmen Sie die größtmögliche Entfernung zwischen zwei Punkten des Quaders.