Arbeitsblatt: Lineare Gleichungssysteme mit 3 Variablen

Gleichungssysteme mit drei Variablen Mathematik Theorie Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme 1. Schritt Zunächst wird die Gleichung so umgeformt, dass sich alle Buchstaben (alphabetisch geordnet) auf der linken Seite des Gleichheitszeichens und alle Zahlen auf der rechten Seite des Gleichheitszeichens befinden. 2. Schritt Als nächstes muss entschieden werden, welche Variable zuerst eliminiert werden soll. Hier ist darauf zu achten, dass die Vorzeichen der betreffenden Variable alle gleich sind und die Koeffizienten so klein wie möglich sind (Subtraktionsverfahren). Sind die Vorzeichen nicht gleich, kann auch das Additionsverfahren angewendet werden. 3. Schritt Es werden zweimal zwei Gleichungen so multipliziert, addiert oder subtrahiert, damit eine (bei beiden Ausrechnungen die gleiche) Variable eliminiert wird. Wichtig ist hierbei, dass jede der drei Gleichungen mindestens einmal verwendet wird. Als Resultat erhält man 2 Gleichungen (4 und 5) mit je zwei Variablen. 4. Schritt Als nächstes muss wieder entschieden werden, welche Variable (aus der Gleichung 4 und 5) am besten eliminiert werden kann. Auch hier sollte wieder darauf geachtet werden, dass die Vorzeichen der betreffenden Variable gleich sind und die Koeffizienten klein sind (Subtraktionsverfahren). Sind die Vorzeichen nicht gleich, kann auch das Additionsverfahren angewendet werden. 5. Schritt Durch multiplizieren, addieren und subtrahieren der Gleichung 4 und 5 wird wiederum eine Variable eliminiert. Als Resultat erhält man eine Gleichung (6) mit einer Variable. 6. Schritt Gleichung 6 nach der Variable auflösen und das Resultat in die Gleichung 4 oder 5 einsetzen. Auch diese Gleichung wird nach der übriggebliebenen Variable aufgelöst und das Resultat in die Gleichung 1, 2 oder 3 eingesetzt. Durch das Auflösen der letzten Gleichung erhält man dann das Resultat der letzten Variable. 1