Arbeitsblatt: Negative Zahlen

Negative Zahlen 1 An einem Wintermorgen erzählt Erika ihrer Freundin Jenny in der Schule: „Stell dir vor, heute morgen zeigte das Thermometer 4 Grad an Jenny will es genau wissen und stellt Erika sofort die Frage: „Waren es 4 Grad Kälte oder Wärme? Wie viel Grad waren es am Morgen? Sicher hast du in der Kontrollmappe eine Antwort gefunden, die mit Deiner Antwort übereinstimmt. Statt 4 Grad Kälte oder 4 Grad unter Null sagt man auch minus 4 Grad An einem anderen Morgen waren es 7 Grad Kälte oder 7 Grad unter Null. Dafür sagt man dann Es waren. Das Thermometer zeigt 4 Grad Wärme oder 4 Grad über Null. Dafür sagt man auch plus 4 Grad. Mittags zeigt das Thermometer 8 Grad Wärme oder 8 Grad über Null. Es sind. Der Pilot eines Passagierflugzeuges liest während eines Fluges die Temperaturen der angebrachten Thermometer ab. a) Pilotenkanzel 18 Grad über Null b) Außenthermometer 12 Grad über Null c) Passagierraum 21 Grad über Null d) Gepäckraum 1 Grad unter Null Schreibe die Temperaturangaben mit „plus und „minus! Negative Zahlen 2 „Plus 18 und „minus 12 sind Zahlen. In der Mathematik schreibt man für die Wörter „plus und „minus ein Vorzeichen. plus 18 schreibt man: (18) minus 12 schreibt man (-12) Die Klammer sagt, dass Vorzeichen und Zahl zusammengehören. Schreibe mit Klammer und Vorzeichen! a) minus 9 b) plus 17 c) minus 19 d) plus 45 e) plus 193 f) minus 29 g) minus 912 h) plus 351 Wir sehen uns die Zahlen (8) und (-8) noch einmal genauer an. Zur Zahl gehört alles, was in der Klammer steht. Das Vorzeichen „plus bedeutet nicht, dass du 8 dazuzählen sollst, sondern dass die Zahl über Null gemeint ist. Das Vorzeichen „minus bedeutet nicht, dass du 8 abziehen sollst, sondern dass die Zahl unter Null gemeint ist. Nur die Zahl 0 schreibt man ohne Vorzeichen und Klammer. Legt man ein Thermometer so wie oben hin, dann stehen die Zahlen über Null auf der rechten Seite, die Zahlen unter Null auf der linken Seite. Negative Zahlen 3 Damit es keine Verwechslung gibt schreiben wir die Zahlen mit Vorzeichen und Klammern. In der Mathematik schreibt man diese Zahlen genau an eine Zahlengerade Je höher eine Temperatur ist, desto weiter rechts steht sie. Ebenso ist es an der Zahlengeraden! Je größer die Zahl ist, desto weiter rechts steht sie an der Zahlengeraden. Welche Zahl ist größer, (2) oder (-3) a) Welches Vorzeichen haben Zahlen, die größer als 0 sind? b) Welches Vorzeichen haben Zahlen, die kleiner als 0 sind? Negative Zahlen sind Zahlen, die kleiner als Null sind. Sie haben ein Minus als Vorzeichen. Positive Zahlen sind Zahlen, die größer als Null sind. Sie haben ein Plus als Vorzeichen. Negative Zahlen 4 Übertrage die abgebildete Tabelle in Dein Heft und ordne die Zahlen in die richtige Spalte ein! (-3); (7); (24); (31); (-342); (-41); (193); (5) negative Zahlen positive Zahlen Karsten fragt Philipp, ob er mit ihm ins Kino gehen will. Philipp sagt mit traurigem Gesicht: „Ich kann leider nicht mitgehen, denn ich habe im Augenblick (-2) €. (-2) € bedeuten Schulden, denn (-2) € sind 2 € weniger als gar kein Geld. Phillip hat sich von Jochen 2 € geliehen und sie noch nicht zurückgegeben; also hat er 2 € Schulden. Um Guthaben zu bezeichnen, schreibt man die Beträge als positive Zahlen. Um Schulden zu bezeichnen, schreibt man die Beträge als negative Zahlen. Schreibe als positive oder negative Zahl: a) 8 € Schulden b) 12 € Guthaben 1) c) 31 € Schulden Günter hat (6) €, Dieter hat (-8) €. Wer ist reicher? Negative Zahlen 5 Nun sollst Du lernen, wie man mit positiven und negativen Zahlen rechnet. Die ist eine Rechenaufgabe mit positiven Zahlen: (4) € (2) € Die Zeichen in den Klammern sind Vorzeichen. Sie sagen, dass es Guthaben sind. Das Zeichen zwischen den beiden Zahlen ist ein Rechenzeichen. Es sagt, dass du die beiden Guthaben addieren sollst. (4) € (2) € (6) € 1! Denke auch bei diesen Aufgaben an Guthaben! a) (8) € (15) € b) (5) € (7) € c) (24) € (36) € d) (17) € (14) € Du hast ein Guthaben von 9 € und gibst davon 4 € aus. Die Rechenaufgabe hierzu sieht so aus: (9) € – (4) € (5) € Erklärung: Die Vorzeichen heißen , denn es ist Guthaben. Das Rechenzeichen muss – heißen, denn du gibst etwas aus. (9) € – Vorzeichen Rechenzeichen (4) € (5) € Vorzeichen Vorzeichen 1 Rechne ebenso, achte auf die Rechenzeichen! a) (20) € (8) € b) (17) € (14) € c) (43) € (15) € (21) € d) (102 € (41) € (36) € (15) € Negative Zahlen 6 Bisher hast du Aufgaben mit positiven Zahlen gerechnet, Nun folgt eine Aufgabe mit negativen Zahlen: (– 4) € (– 6) € Die Minus Zeichen als Vorzeichen sagen, dass es Schuleden sind. Das Rechenzeichen sagt, dass die beiden Schuldbeträge addiert werden sollen. Die Schulden werden also größer. (– 4) € (– 6) € (– 10) € Erklärung: Wenn jemand 4 € schulden hat und er macht noch 6 € Schulden, dann hat er 10 € Schulden. 1# Auch bei diesen Aufgaben brauchst du nur an Schulden zu denken. a) (– 1) € (– 2) € b) (– 12) € (– 23) € c) (– 28) € (– 21) € d) (– 31) € (– 17) € e) (– 5) € (– 34) € (– 27) € (– 35) € Bei der nächsten Aufgabe werden Schulden abgezogen: (– 10) € – (– 4) € Jemand hat 10 € Schulden. Es werden ihm 4 € Schulden erlassen. Er hat also weniger Schulden als vorher: (– 10) € – (– 4) € (– 6) € Erklärung: Wenn man von 10 € Schulden 4 € Schulden erlassen bekommt, hat man nur noch 6 € Schulden. 1 Achte auf das Rechenzeichen! a) (– 6) € – (– 4) € b) (– 24) € (– 12) € c) (– 16) € (– 10) € d) (– 37) € – (– 13) € Du kannst jetzt schon einige Aufgaben mit positiven und negativen Zahlen rechnen. Negative Zahlen 7 Du hast positive und negative Zahlen beim Thermometer, beim Geld und an der Zahlengeraden kennen gelernt. Nun wollen wir Aufgaben ohne diese Hilfsmittel rechnen. Addition positiver und negativer Zahlen Wir unterscheiden zwei Fälle: 1. Fall: Addition zweier Zahlen mit gleichen Vorzeichen Beispiel 1: 78 292 1. Addiere die Beträge! 2. Gib der Summe das gemeinsame Vorzeichen! (78 292) 370 370 [Beim Ergebnis können wir, wenn es positiv () ist, das Zeichen weglassen] Beispiel 2: – 7,8 – 29,2 1. Addiere die Beträge! 2. Gib der Summe das gemeinsame Vorzeichen! – (7,8 29,2) – 37,0 – 37 1% Rechne ebenso: a) ( 34) ( 17) b) (– 123) (– 237) c) (– 18) (– 39) d) ( 197) ( 125) e) (19,1) ( 0,7) f) (– 63,8) (– 12) g) (– 321,8) (– 56,9) h) ( 8,92) ( 7,2) i) ( 78) ( 9,99) k) (– 987,5) (– 78,2) l) (– 654) (– 54,91) m) ( 96,9) ( 105,6) Kontrolliere! Negative Zahlen 8 2. Fall: Addition zweier Zahlen mit ungleichen Vorzeichen Beispiel 1: ( 78 (– 292 1. Subtrahiere den kleineren Betrag vom größeren! 2. Gib der Differenz das Vorzeichen der Zahl mit dem größeren Betrag. [vor dem größeren Betrag 292 steht ein – Zeichen] – (292 – 78) – 214 Beispiel 2: – 7,8 29,2 1. Subtrahiere den kleineren Betrag vom größeren! 2. Gib der Differenz das Vorzeichen der Zahl mit dem größeren Betrag. [vor dem größeren Betrag 29,2 steht ein Zeichen] (29,2 – 7,8) 21,4 1 Rechne ebenso: a) (– 34) ( 17) b) (– 123) ( 237) c) ( 18) (– 39) d) ( 197) (– 125) e) (19,1) (– 0,7) f) (– 63,8) ( 12) g) ( 321,8) (– 56,9) h) ( 8,92) (– 7,2) i) (– 78) ( 9,99) k) (– 987,5) ( 78,2) l) (– 654) ( 54,91) m) ( 96,9) (– 105,6) Kontrolliere deine Ergebnisse Negative Zahlen 9 Subtraktion positiver und negativer Zahlen Wir unterscheiden zwei Fälle: 1. Fall: Subtraktion zweier Zahlen mit gleichen Vorzeichen Beispiel 1: 78 – 292 78 (– 292 1. Kehre das Rechenzeichen und das hintere Vorzeichen um (Subtraktion einer Zahl Addition der Gegenzahl). 2. Subtrahiere den kleineren Betrag vom größeren! 3. Gib der Differenz das Vorzeichen der Zahl mit dem größeren Betrag. [vor dem größeren Betrag 292 steht ein – Zeichen] – (292 – 78) – 214 Beispiel 2: – 7,8 – – 29,2 – 7,8 29,2 1. Kehre das Rechenzeichen und das hintere Vorzeichen um (Subtraktion einer Zahl Addition der Gegenzahl). 2. Subtrahiere den kleineren Betrag vom größeren! 3. Gib der Differenz das Vorzeichen der Zahl mit dem größeren Betrag. [vor dem größeren Betrag 29,2 steht ein Zeichen] (29,2 – 7,8) 21,4 1& Rechne ebenso: Kontrolliere! a) ( 25) – ( 19) b) (– 125) – (– 388) c) (– 48) – (– 104) d) ( 822) – ( 121) e) (17,9) – ( 9,3) f) (– 91,4) – (– 11) g) (– 741,2) – (– 61,7) h) ( 28,9) – ( 5,7) i) ( 31) – ( 7,3) k) (– 677,4) – (– 87,9) Negative Zahlen 10 2. Fall: Subtraktion zweier Zahlen mit ungleichen Vorzeichen Beispiel 1: 78 – (– 292 78 ( 292 1. Kehre das Rechenzeichen und das hintere Vorzeichen um (Subtraktion einer Zahl Addition der Gegenzahl). 2. Addiere die Beträge! 3. Gib der Summe das gemeinsame Vorzeichen! (292 78) 370 370 Beispiel 2: – 7,8 – 29,2 – 7,8 – 29,2 1. Kehre das Rechenzeichen und das hintere Vorzeichen um (Subtraktion einer Zahl Addition der Gegenzahl). 2. Addiere die Beträge! 3. Gib der Summe das gemeinsame Vorzeichen! – (29,2 7,8) – 37 1 Rechne ebenso: a) (– 17) – ( 10) b) ( 142) – (– 222) c) ( 57) – (– 150) d) (– 534) – (111) e) ( 18,1) – (– 7,3) f) (– 72,3) – ( 19) g) (– 245,7) – ( 32,5) h) (– 20,5) – ( 12,8) i) (– 41) – ( 19,9) k) ( 766,2) – (– 57,6) Das war der schwierige Teil der Einheit, die folgende Multiplikation und Division von negativen Zahlen ist viel einfacher! Negative Zahlen 11 Multiplikation positiver und negativer Zahlen Du musst dir nur eine Regel merken: Multiplikation von zwei Zahlen 1. Multipliziere die beiden Beträge. 2. Bei gleichen Vorzeichen ist das Ergebnis immer positiv ), bei ungleichen immer negativ – ). 39 Beispiel: NR.: 39 Beispiel 2: 1( 26 78 234 11 1014 (– 39 NR.: 39 – 26) – 1014 Die Vorzeichen sind verschieden, also ist das Ergebnis negativ. () (–) (–) (–) () (–) – 26) 1014 26 78 234 11 1014 Die Vorzeichen sind gleich, also ist das Ergebnis positiv. (–) () (–) () () () Rechne ebenso! a) ( 123) c) (– 41) (– 78) (– 37) b) (– 84) ( 321) d) (– 52) (– 103) e) (– 8,4) ( 23) f) (– 53,6) ( 4,9) g) (– 4,7) (– 0,82) h) ( 401) ( 7,01) Negative Zahlen Division positiver und negativer Zahlen Hier gilt die gleiche Regel wie bei der Multiplikation: Division von zwei Zahlen 1. Dividiere die beiden Beträge. 2. Bei gleichen Vorzeichen ist das Ergebnis immer positiv ), bei ungleichen immer negativ – ). 6192 : – 9) – 688 Beispiel: NR.: 6192 9 688 54 Die Vorzeichen sind verschieden, also ist das Ergebnis negativ. 79 72 72 () (–) (–) 72 (–) () (–) 0 Beispiel 2: – 6192) ( – 9) 688 NR.: 6192 9 688 54 Die Vorzeichen sind gleich, also ist das Ergebnis positiv. 79 72 72 (–) (–) () 72 () () () 0 12 Negative Zahlen 2) 13 Rechne ebenso! a) ( 1288) (– 56) b) (– 1408) ( 32) c) (– 495) (– 5) d) (– 845) (– 13) e) (– 1403) ( 23) f) (– 111,6) ( 1,8) g) (– 13,53) (– 0,11) h) ( 3,64) ( 7) Kontrolle! Nun hast du alle 4 Grundrechenarten mit negativen Zahlen kennen gelernt. Teste nun noch, ob du alle richtig beherrschst. 2! a) ( 23,5) (– 0,25) b) (– 3,8) c) (– 7254) (– 18) d) (– 43,8) – (– 0,06) e) ( 6,02) f) (– 56) (– 9,23) (– 0,77) g) (– 45,2) – ( 3,8) ( 4,01) h) ( 0,897) (– 0,23) Kontrolliere deine Ergebnisse, falls du Aufgaben falsch hast, gehe noch einmal an die entsprechende Stelle dieser Einheit.